初三数学之二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与性质(提高)

1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质（提高）一、选择题1. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：当时，函数图象的顶点坐标是；当时，函数图象截x轴所得线段的长度大于；当时，函数在时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（ ）ABCD2已知抛物线过点，四点，则与的大小关系是（ ）A BCD不能确定3小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；你认为其中信息正确的有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个4已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A(x1，y1)，B(x2，y2)在

2、函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1与y2的大小关系正确的是( )Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y25如图所示，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh 第5题 第6题6已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值0，有最大值3 B有最小值-1，有最大值0C有最小值-1，有最大值3D有最小值-1，无最大值二、填空题7把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则a+b+c_8如图所示，是二次函数在平面直角坐

3、标系中的图象根据图形判断c0；a+b+c0；2a-b0；中正确的是_（填写序号）9已知点(1，4)、(3，4)在二次函数的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是_10抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是_.11抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标是_.12已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_.三、解答题13二次函数的图象经过点，（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移_个单位，使得该图象的顶点在原点14如图，已知抛

4、物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D. 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q.(1)求点B和点C的坐标；(2)设当点M运动了x(秒)时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x取值范围.(3)在线段BC上是否存在点Q，使得DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标， 若不存在，说明理由. 15. 如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式；(2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标. 106

5、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质（提高）【答案与解析】 一、选择题1.【答案】B；【解析】理解题意是前提，当时，所以，所以函数图象的顶点坐标是，正确排除选项D；因为当时，对称轴，所以错误排除选项A、C所以正确选项为B2.【答案】A；【解析】由于抛物线经过点A(-2，0)，O(0，0)，所以其对称轴为，根据抛物线对称性知当和时，其函数值相等， ，开口向下，当时，y随x增大而减小，又， 3.【答案】C；【解析】由图象知， ，当时， 当时， 正确4.【答案】B ； 【解析】由表可知1x12， 0y11，3x24， 1y24，故y1y2.5.【答案】A ； 【解析】由顶点(n，k)在(

6、m，h)的上方，且对称轴相同， mn，kh.6.【答案】C ；【解析】观察图象在0x3时的最低点为(1，-1)，最高点为(3，3)，故有最小值-1，有最大值3. 二、填空题7.【答案】11 ； 【解析】将向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得 a1，b3，c7.8.【答案】；【解析】观察图象知抛物线与y轴交于负半轴，则，故是错误的；当时，即，故是正确的；由于抛物线对称轴在y轴右侧，则， ， ，故，故是错误的； ， ，故是正确的9.【答案】(2，12)；【解析】由点(1，4)、(3，4)的纵坐标相同，可知它们是抛物线上的两个对称点，如果设抛物线的顶点坐标为(x，y)，则， 故二次函数图象的顶点

7、坐标为(2，12)10.【答案】-3； 【解析】设抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标是x1、x2，则x2- x1=1，有根与系数关系化为， 即，由得，.11.【答案】(2，4)； 【解析】若抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，则与k值无关，即整理y=x2+kx-2k得y=x2+k（x-2）， x-2=0，解得x=2,代入y=x2+k（x-2），y=4,所以过点(2，4).12.【答案】； 【解析】 又因为函数图象经过，所以，代入即可求得.三、解答题13.【答案与解析】（1）设， 把点，代入得 解方程组得 （也可设）（2） 函数的顶点坐标为（3）5.14.【答案与解析】（1）把x=0代入得点C的坐标为C(0，2) 把y=0代入得点B的坐标为B(3，0)；（2）连结OP，设点P的坐标为P(x，y) = = 点M运动到B点上停止， ()；（3）存在. BC= 若BQ=DQ BQ=DQ，BD=2 BM=1 OM=3-1=2 QM=所以Q的坐标为Q(2，)； 若 BQ=BD=2BQMBCO， = QM= =BM= OM=