简谐振动类试验设计题探析0001

1、简谐振动类实验设计题探析一、单摆类由单摆的周期公式测量重力加速度：g阳其保L可知：若能测出单摆的摆长及单摆的振动周期，则可以g*。若用计算方式求重力加速度，往往由于计算量太大或摆长难以确定，使重力加速度的测量难度增大。但若能利用图象处理， 则只需要描出图线求出其斜率，即可求得重力加速度。特别是对于无法测定摆球重心时应用图象更方便、更适用。例1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，摆球质量分布不均匀，某同学设计了下面一种测量方法：第一次量得悬线长为J，测得周期为Ti，第二次改变悬线的长度为L2，测得周期为T2，由此可以推算出重力加速度 g 。分析与解答:因为g为定值，由g-A可知:T2T24 2

2、1,14 2L，k k g故摆长L与周期T2成正比，在LT2图象中，为一条过原点的直线。如图1中直线1所示。k为图线的斜率。. 2由以上的分析可得：重力加速度：g 4 k，只要能求出该直线的斜率 k，则可以测出重力加速度 g。当实验过程中漏加小球半径r时，此时相当于以线长 L'代替摆长L,故2 1 1T -L - L' r。由数学知识可知，图线的斜率不变，但会向上平移，如图中的直线 k k2。因为图线的斜率不变，所以应用图象求解重力加速度时，如多加半径r或少加半径r对求解重力加速度的值无影响。题中因摆球的质量分布不均匀，致使单摆的摆长不能确定时，则可以利用图象法处理，画出单摆振

3、动的 L T2图象。因没有考虑小球的半径，故图象为直线 2。设摆线长分别为L,、L2时周期的平方分别为 T,2、T；，所以直线的斜率：k 丄;一与，所以重力加速度：2 L1L2Ti2例2.某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山脚到山顶的高度，但他们没有带尺子，也没有带手表等计时装置。 他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了高度。（设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为 g0 9.8m/s2，地球半径为 R），请同学们回答：（1） 实验原理为：；（2） 实验步骤为： 。分析与解答：（1）先利用单摆测出重力加速度，再利用万有引力

4、定律由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度。（2）虽然两人没有带计时工具，但可以利用人的脉搏作参考，因正常人安静时的脉搏 周期一定，利用脉搏的次数来代表振动时间。步骤1:先用细线拴住一个小石子做成单摆。步骤2:用单摆在山脚做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为n1时，乙记录单摆全振动的次数为N1。步骤3 :甲、乙在山顶再做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为n2时，乙记录单摆全振动的次数为N2。步骤4 :设甲脉搏周期为t,在山脚单摆的周期为 T1，则有:nit N1T1 N12 L go如在山顶的周期为T2，则有:n2tN2T2N22 VTg所以：g221N22gon?Ni步骤5:由万

5、有引力定律和牛顿第二定律有:GMgoGM-R22所以有:n1N2n2 N1故山的高度：h Ng N2niR n1 N2、弹簧振子类例3.将一个质量为 m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如果不考虑弹簧质量和空气阻力，振动周期 T 2。为了研究周期和振子质量的关系，某研究性学习小组 k设计了如图2所示的实验装置，将弹簧的一端固定在铁架台上， 另一端挂一只小盘， 铁架台 的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物， 作为计时标志。改变小盘中砝码的质量 m，测出 全振动50次的时间并求出相应的周期 T。某小组实验数据如下：m 10 3kg5.0010.0015.0020.0025.0030.00T(s

6、)42.744.846.848.550.452.150.050.050.050.050.050.0-1-2/ 2、 T (s )0.7290.8030.8760.9411.0161.086(1)以横轴代表m,纵轴代表T2，作出T2 m图，并回答为什么不用T作为纵轴而用T2作为纵轴?(2)根据图线求得弹簧的劲度系数。2(3) 对Tm图作出必要的解释。图2分析与解答：(1)由表中数据可得如图 3所示的T2 m图线。如用T作为纵轴，因为T与m不是成线性关系，所以画出的图线不是直线，不容易得 出T与m的关系。0,0+0.4-L1() 15 20(2)由弹簧振子的周期公式:可得：k4 2m由图线可知其斜

7、率KT214.28所以：弹簧的劲度系数 k4 2mT22.8N /m(3)因为T2，所以:T2Km图线不过原点，而是在 T2轴上有一段截距，说明此图象没有考虑砝码盘的质量，是以砝码的质量 m代替砝码与砝码盘 m'的总质量M,即：T2 Km KM m'。且图线与 m轴交点的坐标的绝对值为砝码盘的质量m'。三、振动音叉类f0)，熏有煤油灯烟灰的均匀金属片例4.某同学利用焊有细钢针的音叉(固有频率为和刻度尺来测定重力加速度。他的实验步骤有：A. 将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好水平 接触金属片，如图4( a)所示。B. 轻敲音叉，使它振动，

8、同时烧断悬线，使金属片自由下落C. 从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H，测出它们相邻之间的距离分别为图 4(" 图 4(b)(1)推导出计算重力加速度的表达式。(2)金属片自由下落后(不计针尖与金属片间摩擦)，图4 ( C)中四幅图中，你认为针尖在金属片上的滑痕正确的是 。(钢针在计时开始时， 开始向左运动，设向左为正方向。)分析与解答：仔细分析出题者意图，便可发现该实验其实就是“纸带处理”问题，即以振动的音叉来代替打点计时器；熏有煤油灯烟灰的金属片代替纸带，所以可利用“纸带”上打下的点求解重力加速度。T1(1)由于钢针作简谐振动，故图b中相邻两点的时间间隔为丄，即t ，由匀加22fog1b4bi3t2g2b5b23t2g3b6b33t2as2s，所以有42b4bi fo34b52b2 f 0342b6b3 f 03速运动规律可