正弦余弦定理在三角形中应用

1、正弦、余弦定理在三角形中的应用、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数!学习目标：掌握正、余弦定理，并能综合运用正、余弦定理解斜三角形，判定三角形的形状重点难点：重点：综合运用正弦定理与余弦定理解斜三角形；难点：判定三角形的形状.学习策略：正、余弦定理的实质是方程，因此在应用的过程中要留意方程思想；判定三角形的形状时，需要把已知条件化简成能判断的单纯的角或边的形式二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？详细内容请参看网校资源 ID : #tbjx6#20

2、8609; #tbjx7#208609 ；）三角形中的三角函数值的关系在 MBC 中：A +B +C =ABC， 2(1)互补关系：sin (A+B)=cos(A+B)=tan (A+B)=(2)互余关系：sin A B ：2A Bcos=2 A B tan22 / 13（二）正弦定理和余弦定理（1 ）正弦定理公式：（2 ）余弦定理公式:第一形式：第二形式:（三）三角形的面积公式（1） （2） 知识要点一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习。课堂笔记或者其它补充填在右栏。预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID: # tbj

3、x9#208609； #tbjx14#208609O知识点一：利用正、余弦定理解三角形的基本类型（一）已知一边和两角（例如 a, B, C）解法步骤:解的情况:（二）已知两边和其中一边的对角（例如a, b, A）解法步骤:解的情况:注意：（详细内容请参考知识导学，ID : #tbjx11 #208609）2 / 13（三）已知两边和夹角（a, b, C）解法步骤：解的情况:（四）已知三边（a, b, c）解法步骤：解的情况:O知识点二：三角形的形状的判定（一）特殊三角形的判定：（1）直角三角形（2）等腰三角形（二）用余弦定理判定三角形的形状（最大角A的余弦值的符号）经典例题-自主学习认真分析、

4、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。课堂笔记或者其它补充填在右栏。更多精彩内容请学习网校资源ID : # jdltO #208609O 类型一：利用正、余弦定理解三角形例1.已知三角形中的两边及其一边的对角，判断下列三角形解的情况。（1）a=7，b=8，A=105;（2）a=10，b=20，A=80;（3）a=5，b =5.3，A=30。总结升华：举一反三：【变式1】根据下列条件画图判断斜三角形解的情况。（1）a =15， b =10， A = 60 ；（2）b =40，c =20 , C =25。；(3) b =11, a =25 , B =30;【变式2】在

5、ABC中,若a =2 .3 , A =30，试讨论当b为何值时(或什么范围内) 三角形有一解，两解，无解？例2.在.ABC中，已知下列条件，解三角形(1) a 二10, b =5 2, A =45 ;(2) a =2 .3，c =2， B =45总结升华：举一反三：【变式1】解下列三角形(1 ) ABC 中，已知/ B=75,/ C=60, c=5,求 a,Z A ;(2) ABC 中，已知 c=1 , b= 2，/ B=45,求/ C 和 a.【变式2】在 ABC中a:b:c =3: 7:5,求角B ;【变式3】在. ABC中，若a =2 , b =2 2 , c二、6 - 2，求角A和si

6、nC 9 / 13例3 ABC中，a =1,b = J3,A =30込求c的值.（要求用两种方法解答）解析：总结升华：举一反三：【变式】 ABC 中，c = 6,A=45, a=2，求 b 和 B，C.类型二：三角形的面积例4.已知.ABC中，a=2、.3, b =6，A=30,求B、C、S ABC及外接圆的半径。解析：总结升华：举一反三：【变式 1】在. ABC 中，B =45, C =60 , a =2( 3 1)，求 ABC的面积 S ABC .【变式2】已知：圆内接四边形 ABCD中，AB =2 , BC =6 , CD=AD=4，求四 边形ABCD的面积Sabcd .:类型三：三角形

7、的形状的判定例5.已知 ABC中，a=6，b=8, c=9,试判断此三角形的形状。解析：总结升华：举一反三：【变式】判断下列三角形的形状：10 / 13(1) a=6, b=8, c=10;(2) a=6, b=8, c=11例6.已知 ABC中，acosA二bcosB，试判断厶ABC的形状.（要求用两种方法解 答）解析：总结升华：举一反三：【变式1】根据下列条件，试判断厶 ABC的形状.（1）bcosA=acosB;(2)a=2bcosC18 / 13三、总结与测评【变式2】在厶ABC中，根据下列条件决定三角形形状（1）sin B sinC ；（1 丿 sin A =-cos B +cosC

8、(2)(a2 -b2)sin( A B) =(a2 b2)sin(A-B).【变式3】已知：.ABC中，tan A ，试判断.sbc的形状tan B b2要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们 巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法一一强化所学相关内容请参看网校资源 ID : #tbjx16#208609（一）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题:注意：（详细内容请参考知识导学，ID : #tbjx16#208609）（二）利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：测试。成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统

9、和模拟考试系统进行相关知识点的知识点：解三角形测评系统 分数： 模拟考试系统 分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID : #cgcp0#208609做基础达标部分ID : #cgcp1#208609的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目ID : #cgcp2#208609的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目岀处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：正弦、余弦定理在三角形中的应用ID: 208609视听课堂：正弦定理和余弦定理ID : 214034若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对