整理ProE渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模方程式曲线的创建和实例剖析

1、【概述】：基于 Pro/E 的渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模教程基于 Pro/E 的渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模 作者： lm2000i关键词： Pro/E, 渐开线 ,斜齿, 圆柱, 齿轮,教程 来源：无维网( )前言：本贴是个人原创贴，如有不妥之处，请指正。同时整个建模思路 参照了开思网的袖珍天使和三昧书生两位朋友的方法， 并加以细化和拓展， 在此 对他们表示感谢！ 渐开线斜齿圆柱齿轮相关理论知识请参阅 机械原理 或 相关资料，在此不再详述。参数定义定义初始值Z 齿数24Beta螺旋角12M_n法面模数2.5B齿宽50Alpha_n 法面压力角20C_n 法面顶隙系数0.25X_n法面变位系数0

2、Ha_n法面齿顶高系数1螺旋方向（规定DS取值：左旋为1，DS1右旋为 -1）Alpha_t端面压力角Ha齿顶高Hf齿根高D分度圆直径Db/Rr基圆直径 /半径Da齿顶圆直径Df齿根圆直径（二） 在 Top 面上做从小到大的 4 个圆（圆心点位于默认坐标系原点），直径 为任意值。生成后修改各圆直径尺寸名为（从小到大）Df、DB、D、Da,加入关系:Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta)Ha=(Ha_n+X_n)*M_nHf=(Ha_n+C_n-X_n)*M_nD=Z*M_n/cos(Beta)Db=D*cos(Alpha_t)Da=D+2*HaDf=D-2*Hf

3、注：当然这里也可不改名，而在关系式中采用系统默认标注名称（如d1、d2.），将关系式中的“ Df 、DB、D、Da”用“ di、d2”代替。改名的方法为：退出草绘-点选草图-编缉一点选标注-右键属性-尺寸文本 名称栏填新名称尺寸属性本帖最后由lm2000i于2007-3-26 19:58 编辑=更多精彩，源自 无维网（ ）N名称d7 前壕 后塢r（三）以默认坐标系为参考，偏移类型为“圆柱”，建立用户坐标系原点 此步的目的在于后面优化（步 5）时，能够旋转步4所做的渐开线齿形, M2能与FRONT重合。CS0。使DT心foraXJ捺始1定向厲性1參照PRT CSYS DEF:F4(. 辰偏移类型

4、丽zz |o. 000000000确定収消选坐标系CSO,用笛卡尔坐标，作齿形线（渐开线）:Rb=Db/2 theta=t*45 x= Rb*cos(theta)+ Rb*s in (theta)*theta*pi/180 y=0 z= Rb*sin(theta)- Rb*cos(theta)*theta*pi/180注：笛卡尔坐标系渐开线方式程式为x = r *sin(thetci) - r thstay =+ r theta * sm( theia)其中：theta为渐开线在K点的滚动角。因此，上面关系式theta=t*45中的45是可以改的，其实就是控制上图中AB的弧长。（四）过Fron

5、t/Right，作基准轴A_1 ;以渐开线与分度圆交点，作基准点PNT0过轴A_1与PNT0做基准面DTM1放菱性1准勒mo：F8（基世点）穿过/ 1过轴A_1、与DTM1成任意角度，做基准面 DTM2，修改角度尺寸名字为 Angl e加入关系：Angle=360/（4*Z）;以DTM2为镜像面，镜像渐开线。（五）用分析特征使 DTM2与FRONT重合步骤如下：5-1建立分析特征：插入分析（Q信息伍）JE用程寿怕 工具Q!3®*卜令长JS测最几何（0Q）扰械分析（匿）*Excel分析（X）用尸定义分析也）.可行世多目桁Model 比较尾亠.保存*%隐藏遵WlEi2£1分析|

6、定义特征|這-类型 快 ® r_广保存 kHALYSIS ANGLElI二|站果11送FRONT和DTM2IZ7DTM1ZZDTB2 * 禺 'AtfALYL'Iu AW：LE i5-2优化使DTM2与FRONT重合wr导虫井祈m（7）玄衬七'區讦：FJ透巾！ f_：!7Mf丸盘317若饰2- %化p 亠 i.农 trtiM IuTgqkk 屡七亡 比代片ficwc d远讦IfiJ 喳=1优代"“净+t Vr，'*; r'ff «味两罚*MBXQ s£ pHft齐祕加 泮审珂1F1 1 /JLff IQ*fette

7、r« qp. - * BxcelVt<I,., 珂想疋文牙析f"”Ct佩远用t+MCCIcdelCHECK (QJ 比戦*禅J"/ *_i .=:/ cni /z tfVtZ、A”：,T；“-I. II 6EM1SI 耳Ol oooooo选默认坐标系，用笛卡尔坐标，做分度圆上的螺旋线。许多CAD论坛都是用投影线来代替螺旋线的，理论上是不对的，可以参看齿轮齿廓的形成原理。x=D*cos(t*beta)/2y=B*tz=Ds*D*si n(t*beta)/2恥八巴TZ7RIGKT£7 TOPZ7FR0FTX-PRT_C£¥S_DEP

8、 CSO m 囲馥标识54/ A_1AfutoZ7CfTIlZ7DTI2* it損愎1.7 analysis. xmE.iJOFTIIl窗銭标识號 申從此描入注：笛卡儿坐标系圆柱螺旋线方程:x = r * cos ( t *(n*360)y = r * sin ( t *(n*360)其中r?圆柱螺旋线半径，n?螺旋圈数,B?螺旋线总高z = B*t（补充:1、在圆柱坐标系圆锥 螺旋线方程:r=ttheta=Alpha+t* (n *360)z=t*HAlpha ?在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，n?螺旋圈数，H?螺旋线总高2、在球坐标系球面螺旋线方程: rho=r theta=t*180 p

9、hi=t*360*nr?球半径，n?螺旋圈数，180?整个球（如90就半球了）本帖最后由lm2000i于2007-3-26 20:01 编辑=更多精彩，源自 无维网（ ）（六）做一圆柱面，直径等于分度圆直径，深度为齿宽（加关系式）。然后用上 面的螺旋线修剪掉，剩下图示的部分。我们后续要的就是这个螺旋圆柱面的边去 充当后面变截面的原始轨迹线。变剖面扫描（七）拉伸圆柱，直径等于齿顶圆直径，深度为齿宽（加关系式）；做 VSS （可f血亘干m閒m堀苗贰炜）剪切拉伸圆柱，用上面分度圆曲面被剪切的边做原始轨迹，剖面控制选“恒定法向”， -j4f1an8Q）y6C水平垂直选“垂直于曲面”。这也就是为什么做上

10、面的分度圆上螺旋线的原因，如果不用边，而采用方程做出的螺旋线的话，pro/e就没办法控制水平垂直方向了。另外在在选项中还要选“恒定剖面”，这样就实现了截面形状不变，而只是沿分度 圆上螺旋线变换角度了，与斜齿轮的形成原理相吻合。ICUR.PKA/F.I'；KTgfjgg BUS33TiDbATDI用直枚沿快井 .相切渐开歧：当Db小于皿时Jtlft自魅 为萧奔经；当抵，播实标可酬国*这里是当基圆直径大于齿根圆直径的情况下的当基圆小于等于齿根圆直径时，原理也和上面一样，只不过齿廓的根部都是渐开 线了，即去掉Db与Df间的直线段。比如上述初始值中Z改为Z=0，其它不变，则出现 Db<D

11、F< font。此时零件生成及 修改方法如下图：DfDb（八）最后一步，阵列上步所得齿形槽。/. PUT， n mi iJ FT12* ttW I AlT4LYSifi_A)ICl 1 OFTlll2在此!i入I扫韩刊 1 * Va-r S« 1 SrccpZi irrrro最后的齿轮全图:1L1 |pit. *9* f1仝*1 r并帀-廿乂 年-r1' 1 / 'r Jtct £¥?e4 sitraiA_tjar Sect 9nep 1 ljT这里可衆JvihX矿|= ；*>_>/«£<WCH2*Kfa

12、nglf3bCi/ r-t dia>B (»O=B|S3 殛 £ '_ 諾忙理心：入关季式 _d H 鸭r-««1I GEAL PRTZ7 RIGHT£7 TOPZ7 FRONTPRT_CSYS_DEFCSO炳草绘1曲线标识54/ ZkpntoZ7DTI1£7 DM21iANALYSIS ANGLE 1 iOFTimz曲銭掃识82*-'拉伸1声修舅2+ J拉伸2*.阵列 1 / Var Sect Sweep : 爭在此描入可以任意截面，验证可以验证是否每个垂直于轴心的截面是不是和两端面一样, 一丝不差。最后关系式

13、中的方程如下:Alpha_t=ata n(tan( Alpha_ n) /cos(Beta)Ha=(Ha_ n+X_N)*M_NHf=(Ha_n+C_N-X_N)*M_ND=Z*M_N/cos(Beta)DB=D*cos(Alpha_t)DA=D+2*HaDF=D-2*HfANGLE=360/(4*Z)/*步骤 4 加d15=B/*步骤7加，d15是圆柱面深度 d40=B/*步骤8加，d40是圆柱深度p64=z/*步骤9加，p64是阵列数d61=360/z/*步骤9加，d61是阵列角度【概述】：通过逐步从简单到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上理解方程式曲线的构成和变化控 制。ProE方程

14、式曲线的创建和实例剖析作者：IceFai关键词：ProE,WildFire,方程式,曲 线,Curve来源：无维网（）【概述】方程式曲线是 Pro/E ngi neer中一种特殊形式的曲线。它的创建方式是通过曲线的数学 方程式来直接创建，在一些特殊的应用场合有着不可取代的作用。本教程详细讲解在Pro/E ngineer中的各种形式的方程式的创建和演变和一些常见的方程式曲线的定义方法，务求让读者能更多地理解方程式的创建而不是记住某些方程式曲线的方程。1. 方程式曲线的创建指令位置：单击创建基准曲线的图标，在弹岀的边菜单中选择From Equation（从方程式）（图eqcurve.1.01 ）。

15、创建方程式曲线必需一个坐标系作为参考，所以下一步我们要给它选择 一个坐标系，在 Pro/E ngi neer中，有三种使用坐标系的方式来创建方程式曲线，它们是Cartesian （笛卡尔坐标）、Cylindrical（圆柱坐标）和 Spherical（球坐标也就是极坐标）（图eqcurv.1.02）From Pile （自文件）Use* CUV 0PTI0HS 曲註Thru Faints 窿过点<enu Manager-< 諒汗忑丁讦（爲1 /图 eqcurve 1 01!£吐兰Fl图邓唤Cartasian （笛CylindrieU （凰柱）Spherical 球） 丄三

16、种坐标系对于不同的形式的方程式曲线各有独特的优势，根据曲线的表现选用适当的坐标系方法可以大大简化方程式并且也更直观易懂，在本文的后面我们将详细讨论这三种坐标系的应用方法。选择了坐标系后就可以进入方程式的编辑环境了（图eqcurve.1.04 ）。可以看到在编辑器的前面是一些方程式的编写指导。在Pro/Engineer的关系式（方程实际是关系式）编写中 /*是代表注释。在注释下面你就可以输入自己的曲线方程式了，一行对应一条关系Pro/TABLE T1 Yildfire 3.0(c) 2L丈件® 漏辑 视图电）格式©）帮助Qf）C1R1 /*为笛卡几坐标系输入参数方程魁&quo

17、t;根据t幣从。变到1）对迄歼hR3“例如:对在盟-汗面的一亍圆"中占'在原点K4 "半径二4,步数方程将是：E5/#k=4*cos（t*360）H6/#y=4*sin（t*360）KF/#z=0加 /*图 eqcurve 1 03内幕：系统默认的设置一般方程式的编辑器是Pro/Engineer自带的Pro/Table编辑器，如果想改用系统默认的记事本来编辑，你可以设定config选项：relation_file_editor的值为editor。2. 方程式的含义和编写在Pro/Engineer中，方程式的编写规则和关系式的是一样的，并且可以使用关系式的所有函数，实

18、际上方程式本身就是关系式。在所有的坐标系形式中，都有一个共用的可变参数t，这个实际就是用来确定方程式取值域的,同时也是用它来驱动方程式的生成的。它的变动范围是01，如果我们要需要别的范围，可以通过乘以系数和添加前导值来实现,0*t来表达；而如果我们需要的变动范围是比如我们要求变动范围是010,那么我们可以用1510，那么可以用 5+5*t来表达。那么理解曲线的方程式是毫无障碍的。如果你不熟悉,如果你对数学的参数方程式足够熟悉的话, 可以这样来看待方程式：把一个方程式看成是某一个点的坐标值，通过t的变化实际就是产生一系列的点。 连续的点就构成了实际的曲线。【概述】：通过逐步从简单到复杂方程曲线的

19、剖析讲解，让用户从原理上理解方程式曲线的构成和变化控2.1.坐标系的表达方式对于同一方程式曲线，在Pro/Engineer中你都可以从三个坐标系表示方式中选择一个作为方程式的编写坐标系。三个坐标系的不同之处是确定一个点的表示方式不一样而已。笛卡尔坐标系使用点的三个轴的坐标值（ x,y,z ）来确定一个点（图 eqcurve.2.01 ）;圆柱坐标系使用半 径r，和x轴的夹角theta和高度z来表示（图eqcurve.2.02 ）;而球坐标系则使用球半径rho，原点到点的向量和Z轴的夹角theta和向量在xy平面上和X轴的夹角phi来表示（图eqcuve.2.03 ）。图eqcurve2.01笛

20、卡尔坐标图eqcurvre2.02 IS1柱坐标图eqcurve 2 03球坐标22方程式中的常用函数主要使用的是一些数学函数。sin正弦函数sqrt开平方根cos余弦函数abs取绝对值tan正切函数pi圆周率3.14159263. 实例方程式曲线剖析我们就从一个简单圆开始。我们都用笛卡尔坐标系(Cartesian )坐标系来写。我们知道正弦和余弦函数是周期变化的函数，所以我们如果要实现周期变化就要借助这两个函数的帮助。而要实现值的变化，自然需要使用t来辅助了。基本上很多貌似复杂的效果都是周期变化加上大小变化的叠加。对于一个平面圖来说，显然E始终为恒定侶.10+co<t*360)舟半径为

21、 10yl0*sii<t*360)z=0当然如果z给定一个傭放适，就是:圆的平面的高度 了. t*360是实现角度从D到兀D度变化(一周)的上面的半径是维持恒定的10,如果我们添加一些变 量使的半径发生周期变化，那就会出现魏麗 eqcurve 3 02 的效果 x-=(W+2*sm(t*3(50*12)*cas(t*360) y=( 10+2+sin(t*360*l 2)+sin(t*360)z=0_OEF图巳qcurv巳工01x=(W+2*sin(t*36O*12)rcosti*3e0) 戸(10+2*sin(t*360*12)rsin(r360) Z=Q图 eqcu其中t*3dO*1

22、2表示在整个周期实现了 12个周期的变 化.而如果我们把上一歩中的周期变化部分加到Z上面; 那就实现了13周波浪线的创建(图eqcurve3.03) slO*cas(t*3CO)y-10*sin(t*360)z=2*sin(l*3fiO*12)z部分的值代表了高度值在一周內实现12个周期变 化，在一2和2直接实现正弦变化*如果把上两歩的变化组合起来，我们就可農得到一个 锥形的波很线° (图gqcun心04)xK 10+2*sin(t*36D* 12)*c os(t*3fi 0)yn；10+2*sin(r350*12)*snKt*360) z=2*sin(t*3SO*12)分析很简单，

23、见然当z处于最底的时候，團的半径也 是最小的，反之也亦然，因为他们的变化是同步的， 所以就出现了这样的锥形池果Fl0*sin（t*360）z2*sin（r36012）图 eqcurve3 03X=（10+2*sin（r36O*12）*C0S（r36D）尸fl 0+2*sin（r360*12）*sin（t*360）ffilFaitMic a【概述】：通过逐步从简单到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上理解方程式曲线的构成和变化控 制。Fd 0+2*Sin（r360M2）rsin（r360） 22*cos（r360*1 2）图 eqcurve3.05上面的变化都是瓦和y的半径值都是一样的，如果拢

24、 们改成不一样的，就可以实现椭圆周的变化了. (E eqcurve 3 00沁 15f2*sii<t*360* 12)+cos(t*360)X10+2*sin(t*3l5 a*12)*sin(t*360)B-2*coa(t*360*12)X=（15*Sin（r3B0*1 2）rcosC1*36O） 戶（1 O*2*Sin（r36O*1 2）*Sin（r360） z= 2*cos （t*3 甲氏g_前面我们的变化都是封闭的，也就是说终点和起点是 重合冊，如果我们把忑冊变化稍为改变一下，就可以 实现蝮龌变化图eqcurve. 3.07) 10*cos(t*360*12)yl0*sin(t*3

25、60*12)z=12+2H这是因为对螺旋线来说，高度是一直在线性增加的， -xpy是环周期变优的.X=1 0*COS（r360*1 2）V=10*sin（t*360*12） z=12*2*t图 eqcurve 3.07同样，我们如果把梵和y的半径巍改为不一样的就可 以实现椭圆螺旋线ffi创建“(圏eqcurve 3.08) 15*cos(t*3fi0*12)y-10*sir<t*3(50*12)z!2*2*t15*cos（r360*12）而如果我门把上一歩中Z的表达式改为 2*co<t*3fi0* 1劝 那么高度和半径册变化周期正好错 开P0度，这样就可以得到了一个圆周的线圈.(S

26、 eqcurve 3.05)zK 10+2*sin(t*3l50*l 2)*cos(t+3d0)y=( 10+2*sin(t*36 0* 12» *sin(t*360)s=2*co<t*360*12)而如果我们再加上半径的大小变化，就可以实现锥形 变优,得到椭圆锥螺旋线(图eqcurve 3.09) x= (15-14*t) *co<t*3t5D*12)yK10-*t)+sin(t*3d0*12)z=12*2*tx= (15-I4*t7 *cos(r360*12) r=f1O9*1&*sina*360*12> z=12*2*t图 eqcurve3.0Si而如果让半径实现半径囲正弦变化，就可以得到类欣 花瓶状的螺旋线图eqcurve. 3 10) x-(W+4*sin(t*360)*cos(t*3(50*12)X 10+4*sin(t*360)*sin (t*360* 12)z=24*tx= (10+4*sin(f360)*cos(t*360*12) F00+4*sinA24*t