第3讲分式的基本性质及其运算

1、第3讲分式的基本性质及其运算第一部分知识要点一、分式的性质A1. 形如（A、B是整式，且B中含有字母，B = 0）的式子叫做分式。B 分式有意义分母B- 0 分式无意义二分母B=0 分式值为0：二分子A=0且分母B - 02. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为:A A M A+M B - B M B- M3. 最简分式就是分子、分母中不含有公因式的分式。4. 分式的符号变号法则： 分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，用式子表示为：一一 A_.乞=A。B B -B -B5. 约分是把分子、分母中的公因式约去的

2、过程；通分是根据分式本身的性质，不改变 分式的值，把几个分母不同的分式化为分母相同的分式的过程。二、分式的运算1. 分式运算法则：a c a d adb d be ben （a）n =L（n为正整数）b ba e ad be ad - be 二 二b d bd bd bd1 1 aS=（丄）P（a =0）ap a2. 分式的乘除运算其实就是约分，约分时，分子、分母如果是多项式的，先因式分解再约分；分式的加减运算其实就是通分，通分的关键在于确定公分母。3. 分式的加减乘除乘方混合运算顺序，应注意选择合适的运算律改变运算顺序以使运算简便三 分式方程1、分母里含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程

3、，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母， 并且要检验，但对一些特殊的分式方程， 可根据其特征, 采取灵活的方法求解2. 解分式方程组的基本思想是：化为整式方程（两种做法：去分母，换元；常见思路: 取倒，方程叠加）。3. 分式方程的应用主要是列方程解应用题。做题步骤为：审；设；列；解； 检；答。第二部分精讲精练考点一：分式的概念1.-是分式.（）22 / 4-x2x2.不是分式.x4 / 43.下列各式:2 2 .x -y 1，+ x,x竺其中分式共有（）个。xB4、下列判断中，正确的是（A、分式的分子中一定含有字母A、当B=0时，分式 无意义BAC当A=0时，分式A的值为B. 2

4、J C,0,42 a -b是分式的是(AB为整式）D 、分数一定是分式5. 代数式 1a -a b5x6. 下列各式中，A.2+2a考点二：分式有意义1.B.x2(x -2y3中，是整式的有1）C.D.，是分式的有(a+b)22.3.F列分式中，当x= 2时，有意义的是（A.xx不论-2B.x 2x2C.x 2|x|-2x - 2.匸x取何值时，下列分式总有意义的是（-1A,x22B.C.当x取什么数时，下列分式有意义？x2 _94x 15.当x=2时分式没有意义，求a .3x _ a考点3分式值为0,分式的分子为0，但是分式的分母不为x2X1、能使分式2的值为零的所有x的值是x -12.分式

5、x = 0 B x = 1 Cx=0 或 x = 1 Dx=0 或2x 1中，当x =2 x时，分式没有意义，当 x =时,分式的值为零;3当x 2时，分式无意义;3x 83x4. 当x= 时， 无意义，当x = 时，这个分式的值为零;x|-2考点4分式的运算(2)、警 Ey);(3)练习(3)练习练习练习练习(1 )、a -2a2b23c(1)-48a2b9c4b3 ；1a2 2a(4)a2 -1J 2-4a 4 a - 4a -12 a2a x ay .* 2 ； by b x12ab .3a -6(4)(2)a2(1 )( 'j2a2x2 18 ,(4 _4x x23 ( 1)(

6、1)2a xy2 2b z2-a yz.,2 2 >b x兰亠(a b)ab -a2(2) (m)5 (亠4 “(_mn4)nmx 3) x3-x22x -62 斗(x +3) 6x 94 -4x 4x(x 3)(x 2)(2)a 3b a - ba b a b2xy21(X - y)24 ( 1)1 2x2y(y -x)2+ 4b2a 3b -3b-2a5a5 ( 1)x-1 2x 1x 过关：（xx-2xx -1x2 -4x 413x -1x(3)x 1x2 -1 10x - 7 . 6x -12x 33 2xa2 -4丄2 a(3) 1 - aa2(2)-：'-9(3)4x y44x -y2x2 . 2x y2；(2)丄x 3x=1(4) 5 xx 34 -x第三部分过关检测6 / 4(1)b aa-b a-b(3)2_13 厂2004f3(2 j釦33y 4x2 2 2(4) 4a2(a2 -3a p(-2a )8 / 42/l、 a 1 . /1、“、 a ab . b、(5)(a ) (6)2()aaa ba第四部分呢中考链接、化简下列分式：a babx244x1x；+x -22 x1 x1 -xb cbcxy22a 1a2 9 a 3