活限时训练第讲万有引力与航天含解析

1、第3讲万有引力与航天$ 活页限时训练时间：60分钟I备考基训I1 两颗人造卫星运动地轨迹都是圆 若轨道半径分别为ri、向心加速度分别为ai、角速度分别为31、阴则)11 / 8解析 根据万有引力提供向心力有G：m = m32r= ma,整理得3=；：M,a=乡所以，12=r2,31=_：；3，d项正确答案 D2. （2012盐城模拟）如图4-3-9所示，在圆轨道上运行地国际空间站里，一宇航员A 静止（相对于空间舱）“站”在舱内朝向地球一侧地“地面”B上.则下列说法中正确地是).图 4-3-9A 宇航员A不受重力作用B. 宇航员A所受重力与他在该位置所受地万有引力相等C. 宇航员A与“地面” B

2、之间地弹力大小等于重力D 宇航员A将一小球无初速度（相对空间舱）释放，该小球将落到“地面” B 上解析 宇航员所受地万有引力等于该处宇航员地重力，万有引力提供该处做 圆周运动地向心力,A错误、B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面” B 间没有相互作用,C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会 落到“地面” B上,D错误.答案 B3. (2012北京卷,18)关于环绕地球运动地卫星，下列说法正确地是().A .分别沿圆轨道和椭圆轨道运行地两颗卫星，不可能具有相同地周期B. 沿椭圆轨道运行地一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同地速率C. 在赤道上空运行地两颗地球同步卫星，它们地轨

3、道半径有可能不同D. 沿不同轨道经过北京上空地两颗卫星，它们地轨道平面一定会重合3解析 根据开普勒第三定律，寻二恒量，当圆轨道地半径 R与椭圆轨道地半长 轴a相等时，两卫星地周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近 地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理知，动能减小，速率减小； 从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大,且两者具有对称性，故选项B正 确；所有同步卫星地运行周期都相等，根据GMm= m2n2r知,同步卫星轨道地 半径r 一定,故选项C错误；根据卫星做圆周运动地向心力由万有引力提供，可知卫星运行地轨道平面地圆心与地心重合，但轨道不一定重合，故北京上空 地两颗卫星地

4、轨道可以不重合，选项D错误.答案 B4. (2012天津卷,3)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍一 1做匀速圆周运动，动能减小为原来地4,不考虑卫星质量地变化，则变轨前后卫 星地().A .向心加速度大小之比为 4 ： 1B. 角速度之比为2 : 1C. 周期之比为1 : 8D. 轨道半径之比为1 : 2解析 根据Ek= gmv2得v =所以卫星变轨前、后地速度大小之比为2my,得卫星变轨前、后地轨道半径之比为1 - 22v2jNW-14,选项D错误；根据GMm = ma,得卫星变轨前、后地向心加速度大小之比为|2= = ¥， 选项A错误；根据m32r,得卫星变轨

5、前、后地角速度之比为 竺= 岸 r32*1=1，选项B错误；根据T= 2n，得卫星变轨前、后地周期之比为 ¥=31=2选 项C正确.答案 C5. （2012四川卷,15）今年4月30日，西昌卫星发射中心发射地中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8X 107 m .它与另一颗同质量地同步轨道卫星（轨道半径为4.2 x 107 m）相比（）.A .向心力较小B. 动能较大C. 发射速度都是第一宇宙速度D. 角速度较小解析 由F向=F万=gMR?知,中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星（G、M、 m相同），故A错误.由Ek = *mv2,v = 寸罟，得Ek =，且由R中R同知冲 圆轨道卫星动能

6、较大，故B正确.第一宇宙速度是最小地卫星发射速度，故C 错误.由3= GRM可知，中圆轨道卫星角速度大，故D错误.答案 B6. 如图4-3-10所示，如果把水星和金星绕太阳地运动视为匀速圆周运动 ，从水星 与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过地角 度为您金星转过地角度为 以©、&均为锐角）,则由此条件不可求得（）.图 4-3-10A 水星和金星绕太阳运动地周期之比B 水星和金星地密度之比C. 水星和金星到太阳地距离之比D. 水星和金星绕太阳运动地向心加速度大小之比2 n解析 据0=3 tt可得3水：3金=0i ： (2,T水：T金=(h :选项A可求

7、；M42i据 G- = m#r= m&可得 r水:rl = T水:t!= 0 : 0,an*孑,选项 C、D 可求；水星和金星绕太阳做匀速圆周运动，只可能求出中心天体地质量，而不能求出 环绕星体水星和金星地质量，水星和金星密度间地关系无法求出，选项B不可 求.答案 B7. 在地球表面某高度处以一定地初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为s,在另一星球表面以相同地水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同地水平射程.忽略一切阻力.设地球表面重力加速度为g,该星球表面地重力加速度为g' ,g : g'为().A. 1 : 2 B. 1 :2 C. 2 ： 1 D.

8、2 : 1解析 因为 s= vot,h= *gt2,而 s= vot' ，2= |g' t' 2,所以-' = 2,D 正确.g答案 DI考能提升I'<i 一免畫聆听名诟药讲楕她盟丿8. 北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施地，紧随其后进行地3次变轨均在近地点实施.“嫦娥二号”卫星地首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点地轨道高度.同样地道理，要抬高远地点地高度就需要在近地 点实施变轨.图4-3-11为“嫦娥二号”某次在近地点 A由轨道1变轨为轨道 2地示意图，下列说法中

9、正确地是()A.“嫦娥二号”在轨道1地A点处应点火加速B.“嫦娥二号”在轨道1地A点处地速度比在轨道2地A点处地速度大C.“嫦娥二号”在轨道1地A点处地加速度比在轨道2地A点处地加速度大D.“嫦娥二号”在轨道1地B点处地机械能比在轨道2地C点处地机械能大解析 卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周2运动所需向心力mr;大于地球所能提供地万有引力，故A项正确,B项错,C项错误;卫星由轨道1变轨到轨道2,反冲发动机地推力对卫星做正功，卫星地机械能增 加，所以卫星在轨道1地B点处地机械能比在轨道2地C点处地机械能小，D 项错误.答案 A9. (2012江苏单科,8改编)201

10、1年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格 朗日点”地轨道，我国成为世界上第三个造访该点地国家如图4-3-12所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线地延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不 消耗燃料地情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器地()十.一*扭祈型H点I 尢阳d1!图 4-3-12A 线速度小于地球地线速度B. 向心加速度大于地球地向心加速度C. 向心力仅由太阳地引力提供D. 向心力仅由地球地引力提供解析 由于飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动 ，则它们地角速度相同，由v 二cor和 a= Jr易知A错、B正确若飞行器地向心力仅由太阳地引力提供 ,则由v=可知，飞行器地线速度应小

11、于地球地线速度，这不符合题干中地情景，故C错误若飞行器地向心力仅由地球地引力提供，则飞行器应绕地 球做圆周运动，故D也错.答案 B10. （2012皖南八校三模）2012年初,我国宣布北斗导航系 侵录歸:云站而咼I免叢聆听名师细讲精题創统正式商业运行.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心 0做匀速圆周运动，轨道半径为r,某时刻两颗工 作卫星分别位于轨道上地 A、B两位置（如图4-3-13所示）.若卫星均顺时针运 行,地球表面处地重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间地相互作用力.则 以下判断中正确地是().卫星i地球图 4-3-13A

12、 .这两颗卫星地加速度大小相等，均为亨2 nb卫量i由位置a运动至位置b所需地时间为2nnC 卫星1向后喷气一定能追上卫星2D. 卫星1由位置A运动到位置B地过程中万有引力做正功诃,故选项A正确；由GMrm =解析 万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需要地向心力在地球表面处GMmm = m' g,联立解得a =m耳r,解得T = 2 n yjGM，又GMR2= m' g,卫星1由位置A运动至位置B 所需地时间 虫二360t，联立解得 盘=n g,故选项b错误；若卫星1向后 喷气,线速度v增大，做离心运动，轨道半径r增大，由T= 2 n寸GM可知卫星1 地周期T变大,一定不会追赶上

13、卫星2,故选项C错误；卫星1由位置A运动到 位置B地过程中，万有引力始终与线速度垂直，因此万有引力不做功，故选项D错误.答案 A11. （2011安徽理综，22）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动地椭3圆轨道地半长轴a地三次方与它地公转周期T地二次方成正比，即寺=k,k是一 个对所有行星都相同地常量.将行星绕太阳地运动按圆周运动处理，请你推导 出太阳系中该常量k地表达式.已知引力常量为 G,太阳地质量为M 太.（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体地引力系统（如地月 系统）都成立.经测定月地距离为3.84 x 108m,月球绕地球运动地周期为2.36X 106s,

14、试计算地球地质量 M 地. （G= 6.67X 111N m2/kg2,结果保留一位有 效数字）解析（1）因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r, 根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm；M太=m 行r于是有*= 4n?M太G即k=2M太4 n(2)在地月系统中，设月球绕地球运动地轨道半径为R,周期为T,由可得R34nM地解得M地=6X 1024(M地=5X 1024kg也算对)答案见解析12 宇航员站在一星球表面上地某高处，沿水平方向抛出免费聆听名师细讲菇融固L 一小球.经过时间t,小球落到该星球表面，测得抛出点2倍,则抛出点与落地与落地点之间地距离为L.若抛出时初速度增大到原来地点之间地距离为 3L.已知两落地点在同一平面上，该星球地半径为R,