材料力学课件例题

1、建立以下外伸梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图（已知均布载荷2m4m2m1求约束反力q=3kN/mM=3kNm'Mb=0q(24)5-Fa6-M=0A JiFa=14.5kN4m _ 2m 1 ? <、'Fy=0FaFbq6=0Fb=3.5kNq=3kN/m,集中力偶M=3kNmFaFb在CAADDB三段中，剪力和弯矩都不能用同一个方程式来表示，所以应分为三段建立剪力方程和弯矩方程。4.4剪力图与弯矩图一2取CA段中任意截面的左侧部分加以分析：Fq(x)=-qx3x(0x2)13M(x)=qx2二一一x2(0<x<2)223取AD段中任意截面的左侧部

2、分加以分析：Fq(x)二14.5-qx14.53x(2乞x6)12M(x)=14.5(x-2)-qx22=14.5(X2)3X2(2,xA6)24.4剪力图与弯矩图4取DB段中任意截面的右侧加以分析Fq(x)3.5(6乞X,)qDiM(x)=35(8-力(6岂x=8)4.7曲杆、刚架的内力和内力图例求图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图20kNCB10kNm|Ak2mH4.7曲杆、刚架的内力和内力图*求约束反力:10kN'Fx=020Fax=0Fax二-20kN'Fy=0FA<1A0FA<10kN'ma=0MA-203-102=0MA=80kNm画出轴力图_n1

3、0kN10kN轴力图10kNFN2=-10kN4.7曲杆、刚架的内力和内力图20kNFniMi1-1截面HOkNXi41-nFqi2-2截面FL2F/CkNMTg=0M广1*Fc2=20kN10kNM2-20X2-102=0M2=2020280kN 檄4.7曲杆、刚架的内力和内力图*画出剪力图、弯矩FQi =1CkNM i = 10 Xi弯矩图20kN a20kN CBM i -10 X _. 010kNFq2 =2(kNM -20X2 -10 2 =0M2 =20 20 X20kN20kN 檄20kN f 2m10kN3、圆轴扭转时横截面上的切应力例题某汽车传动轴，用45号无缝钢管制成，其外

4、径D=90mm,壁厚t=2?5mm使用时最大扭矩为T=1500Nm已知钢管允许的最大切应力为60MPa问此轴是否满足设计要求？若此轴改为实心圆轴，并要求同样的最大切应力，那么实心轴的直径D应为多少？从此题中得到什么样的启发？3、圆轴扭转时横截面上的切应力D=90mm,t=2?5mm,T=1500NmD316f（D）J=29.2410七m3513 10 6 口51 3MPa . 60MPa162、轴上最大切应力Mxmax1500一-maxWp29.2410厂3、若改为实心轴n513MPaWPmax.Wp1、抗扭赢模量161500D1=n=0.053m=53mm3、圆轴扭转时横截面上的切应力分析

5、：实心圆截面面积空心圆截面面积45 号钢A二空二2205mm2422nD-d)2A687mm4重量比：G=A-"687=31%GA2205因此，在承载能力相同的条件下，使用空心轴要比使用实心轴节省材料，更加经济。思考：理论上为什么同等重量的空心轴要比实心轴抗扭能力强？第三节欧拉公式的适用范围及经验公式例11-2空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由制成，；s=350MPa二p=280MPa,E=210GPa长l=700mm直径d=45mm。求临界压力。第三节欧拉公式的适用范围及经验公式空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端较支，由45号钢制成，匚s=350MPa解二：80M P计算E

6、求临界压力:n210io9280106210GPa,长l=700mm,直径d=45mm。J0461-350一hrW、，d i Z- _4'2.5743.2查表优质碳钢的a、b|1700_J445=62属于中柔度杆2、计算柔度活塞杆为圆形截面，故其惯性半径第三节欧拉公式的适用范围及经验公式空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端钱支，由45号钢制成，二s=350MPa,-p=280MPa,E=210GPa,长l=700mm，宜径d=45mm。求临界压力。3、计算临界应力及临界压力62ca-b匚461-2.56862MPa二302MPaFc厂ga=301106-(45103)210八kN=478

7、.71kN4扭转与弯曲的组合变形例精密磨床砂轮轴，电机功率P=3kW转速n=1400rpm,转子重量W=100N,砂轮直径D=250mrn®量W=275N,磨削力Py：Pz=1：3砂轮轴的直径d=50mm材料的许用应力门=60MPa试按照第三130180Wi强度理论和第四强度理论校核轴的强度。结构如图所示300扭转与弯曲的组合变形300,180确定计算简图"H计算传递的力矩PM,=9549-n二9549-=20.5N1400PyD/2JP磨削力Py对砂轮轴线的力矩:M=PyD/2由£Mx=0M=HD/2=20.5NmJP164NR=3P.=492NnA/=21.3

8、NftPyD/ APz- 2杆件的变形能计算集中力F作用的矩形截面简支梁如图所示。比较其弯曲和剪切 两种应安全变能，并在忽略切应变能的情况下，求中点C的挠度扭转与弯曲的组合变形画出扭矩图弯矩图合成弯矩M XM max = M y max ' M zmaxi 28.2221.32 35.3N mM x nMy20.5N28.2N 穰第四强度理论W WW MFQMPa 十第三强度理论L M : M 2x W '323 20.52 35.32nd3* x3.33MPa -安全35.3N 穰18N1Mz18N穰杆件的变形能计算解：（1）分别求弯曲应变能II首先求支座反力，由对称性易b再

9、求出剪力方程和弯矩方程FFxFqx,Mx,22fFx(i由对称性得:V疔2$山一2#202EI02EIdxU96EIV2=2，空dx=2剪切应变能:2GA：F2l2:±dX一皿2GA8GA杆件的变形能计算剪切应变能与弯曲应变能之bV；7、2：12EIF2lF2l38GA96EIE21矩形截面梁：12,JhT=y(1+vP-Jbh31212厂10,"1"0312GAl因此，a寸于6田长梁可以不考虑剪切应变能5杆件的变形能计算(2)求中点C的挠度wc%b外力F做的功:1WFWc2c杆件变形能：2396EI根据功能原理V/WFfWc：48EIF2I31匚FWc96EI2

10、第七节图乘法(维利沙金法)均布载荷作用下的简支梁如图所示,EI为常量，试求跨1/21/2度中点的C的挠度wc第七节图乘法（维利沙金法）3、画出单位力作用下的弯矩图利用图乘法求解。由于单位力作用下的4、TTTTTTTTTT1CB1/21/28432第七节图乘法（维利沙金法）1、画出梁的弯矩图2、在梁的中点施加单位力弯矩图是折线，因此要分段求和由于弯矩图左右对称,可取其中一半计算二次挑钟线2rqi2515qL4EI12432J384EI形心位置工按照图乘/喷丸.=2理_1=虽38224一5151Moc例：如图所示横力弯曲的梁，求出1-1截面上的弯矩和剪力PART B二向应力状态分析的解析法取x轴向

11、上:二 X = 0-70MPa xy 人2xy50MPa二 x -二 y2-501.4290 - -70or 235后，计算得到单元体A上的正应力27.5 or 117.5二二-70MPa,切应力+Qr?=5J0MPaySt定该点的主应力大小及主平面的方位%-cos2xySin2-代入:0二27.5or1仃.5<Tmax=26MPa('27.5)二min-96MPa(=117.5)1max：二26MPa(:二27.5):min=-96MPa(:=117.5)bi二26MPaCT2二0MPa-96MPa梁弯曲时的强度计算例T型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知截面的惯性矩lz=26?1X106mmyi=48mm,y2=142mm材料的许用应80U800,400+ * .力-+=40MPa,二一=110MPa。试校核梁的强度。梁弯曲时的强度计算40kNC800800M8kN穰B点弯矩绝对值最大，应校核拉、压应力