北师大版数学九上1.1.2菱形的性质与判定同步练习（第2课时）（解析版）

1、菱形的性质与判定 同步练习(第2课时)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,已知菱形ABCD中,AEBC于点E.若B=30,AE=3,则菱形ABCD的面积为()【解析】选A.AEBC,AEB=90,B=30,AE=3,AB=6,四边形ABCD是菱形,BC=AB=6,菱形ABCD的面积=BCAE=63=18.2.如图,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若C=100,则BAD的大小是()【解析】选B.连接BD,并延长AE交BD于点O,AE=BE=DE=BC=DC,四边形BCDE是菱形,又AB=AD,BE=DE,AE=AE,ABEADE,AE为BAD的平分线且

2、AEBD,EO平分BED.C=100,BED=100,BEO=BED=50,BAE=25,BAD=50.3.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作A,B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误【解题指南】本题的判断思路(1)对于甲的作法,可先判定四边形ANCM是平行四边形,再根据对角线互相垂直判断其是菱形.(2)对

3、于乙的作法,可先判定四边形ABCD是平行四边形,再根据邻边相等判断其是菱形.【解析】选C.甲的作法正确;四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DAC=ACN,MN是AC的垂直平分线,AO=CO,在AOM和CON中,MAO=NCO,AO=CO,AOM=CON,AOMCON(ASA),MO=NO,四边形ANCM是平行四边形,ACMN,四边形ANCM是菱形.乙的作法正确;ADBC,1=2,6=7,BF平分ABC,AE平分BAD,2=3,5=6,1=3,5=7,AB=AF,AB=BE,AF=BE.AFBE,且AF=BE,四边形ABEF是平行四边形,AB=AF,平行四边形ABEF是菱形.二、填空题(每小

4、题4分,共12分)4.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是(写出一个即可).【解析】根据题意可得出:四边形CBFE是平行四边形,当CB=BF时,平行四边形CBFE是菱形,当BECF;BC=BF时,也都可以得出四边形CBFE为菱形.答案:CB=BF(答案不唯一)【特别提醒】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可.不要出现添加BD=AE这样的错误. 5.如图,在四边形ABCD中,A=B,ABDC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件,使四边形AECD为菱形.【

5、解析】可添加的条件为AE=AD或CEB=B等(答案不唯一);以CEB=B为例,证明:CEB=B,BC=CE=AD;A=B,A=CEB=B;CE平行且等于AD,即四边形AECD是平行四边形;又AD=DC,平行四边形ADCE是菱形.答案:CEB=B(答案不唯一)6.如图,分别以直角ABC的斜边AB,直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,ACB=90,BAC=30.给出如下结论:EFAC;四边形ADFE为菱形;AD=4AG;FH=BD.其中正确的结论为(请将所有正确的序号都填上).【解析】ACE是等边三角形,EAC=60,AE=AC

6、,BAC=30,FAE=ACB=90,AB=2BC,F为AB的中点,AB=2AF,BC=AF,ABCEFA,FE=AB,AEF=BAC=30,EFAC,故正确,EFAC,ACB=90,HFBC,F是AB的中点,HF=BC,BC=AB,AB=BD,HF=BD,故正确;AD=BD,BF=AF,DFB=90,BDF=30,FAE=90,DFB=EAF,AEF=30,BDF=AEF,DBFEFA(AAS),AE=DF,FE=AB=AD,四边形ADFE为平行四边形,AEEF,四边形ADFE不是菱形;故不正确;AG=AF,AG=AB,AD=AB,则AD=4AG,故正确.答案:三、解答题(共26分)7.(8

7、分)(2013雅安中考)在ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF.(1)求证:ADECBF.(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.【证明】(1)四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,A=C,在ADE和CBF中,AD=BC,A=C,AE=CF,ADECBF(SAS).(2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,AE=CF,DF=EB,四边形DEBF是平行四边形,又DF=FB,四边形DEBF为菱形.【一题多解】证明四边形DEBF为菱形时,还可以通过四边相等进行证明.过程如下:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AE=CF,DF=EB,ADECBF,DE=B

8、F,DF=BF,DF=EB=DE=BF,四边形DEBF为菱形.8.(8分)如图.在ABC中,ACB=90,CDAB于D,AE平分BAC,分别与BC,CD交于E,F,EHAB于H.连接FH. 求证:四边形CFHE是菱形.【证明】ACB=90,AE平分BAC,EHAB,CE=EH,在RtACE和RtAHE中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,AE平分CAB,CAF=HAF,在CAF和HAF中,AC=AH,CAF=HAF,AF=AF,CAFHAF(SAS),ACD=AHF,CDAB,ACB=90,CDA=ACB=90,B+CAB=90,CAB+ACD=90,ACD=B=AHF,FHCE,CDAB,EHAB,CFEH,四边形CFHE是平行四边形,CE=EH,四边形CFHE是菱形.【培优训练】9.(10分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AGBC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经