异分母分数加减法

1、异分母分数加减法教材分析:异分母分数加减法是人教版第十册第五单元的一个学习内容。这节课是在学生掌握了同 分母加减法以及认识分数的意义和基本性质的基础上教学的。其中同分母分数加减法的计算 方法是本节课最直接的知识起点。本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础， 同时又是本单元的重点。五年级的学生已经能理解 只有分数单位相同的分数才能相加减”的算理，并且已经初步具有 用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。根据对教材的分析及对学 情的把握，我确定了以下的教学目标和教学重难点。教学目标：1认知目标：使学生理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计 算法则

2、。2、技能目标：使学生能正确计算异分母分数加减法，培养学生提出问题、分析问题，解决问 题的能力以及合作探究的能力，并进一步培养学生养成良好的验算习惯。3、情感目标：使学生感受数学知识之间的联系，渗透转化的数学思想。教学重、难点:重点1、理解异分母分数加减法的计算法则。2、掌握分数和整数、假分数和带分数互化的方法，并能正确的进 行互化。3、了解公倍数，理解通分的意义，会比较两个异分母分数的大小。：4、理解最小公倍数的意义。5、掌握异分母分数加减法的计算方法。难点1、理解异分母分数加减计算时必须先通分的算理。2、理解接分数和整数、带分数之间的关系。：3、用通分的方法比较异分母分数的大小。4、立交特

3、殊关系的两个数的最小公倍数的特点。教学建议:本单元内容在学生理解了真分数、假分数和带分数的基础上学习的。从认识整数到认识 分数，是数的概念的一次扩展。在意义、读写、大小比较、计算等方面都有了很大的区别， 所以在教学过程中一定注意一下几点：1、抓住核心知识点，突破难点。从分数的建构体系来看分数的意义和基本性质是最基础、 最核心的概念和知识点。只要学生真正理解了分数的意义，就能自己学会分式大小的比较和 加减法计算。2、让学生在理解问题的过程中学习数学，运用自己喜欢的方法去体会这些知识发生，形成的 过程。3、让学生经历已有知识背景下自主构建数学的过程。 给学生提供自主探索与合作交流的时间 与空间，让

4、学生经历解决问题，形成方法的过程。课时安排：本单元用10课时完成教学,课题课时真分数、假分数和带分数2分数和小数的大小比较3分数和小数的互化1异分母分数加减法3综合与实践1总计10第一课时 真分数、假分数、带分数教学内容：课本第1315页 真分数、假分数、带分数教学目标：1. 通过练习使学生进一步正确理解和掌握分数与除法的关系。2 .在知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式的基础上，能熟练把假分数化成带分数或 整数。3结合实际生活，激发学生学习兴趣。教学重点：加深理解和掌握分数与除法的关系教学难点：假分数化成带分数或整数教学准备： 多媒体课件和若干苹果，盘子学具准备：若干苹果，盘子教学过程：

5、一、谈话导入师：在四年级的时候，我们认识了分数的意义，分数与除法的关系，分式的基本性质，今天,我们一起对分数进行更深刻的了解和学习。 板书：真分数、假分数和带分数设计意图：通过谈话的方式导入课题，激起学生学习的兴趣 二、创设情境，探索新知用分数表示下面图中的涂色部分。() () ()（） （） （）例题一：（1）用分数表示图中涂色部分。（2）用分数表示图中涂色部分。师：女生做问题（1），男生做问题（2） 生汇报结果。师：想一想，女生组的答案有什么特征？男生组的答案有什么特征呢？女生：我们组的分数分子比分母小，分数值比 1小。男生：我们组的分数分子比分母大，分数值比 1大。师：同学们观察的很仔细

6、，回答的很准确，（1）中的分数分子比分母小，我们把分子比分母 小的分数叫做真分数。（2）中的分数分子比分母大或者分子和分母相等，我们把这样的分数 叫做假分数。板书：我们把分子比分母小的分数叫做真分数。我们把分子比分母大或者分子和分母相等， 分数叫做假分数。设计意图：通过学生动脑，观察，对知识点掌握的更加清晰。师：你们知道真分数和假分数的特征码？师：请能说出那些是假分数？那些是真分数。二、探究新知把5个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个？师：想一想，每人分几个？生：每人分一个多。师：实际操作，分一分生：每人先分一个，剩下的那个平分成 4份，再分给4个小朋友。师：每个小朋友得了 1个整的，另外还得

7、了 1/4个。那么用数学语言是怎么来表示小朋友得 到的苹果数量呢？现在我们一起来表示这个数：板书：1又1/4 （个）（备注：带分数不会表示）师：它是表示把5个平均分给4个人，每人分得的苹果数是（启发学生用短除法列式）：5詔=1 又 1/4.师：大家观察一下，这个分数是什么分数？真分数还是假分数？师：一个整数（ 0 除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数。带分数怎么读呢？ 1 又 3/4 读作：一又四分之三设计意图： 通过学生观察，思考，操作，培养学生的思维能力。三、做一做。请你分别写出 5 个真分数、假分数和带分数，然后读一读。 设计意图 ：让学生通过多读，能够掌握的更加熟悉。四、巩固新知。教

8、材 14 页试一试和议一议。 放手让学生自己去做，自己写出分数，独立思考后交流自己的看法，使学生更加清晰的 掌握用分数表示个图，初步理解分数的意义。五、达标反馈。1.4 有 1/7 读作（ ），他的分数单位是（ ）2. 分子是 14的最大真分数是（ ），分母是 14的最大真分数是（ ）。3. 分数单位是 1/20 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ） 4.5/14 5/12 7/3 3/3 137/136 2/7 5/ 5 9/10 真分数（ ） 假分数（ ） 答案： 4又七分之一 1/7 13/14 14/14 1又 1/14 19/20 20/20 1 又 1/20

9、六、课堂小结通过今天的学习大家有什么收获？ 设计意图：加深孩子们对本节课的记忆。便于掌握。七、布置作业。认真完成课本第 15 页课后练一练第（ 1）（ 2）（ 3）（4）题。 让学生独立完成，然后交流经验。答案： 真分数： 3/4、 4/5假分数： 4/2、8/8、13/11、10/9、15/7、带分数： 1又3/8、4又 1/6、2又 2/7板书设计：真分数、假分数和带分数 我们把分子比分母小的分数叫做真分数。我们把分子比分母大或者分子和分母相等，分数叫 做假分数。教学反思： 本节课要通过真分数，假分数的认识，使学生能全面理解分数的概念。所以教学中我紧紧扣 住直观图形和直线上的点表示的分数，

10、使学生从直观上清晰地认识到真分数小于1，假分数等于或大于 1 的特征，这样学生概括真、假分数的概念和特征即为水到渠成。在学生掌握了 真分数、假分数概念后，再通过设问，让学生讨论出假分数化整数的方法及算理。新课教学分两部分。 第一部分学习真分数，假分数概念。分三层。让学生通过观察、比较、讨论、认识分子 和分母大小关系的三种情况，了解真分数，假分数概念；引导学生比较分数值与1 的大小关系，认识真分数和假分数的特征；利用数轴进一步让学生认识真分数、假分数与1 的关系，掌握它们的分界点是 1。第二部分学习把假分数化成整数的方法。分为两层。让学生通过观察认识到这些假分数 的分子都是分母的倍数；理解和掌握

11、假分数化整数的方法。教学资料包：真分数和假分数讲一个关于真分数与假分数的故事你就明白了。一群真分数和假分数开玩笑说：“我们 真分数都长得和国王一样，上身的分子小，下身的分母大，我们是真正的分数，而你们假分 数，名字上带有假字，长得也不像国王，上身分子大，下身分母小，宽肩细腿的，所以你们 肯定是假的。”没想到，这句玩笑话激怒了假分数们，他们要与真分数决一死战，这自然惊 动了国王。他连忙前往调解，对真分数、假分数耐心地劝说：“你们都是分数王国的臣民，史 书记载，所谓分数，是把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。其 中分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以等于分母，比分母大

12、的，有的可以化成一个 整数和一个分数的形式，有的可以化成整数的形式。为了区别起见，数学上把这类分数叫假 分数。假分数也是分数呀。”第二课时 假分数和整数，假分数和带分数的互化教学内容：课本16、17页假分数和整数，假分数和带分数的互化教学目标：1、能够比较熟练的进行假分数与带分数，整数的互化。2、综合运用所学知识解决实际问题。3、使学生在练习中，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。教学重点、难点：1. 比较熟练的进行假分数与带分数，整数的互化。2. 综合运用所学知识。教学用具：课件、直尺，彩色粉笔 学具准备：直尺，彩色笔 教学过程：一、复习铺垫1、用分数的意义说明下列分数，以及分

13、母、分子和分数单位1/2, 1/3, 3/7, 5/89/102、把下面的假分数化成整数或带分数。8/511/69/4 4/3 5/2设计意图：回顾旧知识，学习新知识做铺垫二、探究新知你会把假分数化成整数或带分数，那你能把整数和带分数化成假分数吗？今天咱们就来 学习把整数或带分数化成假分数（板书课题）（一）出示例3.把1、2、3、4、5化成分母是3的假分数.教师提出例3的要求，学生口答，说一说是怎么想的，教师板书出来。学生分组讨论：把2化成分母是3的假分数应怎样想？1师：1里面有3个;2里面有（3X 2）个，即2_3x2_6，所以 ?3板书：仁3/3，2=6/3 3=9/3 4=12/3 5=

14、15/3（二）数形结合师：提出：兔博士要求：学会少年宫说一说你是怎么想的。生：1里面有3个1/3.，2里面有6个1/3生：4里面有3X4个1/3，就是12/3师：谁能用直线上的点表示出1、2、3、4、5和他们化成的假分数。总结：整数（0除外）可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数3601215TTT77板书：1:°设计意图：通过让学生画图表示分数，能让学生更直观明了的掌握分数互化的要点（三）深入探究师：让学生观察例题4的直线图，说一说这线上有几个自然数，每两个自然数之间的线 段平均分成了几份，每份表示几分之几。师：1.提出要求：把直线上的点用假分数或带分数表示出来。2提出问题：为

15、什么1又1/5和6/5表示同一个点？让学生充分发表意见。理解1又1/5等于6/5的道理，体会互化的方法。师：提出例4的要求，让学生把直线上的其他点用假分数和带分数表示出来。然后交流说一 说是怎样做的。教师提问：由此你得出什么结论?总结发现：直线上大于1的同一个非整数点既可以用假分数表示， 也可以用带分数表示学生归纳：整数都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数把整数化成假分数, 用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子.设计意图：让学生通过自己总结和练习，能有更明确的认识分数间的互化，使掌握的知 识更准确。三、探究带分数和假分数的关系01来是14个：14小4 5x2+4 14，就是匚，

16、所以:-:4由整数部分2和分数部分1合成把-(2 一竺一鸟，再把它和真分数部分合起来.10141是10个：，:是4个：，合起化成假分数时，先把整数2化成分数总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的 分子作分子.分别提出：“议一议”中的两个问题，鼓励学生用自己的语言说一说，然后师生总结、归 纳一般方法。归纳总结:厲4 5x2+4 14板书：- 假分数化成整数或带分数的方法是什么？(1)分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。(2)分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。总结：把带分数化

17、成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的 分子作分子.设计意图：让学生更加明确思路，掌握知识要领。三、巩固练习。1把下面带分数化成假分数，写出计算过程.2.练习.1 = 04 = 0 8 = U 12 = 07613答案：1.14、19 2.7、24、8、36四、课堂小结.1、把整数化成用指定分母作分母的假分数的方法是什么？2、把带分数化成假分数的方法是什么？3、把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作 分子.五、随堂练习.1. 在下面的括号里填上适当的数.6-()J)3 =()-, -,45 ,答案:1.12、8、12、15、35、18

18、、30、六、布置作业.1.把F面的带分数化成假分数.7 = 18 =51又 2/7=()1 又 3/4= ()5 又 1/3= ()42、把下面的假分数化成带分数或整数。答案：1.12/4、16/3、30/72.2又 1/7 8 又 3/4 3 14 27 1又4/51535'(=(7424182()=32439=()二(95六、板书设计板书：假分数和整数，假分数和带分数的互化1=3/3 ,2=6/3 3=9/3 4=12/3 5=15/3假分数化成整数或带分数的方法是什么？(1)分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。(2)分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分

19、母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。.总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的 分子作分子.教学反思:本节课是在学习了真分数、假分数的认识和分数与除法的关系的基础上，教学把假分数 化成整数或带分数。本节课分为四个环节:、从生活情境中导入，认识带分数;二、探索新知，学会把假分数化成整数或带分数的化法；三、实践应用，能灵活应用化法解决问题；四、巩固总结。在教学过程中，通过图形结合，让学生认识带分数的意义，会读写带分数，进而能在数轴上找到带分数相对应的点，把带分数和1比大小，从而能发现，带分数是假分数的另一种书写方式，它们之间是可以互化的。五、整节课

20、环环相扣，条理清楚，但是在教学把假分数化成带分数时没有图形结合，直 接用分子除以分母，学生们能按照步骤依葫芦画瓢，但是个别学生不能真正理解它的方法， 在做作业时出现了格式上的错误，需加强规范及辅导。教学资料包:假分数化成整数或带分数的方法是什么？(1)分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。(2)分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。.总结：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的 分子作分子.第三课时通分教学内容五年级下册课本1819页 异分母分数的大小比较教学目标知识与技能：知道公倍数，认

21、识通分，掌握异分母分数大小比较的方法，会用通分的方法比较异分母分数的大小。过程与方法：1、结合具体实例，尝试学习、交流、掌握分数大小比较的方法。2在探索过程中经历用自己的方法比较两个异分母分数大小的过程，感受通分的必要性，体会比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用。情感态度与价值观：通过探知活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考的创新精 神。教学重点：掌握异分母分数大小比较的方法教学难点：如何比较分母不同的分数大小教学准备：多媒体课件，彩色长条学具准备：彩色圆片教学过程一、复习旧知，做好铺垫1. 出示题目：比较下面分数的大小。5和-11和85和-12和2881313336学生比较大小

22、后，师生共同说出同分母分数大小比较方法。2. 把下面的分数通分。1和-1和51和-5和5 46947812学生练习后简单交流通分方法。【设计意图】温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。 比如14/7和2的大小比较，此处已着意渗透转化的思想 （把不同变相同），为有效教学作好了铺垫。二创设情境，提出问题。让学生说一说上面两个题目有何区别，引导学生观察出第一个每组中的两个分数为同分母分 数，第二个每组中的两个分数为异分母分数。师：大家刚才总结了同分母分数大小比较的方法，那么异分母分数大小该如何比较？这就是 本节课我们将要学习的内容。板书：

23、异分母分数的大小比较课件出示课本第18页红红和亮亮看人民的好警官一一任长霞这本书的场景，让学生认真读取图片中的信息，提出蓝皮鼠的问题“用自己的方法比一比，谁看得多？”【设计意图】开放式的导入，促使学生基础性资源的生成。由学生日常生活情境引入，并从 中巧妙地提出数学问题，有利于学生积极参与、主动思考，并全身心地投入到问题的探究中三、自主探索，掌握方法 小组讨论，教师组织学生自由发表不同的意见，根据学生的回答，板书有代表性的想法生1 :我画图比较，将长度相同的两个长条，其中一个图出它的2，另一个图出它的3，然红红亮亮1 2后再比较大小，显然2匸，所以亮亮看得多师：方法很好，直观明了，其他同学有什么

24、不同的意见？ 生2:我是这样想的，_ 2 2 _4 3 26 3 412 因为3I4 ,所以一II 623师：6是2的倍数，也是3的倍数，叫做2和3的公倍数。把异分母的分数化成和原来分数 相等的同分母的分数，叫做通分。（学生如果有其他合理的思考方法，教师应及时给予鼓励，让学生体验成功。）比一半多，所以亮亮看得多。31 2生3:把分数化成小数比较。丄=0.5匸=0.6662 3生4:先通分，将它们化成同分母分数，再比较大小。（教师要及时肯定和表扬此种观点）1 1师：根据分数的基本性质，可以把 -和丄化成分母相同的分数进行比较。板书:2 3【设计意图】 这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手

25、让学生通过自主探索、小组 合作交流等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，在民主、宽松、愉悦的氛 围中，学生呈现出多种解决策略，并在对比交流和沟通中体会不同解决策略的方法。师：同学们想出了 4种不同的方法来比较异分母分数大小，你能评价一下这些方法吗？ 生1:画图太麻烦。生2:除法计算容易出错。生3:用先通分再比较分数大小的方法是通用的。【设计意图】通过交流探讨，使学生体会各种方法的利弊，知道各种方法的适用范围，可以 让学生体会应根据具体题目灵活地选用方法。四、巩固练习，强化新知。教材19页试一试，先让学生通分，再比较大小。1. 师出示：请大家选择恰当的方法，很快比较出这三组分数的大小

26、。98<1> 和21193 4<2> 和一894 9<3>4 和5 10学生比较、汇报，并说说自己选择这种方法的原因。【设计意图】围绕学生的探索逐步开展练习让学生发现在比较异分母大小时，应该具体 情况进行具体分析，逐步培养学生的数感选出最合适的方法。2. 下面我们再来比较两组分数大小。6/7和7/84/11和3/8 （交叉相乘）5/6和7/9 （不互质的情况也同样可以用交叉相乘的方法）【设计意图】让学生体验交叉相乘这一方法比较简便，比较异分母分数大小公分母不一 定要是两个数的最小公倍数。3. 比较几组分数大小。<1>5/6 和 7/9<2&

27、gt;37/75 和 47/88<3>1/3 和 3/8<4>31/63 和 25/49 <5>99/101 和 101/99学生选择最恰当的方法比较这些分数大小。【设计意图】使学生充分地意识到在进行异分母分数大小比较时，首先要对分数进行分 析，然后再选择恰当的方法进行比较培养学生辨别与选择的意识，从而形成灵活和敏捷的思 维品质。4. 思考：在()里填出合适的分数。2/5< ()< 3/5四、达标反馈一、选一选1. ( ) 3可以整除12,所以3是12的(质数 合数 因数 倍数)2. ()找找看，哪一个数是11的倍数？(5824266275651

28、2)3. ( ) 56可以被7和8整除，所以56是7和8的(公因数 公倍数 最大公因数)3_ 3x5_ 15 | |2_ 2x4 _ 84. ( ) 44x5 一帀，W 丽一亦的过程是(通分 约分 扩分)过程。二、算一算，在()内填上正确答案。4 20 ()1. lTTjL2. 217 O 0 42厂竺LQ1()'» 4283. 55x6 (J4.5.4. 二；答案：一、1.2.3.4.二、1、30 24 2、1 63 210 6 3、6 12/30 4、7 5、506、210五、课堂总结，拓展延伸。谈话：今天这堂课我们学习了什么？请你谈一谈这节课的学习收获和体会，课后老师希

29、望大家能将学到的本领应用到生活中，找一找生活中哪里有关于比较分数大小的问题，并加以 解决。【设计意图】这一环节，既给学生提供了很好的展示自我的空间与机会，又对本堂课所 学知识进行了概括和总结，有利于学生对知识的主动建构。老师提出的希望，很好地将课内 知识延伸到课外，给学生提供了自主探究的机会，有利于创新能力的培养。六、布置作业认真完成课本第19页1、2、3、4题31答案：1. 3 丄，第二个同学吃的少。2. > > > <853 2 34 2 5 73. （ 1）梨最重，香蕉最轻。（2）- - 3 4. 4 -7 5 89 5 8 11板书设计：通分11332 一2 3

30、 一62 2 243 _63 41 2因为3 ： 4,所以1 ：-6 62 36是2的倍数，也是3的倍数，叫做2和3的公倍数。把异分母的分数化成和原来分数相等 的同分母的分数，叫做通分。教学反思：前面的复习知识起到了一定的作用，所以在学生独立解决问题和班内交流时大部分学生 利用了通分这一方法解决问题。当然也出现了一些不足，在学生班内交流时，出现了多种方 法，在语言表达上需要多加训练。还有在此环节学生都认为自己的方法最好，在为什么用通 分这一方法解决比较大小时，还有在突破难点公分母的确定上占用时间较多，所以导致最后 的拓展练习没有做，在预设上还需完善。通过本节课的教学，本意是充分放手，让学生在主

31、 动探索来完成。但是实践下来还是说的多了。我认识到，学生自主探究，合作交流，积极参 加学习的过程，真正成为学习的主人，而教师要花费大量的时间，不但要研究教材，还要研 究学生的学习经验甚至于生活经验，我做的还是不够的，我会继续努力，通过我们的努力为 孩子们呈上“好吃”且“有营养”的数学学习，做到每节课每个学生都能得到不同的提高。说课设计：五年级数学下册“通分”说课稿一、教材分析通分是义务教育冀教版五年级数学下册第18至19页的内容。这部分教材以分数的大小 比较为线索，由特殊到一般在解决问题的同时教学通分。它是在学生已经掌握了分数的基本 性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，是分数基本性质

32、的直接应用，在分数加 减法中常常用到。因此通分是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分 母分数加减法的重要步骤，所以必须使学生切实掌握好这部分内容。二、学情分析学生在三年级上学期已经初步学习了比较分子是 1 的分数，以及同分母分数的大小，所 以在学习这部分内容时难度不大，重点让学生讲解判断大小的理由并及时归纳总结。至于异 分母分数比较大小，一部分同学其实已经知道利用分数的基本性质进行比较，那么教师就可 以利用学生的这一成果运用旧知识解决新问题来引入通分，再通过自学环节，顺理成章的让 学生转入本节的重点学习中。三、教学目标1. 通过教学，使学生掌握比较分数大小的方法，能准确快速地

33、比较各类分数的大小，理 解通分的意义和作用。2. 让学生经历观察、分析、合作、交流、归纳等一系列数学活动，运用多种策略解决问 题。3. 渗透转化的数学思想，提高学生的数学素养，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。教学难点：异分母分数的比较。教具准备：课件一套四、教法及学法指导数学课程标准指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经 历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识与技能，激发学 生对数学学习的兴趣。因此，在教学中我以学生的发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，采 用启发诱导、合作探究等教学方法，引导学生

34、观察辩析、合作交流，充分调动学生学习的积 极性、主动性，让学生全面、全程、全身心地参与到每一个教学环节中。在教学中，教师不单要把知识传授给学生，更重要的是教给学生获取知识的方法。所以 本节课我主要从以下几方面对学生进行学法指导。让学生学会运用旧知识解决新问题，并 且上台讲解，实现兵教兵。发现特征后能用语言表达出来。能自学的尽量让学生自学。 通过观察、分析，引导学生掌握对事物本质进行总结的方法。五、说教学流程第一个环节，复习铺垫。温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究 新知作好了经验上的准备。比如 14/7 和 2 的大小比较，此处已着意渗透转化的思想（把不

35、同 变相同），为有效教学作好了铺垫。第二个环节，创设情境，提出问题。让学生说一说上面两个题目有何区别，引导学生观察出第一个每组中的两个分数为同分 母分数，第二个每组中的两个分数为异分母分数。总结了同分母分数大小比较的方法，异分 母分数大小该如何比较？课件出示课本第 18 页红红和亮亮看人民的好警官任长霞这本书的场景，让学生认真 读取图片中的信息，提出蓝皮鼠的问题“用自己的方法比一比，谁看得多？” 开放式的导入，促使学生基础性资源的生成。由学生日常生活情境引入，并从中巧妙地提出 数学问题，有利于学生积极参与、主动思考，并全身心地投入到问题的探究中。第三个环节，自主探索，掌握方法。小组讨论，教师组

36、织学生自由发表不同的意见，根据学生的回答，板书有代表性的想法。 这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生通过自主探索、小组合作交流 等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，在民主、宽松、愉悦的氛围中，学 生呈现出多种解决策略，并在对比交流和沟通中体会不同解决策略的方法。通过交流探讨， 使学生体会各种方法的利弊，知道各种方法的适用范围，可以让学生体会应根据具体题目灵 活地选用方法。第四个环节 巩固练习，强化新知。让学生又快又准做出三组分数大小比较题目。学生比 较、汇报，并说说自己选择这种方法的原因。围绕学生的探索逐步开展练习让学生发现在比较异分母大小时，应该具体情况进行具体

37、分析，逐步培养学生的数感选出最合适的方法。使学生充分地意识到在进行异分母分数大小 比较时，首先要对分数进行分析，然后再选择恰当的方法进行比较培养学生辨别与选择的意 识，从而形成灵活和敏捷的思维品质。板书设计力求体现知识性和简洁性。第四课时 最小公倍数教学内容： 冀教版五年级下册教材2021页教学目标：1 、理解两个数的最小公倍数的概念和意义，能用列举法找出两个数的最小公倍数，会 求有特殊关系的两个数的最小公倍数。2、经历自己比较异分母分数的大小以及认识最小公倍数的过程，培养学生认真做题的 习惯和观察、分析、比较的能力。3、通过参与数学活动，体会用最小公倍数作同分母计算更简便，激发学生学好数学的

38、 信心。教学重点、难点理解并能准确找出两个数的最小公倍数 教学准备 ：多媒体课件、彩色粉笔教学过程：一、 情境导入 师：红红和聪聪比赛打字，两人打同样的一份稿子，（课件出示情景图）从图中我们 能获得哪些信息？生 1 ：聪聪打完稿子用了 5/6 小时，红红打完稿子用了 3/4 小时。 师：谁打得快呢？ 教师做出适当的引导，让学生了解谁用的时间少谁打得快，继而引出比较时间的大小， 并鼓励学生尝试解决。设计意图： 从学生身边的事情出发，能很快吸引学生的注意力，并能让学生产生想要 解决问题的想法，为下一步学习做铺垫。二、自主探索，感悟新知 学生思考，独立完成比较的过程。教师巡视，进行个别指导。交流学生

39、比较的过程和 结果，给学生充分展示不同通分结果的机会。师：我们来看一看下面两位同学的做法。（出示课件）提出课本第 20页议一议的问题。设计意图： 利用多媒体课件，将两种不同的比较过程呈现在学生面前，有利于学生比 较，发现不同。生 1 ：都是先把两个分数通分，变成同分母的分数，再比较生2:两个人用的同分母不一样，女生用的同分母大，男生用的同分母小师：24和12都是6和4的公倍数，大家觉得用哪个作同分母更简便呢？学生交流讨论，最后得出结论，用12作同分母更简便。并让学生体会到，同分母越小, 计算越简便。教师说明：用两个分母的最小公倍数作同分母，计算更简便。那么，如何找到两个数 的最小公倍数呢？下面

40、，我们分别写出 4的倍数和6的倍数以及4和6的公倍数。板书：4 的倍数有：4、8、12、16、20、246的倍数有：6、12、18、244和6的公倍数有：12、24师：4和6的最小公倍数就是他们公倍数中最小的一个，所以4和6的最小公倍数为12。课件出示教材第21页4和6的公倍数图。板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最 小公倍数抛出教材“想一想”的问题：两个数有没有最大的公倍数？为什么？鼓励学生发表见 解，使学生知道：两个数的公倍数有无数个，没有最大公倍数。三、巩固新知教材21页试一试、说一说和练一练四、达标反馈1 . 6的倍数有（），9的倍数有（），6和9

41、公有的倍数有（），其中最小的 一个是（）2 把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里.（1）15的倍数（）（2）20的倍数（）（3）15和20的公倍数（）（4）15和20的最小公倍数（）3 在里写出下面各组数的最小公倍数.2 和 35 和 62 和 77 和 16 和 8 :18 和 6 :答案：1、6,12,18 9,18,27 18,36 182、 （ 1） 15,30,45,60,75,90 （2） 20,40,60,80,100 （3） 60 （4） 603、6 30 14 7 2418五、课堂小结这节课你有什么收获？几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这

42、几个数的最小公倍数。设计意图：课堂小结有不仅助于学生总结、归纳和内化课堂知识，还有助于学生对知 识的主动建构，更是学生表现自我、肯定自我的时刻，有利于培养学生积极地学习态度。六、布置作业1 . 4 和 9 是（）.A质数 B.奇数 C.互质数D.质因数2 .两个数的（）的个数是无限的.A.最大公约数B.最小公倍数 C.公约数D.公倍数3 .互质的两个数的公约数（）.A.只有1个B.有2个C.有3个D .有无限个4、 两个数的最大公约数是6,最小公倍数是90,已知一个数是18,另一个数是（）.A. 90 B . 15 C. 18 D. 305、求下面各组数的最小公倍数.8 和 1216 和 24

43、30 和 4560 和 9028 和 4232 和 48答案：C D A D5、2448901808496板书设计最小公倍数4 的倍数有：4、8、12、16、20、246 的倍数有：6、12、18、244和6的公倍数有：12、244和6的最小公倍数就是他们公倍数中最小的一个，所以4和6的最小公倍数为12。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。教学反思本节课我是从学生已有的生活经验出发，通过创设情境和丰富的操作活动，让学生主动去获取知识。整节课让思考、交流、动手相结合，发展学生的各种能力和创新意识，获得成功的经验。因为本节课主要是以学生独立思考，自主探究，

44、合作交流为主，所以实际 应用时间上可能会和预设的时间出现差距，在实际教学中还得灵活掌握。教学资料包教学资源：一、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是（），最大偶数是（）。二、判断1 几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个（）2两个不同的自然数的最大公约数一定比最小公倍数小.（）3 如果三个自然数两两互质，它们的最大公约数是1,最小公倍数就是三个数的乘积.（）4. 如果一个质数与一个合数不是互质数， 那么这个合数是这两个数的最小公倍数.（）5. 个数的约数必定小于它的倍数.（）第五课时短除法教学内容冀教版五年级下册教材2223页教学目标1、会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公

45、因数和最小公倍数的相同点和 不同点。2、（ 1）经历用自己的方法找两个数的最小公倍数和用短除法求两个数最小公倍数的过程。（2）在比较、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。3、让学生在自主探索中发现数学知识的奥秘，培养学生学习数学的兴趣。教学重点用短除法求最小公倍数的方法。教学难点用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。教学准备：彩色粉笔，多媒体教学过程（一）复习旧知，做好铺垫师：上节课我们学习了两个数的最小公倍数，现在请同学们做一道题：求出12和18的最小公倍数。（出示课本第22页例4,鼓励学生写出自己的方法。）请学生回答，说一说你是怎样

46、做的。生1:先分别找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。生2:在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是 18的倍数。对于学生的回答，要及时进行肯定和表扬，并问：还有其它更简便的方法吗？设计意图：温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一 步探究新知作好了经验上的准备。（二）探索交流，强化新知教师介绍短除法，边讲边示范用短除法求 12和18的最小公倍数。并强调：因为两个数的最 小公倍数要包含两个数所有不同的因数，所以写出表示两个数的最小公倍数是，要把除数和 商都相乘。板书：12和18的最小公倍数是2 3 2 3 =36。让学生用短除法求课本22页试一试中三组数的最小

47、公倍数，然后交流。师：我们用短除法能求最小公倍数，还能求什么 ？学生：最大公因数。师：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。18和30的最大公因数是2 3=6。18和30的最小公倍数是2 3 3 5 =90。出示议一议的问题。学生讨论交流，教师请学生回答。板书：相同点：都用短除法分解因数。不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。设计意图：这一环节，考虑到学生已有的知识基础，教师放手让学生通过自主探索、小组合作交流等方法去获取知识，教师只作适时的点拨、引导和鼓励，在民主、宽松、愉悦的氛围 和对比交流和沟通中探究感悟新知。(三) 巩固练习教材第 23页练

48、一练第 1，2，4 题(四) 达标反馈1. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数15和 9 25 和 35 16 和 369 和 30 20 和 12 100 和 302判断正误并说明理由。 互质的两个数没有最大公约数； ( ) 两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；() a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;() 最小公倍数是：17X 5仁867。()3选择正确答案的序号填在 ()里。(1) 已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是 () ，最小公倍数是 ()。1甲乙甲X乙(2) 已知 a=2X3X2， b=2X 3X 5，那么 a， b 的最大公约数是 (

49、) ，最小公倍数是( )。2X 3 2X 3X 2 2X 3X 5 2X 3X 2X 5答案： 1. 3 和 45 5 和 175 4 和 1443 和 90 4 和 60 10 和 3002. XVVX3. (1)(2)( 五 ) 课堂总结 ( 学生总结 )1求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。2求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。六 布置作业教材第 23 页第 3， 5 题答案： 3. 9, 45 2, 72 6, 241, 775. 3 月 31 日板书设计短除法12和18的最小公倍数是2 3 2 3 =36。18和30的最大公因数是2 3 =

50、6。18和30的最小公倍数是2 3 3 5 =90。出示议一议的问题。学生讨论交流，教师请学生回答。相同点：都用短除法分解因数。不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。教学反思本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能 够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。 教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点， 由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最 小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最

51、大公约数和最小公倍数的方 法。教学资料包资料链接高斯一一近代三大数学家之一高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数 学王子”之称。他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十 七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未 决的问题。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何 等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明 了最小二乘法原

52、理。高理的数论研究 总结在算术研究（1801 ）中，这本书奠定了近代 数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高 斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。 高斯在1816年左右就得现了著名的柯西积分定理。 他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工 作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了关于曲面的一般研究，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的小说诗歌文学作 品发表出来。其著作还有地磁概念和论

53、与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律 等。到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算 1 + 2 + 3+ 100 =?”。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1 + 100，2+ 99，3+ 98，49+ 52, 50+ 51而这样的组合有50组，所以答案很快的 就可以求出是：101 X 50= 5050。1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个后来被证认为小 行

54、星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学家在 1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神 星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在 1794年创造的最小二乘法（一种可从特定 计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在天 体运动理论中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯 在小行星”智神星”方面也获得类似的成功。由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学 院和学术团体的成员。“数学之王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂。第六课时 分数和小数互化教学内容：冀教