正弦电磁场复数表示法解读

1、正弦电磁场复数表示法正弦电磁场，场量都是以一定的角频率随时间/按正弦 规律变化。直角坐标系下，电场可表示/： E = exExeyEy-ezE: (-V,j,z,Z) = Ejm(x,J,z)cosd + (x,J,z)Ez(x,y9z,t) = E 纫(x,”z)cos劲 + 0(x,”z)Eym Exm E绅分别为各坐标分量的振幅值0必札 各坐标分量的初相角 血角频率 利用复数描述正弦电磁场场量，可使数学运算简化 对时间变量t进行降阶（微积分方程变为代数方程） 减元（消去各项的共同时间因子K如）用复数描述正弦电磁场场量（与电路理论中处理相似） 复爹形式 冲=Ex0MJ= E 卅陵时值形式泻

2、 *= ReExme也:=Ref E纫严严=Re氏”严= ReExm= ReEymexnt瞬时场分量，标量，与t有关复振幅，标量, 与/无关正弦场中x,y,z,t) = exEx +eyEy +ezEz恥穴异知+勺用匡朋知MN 牡哄“ +咔测+/”)严卜Re E(x9y9z) = exExtn +eyEym +ezE瞬瞬复振幅矢量, 与t无关表明：瞬时值形式与复数形式之间可以相互转换瞬时值9复数形式：将瞬时值形式化为指数形式取 实部，再将该指数形式的时间因子0®去掉即可。如Exm = E”E严Re 町”严二Ex=ReExmeJ复数形式9瞬时值：将复数形式乘以一个时间因子Rm,再取实部

3、即可。如说明：复数形式只是数学表示方式，不代表真实场，无明确 物理意义，复数形式可使大多数正弦电磁场问题简化场量的实数形式代表真实场，具有明确的物理意义在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场 量的平方关系的物理量（称为二次式），只能用场量 的瞬时形式来表示麦克斯韦方程的复数形式由 £ = Re Eej(ot D = Re DeJtut H = Re Rejo)tMBOHMB = Re he问 J = Re九购厂P = Repey<w,=Re j严+佻加方严很明显，对于时谐场 讐=Rep庞严罗=Ri沏严 以瞬时形式”x方=<7 +習为例,推导其复数形式 X Re 呼

4、知 = Re jej0)t +备Re 呼知故当r为任意时 VxH =J + jcoDx虚知VxBeJ(0t -jejat-ja)t)ejat =09x方一 了一加)严=0麦氏方程组微分形式麦氏方程组复数形式麦氏方程组复数形式的说明:方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子为缺省 因子，并不是说麦氏方程组与时间无关复数形式只能用于时谐场复坡印廷矢量坡印廷矢量：= 表示瞬时电磁功率流密度，未指定电场强度和磁场强 度随时间的变化规律，适用于任何时间的变化规律。正弦电磁场：电场强度和磁场强度的每一坐标分量 都随时间作周期性的简谐变化，此时，每一点处的 瞬时电磁功率流密度的时间平均值更具有实际意义对正弦

5、电磁场，当场矢量用复数表示时:E(t) = Re 屁知=-Eej0>t + 应严H(t) = Re辰知=-Heja>t + fT严= - ExHej2at + - Ex 矿+丄丄 r£*xHl + -丄E*矿矿皿 2 2l 2 2l 2 2l 2 2L = -Re£xH* + -Re£xH'2<yr2 2S(Z) = -Re£xH* + -Re£xHeyw2 2S(/) = -Re£xJW* + -Re£x HeJ2o)t 2 2坡印廷矢量即瞬时电磁功率流密度，未指足电场强度初磁场强度随时间的变化规

6、律 _ jS =-ExH复坡印廷矢量定义：复功率流密度矢量。其实部为平 均功率流密度（有功功率密度），虚部为无功功率注意：式中的电磁场强度是复振幅值而不是有效值同理可得:为必）W扑£（#扣£事町+扣eR 加彳些皿）=九）E（"耳Re|7疔+ £Re|7険皿:込- _|弟 Re EC 丁场量为复数形式厶专ReW复介电常数与复磁导率极化、磁化、传导9宏观参数：介电常数、磁导率、 电导率静态场：宏观参数为实常数。时变场：宏观参数为复数，与场的变化有关，对正弦 电磁场即与频率有关。即媒质为色散媒质。（高频下 表现明显）耳二-龙"（e）复介电常数<

7、= "3）-皿3复磁导率、亿二-复电导率金属导体的电导率色散很小，在直到红外线的整个射 频范围内均可看作实数，且与频率无关。波动方程波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空 间中传播时所遵循的规律，通过麦氏方程组推导得到 波动方程的建立（无源区）由于无源空间中，p=0, J=0* o CD沪 dB_ dtatfi=O V 0 = 0均匀无耗媒质£无源区域波动方程的推导：dDd2EVxE =- n VxVxE=-环了5 dtdt1-=> ( E)-V2E =-U£dtV(V-E)-V2E=-xd2Ear2/ v2£-同理，可得无源区磁场波动方

8、程为:v2h一“第=0I无源空间中瞬 时值矢量齐次 波动方程说明:从上方程可看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量 在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为 电磁波通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场量的分布情况，但需要注意的是：只有少数特殊情况可 以通过直接求解矢量波动方程求解无源空间中直角坐标系下的标量波动方程 d2Ex d2Ex d2Exd2Ex 介q 2+入2+一 M朋 =°oxdyozot哼+等+哼_八=0dx2 dy2 dz2dt2务牛+牛一几“dx2 dy2 dz2 i dt2无源空间中复数矢量波动方程矢量齐次亥 姆霍兹方程v2£+it2£ = oV2H+k2H=0其中 k = coyfjue时变电磁场中的位函数时变场中，瞬时形式：静态场中:Vx