桥梁工程大作业原始版.讲义

1、桥梁工程大作业混凝土简支梁桥内力计算交通 1001 绿学长一桥面内力计算A. 按 T 梁翼板所构成铰接悬臂板的设计计算（一）恒载及其内力（以纵向 1m 宽的板条进行计算）1. 每米板上的恒载 g：沥青混凝土面层 g1：0.05 ×1.0 ×23=1.15kN/mC55 混凝土垫层 g2：0.08 ×1.0 ×24=1.92kN/mT 梁翼板自重 g3：（0.15+0.05 5×00/1150） ×1.0 ×25=4.29 kN/m 人行道及栏杆自重 g1p：3.5kN/m 合计： g= gi = 10.86kN/m2. 每米

2、宽板条的恒载内力弯矩M Ag1 gl021 10.86 0.9752 7.18kN m2 0 2剪力QAg=g ·l0=10.86 ×0.975=12.49kN（二）车辆荷载产生的内力将后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为 P=140kN，轮压分布宽度如图所示。 对于车轮荷载中后轮的着地长度为 a2=0.20m，宽度为 b2=0.60m由公路桥涵设 计通用规范（JTG D602004）查得 ，则得：a1=a2+2H=0.02+2 ×0.13=0.46mb1=b2+2H=0.06+2 ×0.13=0.86m 荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a=a1+2l0+

3、d=0.46+2 ×0.975+1.4=3.81m冲击系数：1+=1.3 作用于每米宽板条上的弯矩为：2Pb12 1400.86M Ap (1 ) (l0 1 ) (1.3 )(0.975 ) 18.15kN m4a44 3.814作用于每米宽板条上的剪力为：2P 2 140QAp (1 ) 1.3 23.88kNAp 4a 4 3.81(三) 荷载组合恒+汽：MA=MAg+MAp=7.18+(18.15)=25.33kN ·m QA=QAg+QAp=12.49+23.88=36.37kN 所以，行车道板的设计内力为：MA=25.33kN ·mQA=36.37kN

4、B. 按悬臂板设计计算（一）恒载及其内力 此部分与铰接悬臂板部分相同（二）车辆荷载产生的内力 车轮加载最不利位置为边缘，后轴作用力 P= 140kN,车轮荷载中后轮荷载着地长 度 a2=0.20m，宽度 b2=0.60m，则得：a1=a2+2H=0.02+2 ×0.13=0.46m b1=b2+H=0.06+0.13=0.73m 荷载对于悬臂根部的有效部分宽度：a=a1+2l0+d=0.46+2 ×0.975+1.4=3.81m冲击系数：1+=1.3作用于每米板宽上的弯矩为 (b1<l0)：2Pb2 1400.73M Ap (1 ) (l0 1 ) (1.3 )(0.

5、975 ) 14.57kN m4a24 3.812作用于半米宽板上的剪力为：QAp (1 ) 2P 1.3 2 140 47.76kNAp 2a 2 3.81（三）荷载组合 恒+汽：MA=MAg+MAp=7.18+(14.57)=21.75kN ·mQA=QAg+QAp=12.49+47.76=60.25kN 所以，行车道板的设计内力为：MA=21.75kN ·mQA=60.25kNC. 按连续单跨板设计计算（一）恒载及其内力（以纵向 1m 宽的板条进行计算）1. 每米板上的恒载 g：沥青混凝土面层 g1：0.05 ×1.0 ×23=1.15kN/mC5

6、5 混凝土垫层 g2：0.08 ×1.0 ×24=1.92kN/mT 梁翼板自重 g3：（0.15+0.05 5×00/1150） ×1.0 ×25=4.29 kN/m 人行道及栏杆自重 g1p：3.5kN/m 合计： g= gi = 10.86kN/m2. 每米宽板条的恒载内力 弯矩:1 2 1 2 M Og gl 2 10.86 2.52 8.48kN m Og 8 8剪力:11QOggl010.86 0.975 5.29kNOg 2 0 2（二）车辆荷载产生的内力由于：a1=a2+2H=0.02+2 ×0.13=0.46mb1=

7、b2+2H=0.06+2 ×0.13=0.86m荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a=a1+l/3+d=0.46+2.5/3+1.4=2.69m<2l/3+d=3.06m故：a=3.06m荷载加于支撑处时对于悬臂根部的有效部分宽度：a=a1+t+d=0.46+0.15+1.4=2.01m<l/3+d=2.23m 故：a=3.06m每米宽简支板条的跨中活载弯矩：2p 2 140 0.86M op (1 ) 1.3 (2.5 ) 30.78kN m op 8a 8 3.06 2支点处剪力：A1 2P/2a 45.75kNA22P8aa'b1(a a') 4.11

8、kNA32Pb1' 26.60kN2ab1A42P' ' (a a')2 2.39kN4 8aa'b1'3y1 0.828y2 0. 9 45y3 0.100y4 0. 0 55图 1 单向板支点剪力计算图示Vop (1 ) Ai yi 57.32kN（三）荷载组合 恒+汽：M0=MOg+MOp=8.48+30.78=39.26kNm·因为： t/h<1/4,即主梁抗扭能力较大，故：跨中弯矩 支点弯矩：M 中=0.5M0=19.63kN ·m：M 支=0.7M0= 27.48kN ·m支点剪力Q 支 =QOg+

9、QOp=5.29+57.32=62.61kN二横向分布系数计算 荷载位于支点处时，杠杆原理法计算荷载横向分布系数。 如图2绘制 1、2、4号梁的影响线，并与最不利位置加载。对于车辆荷载， 规定车轮横向轮距为 1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为 1.30m，车轮间距人性道缘石最少为 0.5m。 车辆荷载下的最不利横向分布系数： 1号梁：m1q=0.5 ×0.600=0.32 号梁：m2q=0.5 ×(0.40+0.88+0.36)=0.824 号梁：m3q=0.5 ×(0.40+0.88+0.36)=0.82人群荷载下最不利横向分布系数为：1 号梁： mor

10、1.1972 号梁由于人行道荷载引起 负反力，因而不予考虑，mor 04 号梁： mor 0图 2 杠杆原理法计算横向分布系数三 . 跨中处荷载横向分布系数计算A.按偏心受压法计算h1下底的换算平均高度：230 155 0 1023017.2cmh225 40232.5cm1. 计算 I 和 IT 翼板的换算平均高度：故：桥梁工程大作业17.223032.5230 17.22230 202(55 20) 32.5 (2302 )a x22283.2cmx 230 17.2 230 20 (55 20) 32.5主梁的抗弯惯矩：1 3 17.2 2 1 3 230 2I 230 17.23 23

11、0 17.2 (83.2 -)220 2303 20 230 ( - 83.2) 212 2 12 2 1 3 32.5 2(55 - 20) 32.53 (55 - 20) 32.5 (230 - -83.2)212 24466530219cm4 0.66530219m4主梁抗扭惯矩，按书第 126页的式 (2-5-41)查表2-5-2计算：对于翼板， t1 0.172 0.0688 0.1，查表内插得： c1 1 ；b12.5 1 3对于梁肋， t20.20.111，查表内插得： c2 0.30933；b2 2.3 0.172 0.325 2对于底部， t3 0.325 0.591，查表内

12、插得： c3 0.2108 ； b3 0.55 3由式(2-5-41)得：1 3 3 3I 250 17.23 0.3093 (230 -17.2 - 32.5) 203 0.2108 55 32.53341268215cm4 0.1268215cm2.计算抗扭修正系数 由课本第 126页的表2-5-1知： n=7 时，=1.021，并取 G=0.425E，代入课本第 126页的式 (2-5-40')得：0.96050.425E 0.012682152073 9 21 1.021 ( )2E 0.6653021917.53. 计算横向影响线竖标值对于1号边梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖

13、标值为：2' 1a111 n n2ai0.96057.522 7.52 2 52 2 2.520.4516i121a12nn2aii110.96057.522 2 22 7.52 2 52 2 2.520.165975同理：桥梁工程大作业'21'27x'6 2.50 x' ，0.4516 0.1659 ，解得： x' 10.970m同理： 2号梁：x'6 2.50 x' ，0.3487 0.063 ，可得： x' 12.705m4. 计算荷载横向分布系数横向影响线和步载图式，如 图3所示。1号梁：车辆荷载：1 7.5 50

14、.9605 2 2 2 0.34877 2 7.52 2 52 2 2.521 7.5 50.9605 2 2 2 0.06307 2 7.52 2 52 2 2.524'1 4'7 0.1429设影响线零点离 1号梁轴线的距离为 x'，则：以零点为相似应用的顶点m'eq 12'q1（0.410 0.336 0.283 0.209 0.155 0图.038 0 0修.0正27偏压0法.046m）c 计算图式0.727人群荷载：m'cr 'r 0.467 同理， 2号梁：车辆荷载：1m'eq'q 0.677人群荷载：m

15、9;cr 'r 0.3614 号梁：车辆荷载：1m'eq'q 0.6442 人群荷载：m'cr 'r 0.143B.按铰接梁法计算1. 截面几何特性计算 该部分计算与修正偏心受压法计算结果相同： 主梁抗弯弯矩： I=0.6628m4 主梁抗弯弯矩： IT=0.013908388m42. 刚度参数计算6.1625 I (b)2 6.1625 0.6628 (2.5)2 1.2074IT l 0.0139 39390lI4(dh11)23900.66428 ( 1.15 )23940.1780.0047由计算结果可见， 值对计算结果影响极小因而可以忽略不计，

16、 按普通铰接板计 算。3. 绘制跨中横向分布影响线按 值从铰接板荷载横向分布影响线计算用表中查得， 1.00 2.00 之间 按照线性内插法求得，结果见下表： （表 1）影响线竖标值表 表 1梁号单位荷载作用位置（ i 号梁中心）123456711.00750250000001.21766240-710002.00828201-346-10021.0025050025000001.21240520248-91-202.00201593241-417-11041.0000250500250001.210-9249518249-912.000-41243586243-416按上表数值绘制影响线图，

17、如下：图 4 1、2和 4号梁的荷载横向影响线4计算各主梁的荷载横向分布11 号梁： m'eq(0.523 0.199 0.07) 0.396m'cr 'r 0.86412 号梁： m'eq(0.374 0.520 0.324 0.186 0.02) 0.712m'cr 'r 014 号梁：m'eq(0.052 0.187 0.373 0.520 0.321 0.187 0.001) 0.821m'cr 'r 0C.按 G-M 法计算1. 截面几个特征计算(1) 主梁抗弯惯性矩：4I X 0.6628m4主梁的比拟单宽抗弯

18、惯性矩：IXJX0.6628 0.2651m4/ m2.5(2) 横隔梁抗弯惯性矩： 每根中横隔梁的尺寸，如图5 所示。图 5 横隔梁截面图按横隔梁长度取边主梁的轴线距离，即：l 6 b 6 2.5 15mc' 3.17 0.211l'15查表，线性内插得：0.755c3.17 0.755 2.39m横隔梁重心位置：ay0.1522.0522 2.39 0.162 20.373m2 2.39 0.15 0.16 2.05横隔梁抗弯惯性矩：1 3 0.15 2 1 3I y 2 2.39 0.153 2 2.39 0.15 (0.373)20.16 2.053y 12 2 120

19、.16 2.05 (2.0520.373)20. 3 19m43横隔梁比拟单宽抗弯惯性矩：Jy I y Jy a0.31936.540.0491m4 / m(3) 主梁和横隔梁的抗扭惯性矩20对主梁梁肋：230 17.8 0.0942 0.1,故c 1/ 3' 3 4IT'x 1/ 3 (230 17.8) 203 565864cm4对于横隔梁梁肋：t 16 0.0855 0.1 ，故 c 1/ 3 b 205 17.8' 3 4I T'x 1/ 3 (205 17.8) 163 255590cm4故：1 3 11JTx JTyh1I'TxI'T

20、y3 ba1 3 565864 25559017.833 250 65044536.5cm42. 计算参数 与G(JTx JTy )875 26513900 4910.3422E JX JY0.4E 4536.52E 265100 491000.00795则：0.00795 0.089163计算各主梁横向影响线坐标已知0.342 ，按表查得 K1与 K2的值，汇于下表：G-M 法影响系数表 表 2系数梁位荷载位置校核B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-Bk000.830.910.991.081.131.080.990.910.837.92B/41.661.511.351.231

21、.060.880.630.390.187.97B/22.462.101.731.380.980.640.23-0.17-0.557.853B/43.322.732.101.510.940.40-0.16-0.62-1.138.00B4.103.402.441.640.830.18-0.54-1.14-1.777.98k100.940.971.001.031.051.031.000.970.947.99B/41.051.061.071.071.020.970.930.870.837.93B/21.221.181.141.071.000.930.870.800.757.983B/41.411.31

22、1.201.070.970.870.790.720.677.97B1.651.421.241.070.930.840.740.680.608.0517故，对于 1 号梁：图 6 梁位关系图K3（K B4BK3B4） 922170.424KB 0.567K 3B4对于 2 号梁：K1B2（K3B4K1B260） 2170.276K 3 0.724K 1BB42对于 4 号梁： 将 1、 2 与 4 号梁的横向影响线坐标值列表计算如表 3 所示。影响线坐标值列表 表 3梁 号算式荷载位置B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B1K'1 0.424K1B 0.567K13B41

23、.4991.3451.2061.0600.9440.8490.7620.6970.634K'0 0.424K0 B 0.567K0 3 B43.6212.9902.2251.5520.8850.303-0.320-0.835-1.391K'1 K'0-2.122-1.645-1.019-0.4910.0590.5461.0811.5312.025（K'1 K'0 ）-0.189-0.147-0.091-0.0440.0050.0490.0960.1370.181K' K'0 （K'1 K'0 ）3.4322.8432.13

24、41.5080.8900.352-0.223-0.698-1.211K /70.4900.4060.3050.2150.1270.050-0.032-0.100-0.1732K'1 0.276K1B 0.724K13B41.2721.2161.1571.0700.9920.9130.8480.7780.728K'0 0.276K0B 0. 724K 03 B42.6972.2741.8321.4160.9690.5740.122-0.294-0.710K'1 K'0-1.425-1.058-0.676-0.3460.0230.3400.7261.0721.438

25、（K'1 K'0 ）-0.127-0.094-0.060-0.0310.0020.0300.0650.0960.128K' K'0 （K'1 K'0 ）2.5702.1801.7721.3850.9710.6040.187-0.199-0.582K / 70.3670.3110.2530.1980.1390.0860.027-0.028-0.0834K'1 K100.9400.9701.0001.0301.0501.0301.0000.9700.940K'1 K 000.8300.9100.9901.0801.1301.0800.

26、9900.9100.830K'1 K'00.1100.0600.010-0.050-0.080-0.0500.0100.0600.110（K'1 K'0 ）0.0100.0050.001-0.004-0.007-0.0040.0010.0050.010K' K'0 （K'1 K'0 ）0.8400.9150.9911.0761.1231.0760.9910.9150.840K / 70.1200.1310.1420.1540.1600.1540.1420.1310.120利用上表的数值，描绘出荷载横向分布系数的计算图示。 在影响线

27、上按横向最不利位置布置荷载后， 按相应的影响线坐标值求得主 梁的横向分布系数。11 号梁： m'eq0.689eq 2m'cr'r 0.45812 号梁： m'eq 1 0.661 eq 2m'cr 'r 0.34514 号梁： m'eq0.594eq 2m'cr 'r 0.124图 7 荷载横向分布系数的计算四主梁内力计算 A.恒载内力计算 1. 恒载集度(1)主梁预制段：g1=1.6 ×0.15+0.2 (×2.3-0.15)+0.5 ×0.1+0.175 0×.15+(0.55

28、-0.2) 0.2×5 ×25 =0.83375 ×25 =20.844kN/m主梁现浇段：g1'=0.9 ×0.15 ×25=3.375kN/m(2)横隔梁：对于边主梁：g2=(2.39×2×0.24+2.15 5××0.17)/39 2×5=1.91kN/m对于中主梁：g2'=2g2=3.82kN/m(3)桥面铺装层：g3=(0.05 ×23+0.08 ×24) ×14/7=6.14kN/m(4)栏杆与人行道：g4=g1p=3.5kN/m综上，作

29、用于边主梁的全部恒载 g 为：g=gi=20.844+3.375+1.91+6.14+3.5=35.77kN/m 作用于中主梁的恒载强度为：g'=20.844+3.375+1.91+6.14+3.5=37.68kN/m2. 恒载内力 主梁的弯矩与剪力计算公式如下：M x (l x)x2Qx(l 2x)2 以一号边梁为例，将各数值代入公式，可得各界面的剪力与弯矩值，列于 表内：边主梁恒载内力 表 4截面 位置距支点 截面的 距离 x(mm)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力MG1PK (kN·m)VG1PK (kN)MG1mK (kN·m)VG1mK

30、 (kN)MG2K (kN·m)VG2K(kN)支点00443.70065.810187.98变截面2000841.90398.20124.8859.06356.68168.70L/497503244.58221.85481.2532.911374.6093.99跨中195004326.100641.6701832.810B.活载内力计算1. 弯矩计算(1)车道荷载对应的弯矩M (1 ) mcq (qkPky )简支梁桥的基频：2l23.55 1010 0.6653 9.812 392 35.77 1032.628Hz当 1.5Hzf14Hz时， =0.1767lnf -0.0157

31、，则可得：(1+)=1+(0.1767lnf 2.628-0.0157=1.155 由情境双向四车道，故 =0.67，均布荷载标准值 qk=10.5kN ·m，集中荷载 标 准 值 按 线 性 内 插 的Pk=316kN.影响线面积与最大影响线峰值由图 7 得(支点处恒为 0)。故：Ml2l ,q2707.1kN mMl2030.4kN m4l ,qM 变 ,q 526.8kN mM支,q 0kN m 图 7 各截面弯矩影响线图式 (2)人群荷载对应的弯矩M r mcr pr同理，代入各参数值可得：M l 0.458 (3 1.75) 190.125 457.2kN m,r2M l

32、0.458 (3 1.75) 142.594 342.9kN m,r4M 变,r 0.458 (3 1.75) 37 89.0kN mM 支 ,r 0kN m2. 剪力计算 (1)车辆荷载对应的剪力：Q (1 ) mcq (qk1.2 Pky)各截面的弯矩影响线及对应的同号影响线面积 与最大影响线峰值 y ，如图8 所示：图 8 各截面剪力影响线图式由于跨中与 L / 4处的剪力影响线的较大坐标位于跨中或接近跨中的部分， 故 可采用全跨同意的分布系数进行计算：Ql2,q1.155 0.67 0.689 (10.5 4.875 1.2 316 0.5) 128.4kNQl 1.155 0.67 0.689 (10.5 10.369 1.2 316 0.75) 23