教学设计：《向量加法运算及其几何意义》

1、向量加法运算及其几何意义的教学设计教学目标（1） 知识构建目标：理解向量运算的意义；掌握向量加法运算法则、算律，能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量； （2） 方法与技能目标：经历概念的形成过程，提高数学知识建模能力；通过自主探究活动，体验数学发现和创造的过程，提高数学探究能力和数学交流能力；训练用向量方法解决几何问题及实际问题的数学实践能力；教学重点与难点教学重点：理解向量加法的意义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则；教学难点：对向量加法法则的理解。教学过程一、设置情境，引入概念本节课的引入设计了两个情景，一是引言教学的情境设置，二是平面向量加法的背景设置

2、。本节课的引言首先从数的运算谈起，有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才以充分展现。类比数的运算，向量也能够进行运算。运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥。我们设计了四张图片，说明这个道理，自然地引进了向量的运算。向量来自生活，来自物理学，我们用海峡两岸的直航和物理学中的力的合成引入了向量的加法，这两个问题正好是（1）位移的合成（2）力的合成；并为三角形法则和平行四边形法则做好铺垫。二、形成概念，提炼方法1、向量加法的定义向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法2、向量加法运算法则（1）三角形法则；已知非零向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a与的和，记作a，即 a

3、 位移合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型（2）平行四边形法则。以同一点O为起点的两个已知向量a、，为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线就是与的和。力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。对于零向量与任一向量我们规定：这两个法则的教学是本节课的重点。我们对这两个法则的教学，一是重视这两个法则的发生、发展的过程的教学，确保双基的落实；其次考虑到学生的思维特点，突出了它们的操作性，强调了作法步骤。（1） 共线的两个向量相加（同向或反向）用三角形法则；（2） 不共线而共起点的两个向量相加，用平行四边形法则；（3） 三角形法则的要点：首尾相接，首是首，尾是尾；（4） 平行四边

4、形法则的要点：任意两个向量相加，先以同一点O为共同起点，再作出平行四边形与和向量。三、及时练习，巩固概念新课程总目标要求学生在双基，能力，思想品质得到完整的发展，双基是实现总目标的基础环节，是学生发展能力与个性培养的载体。在学生理解向量加法的两个法则基础上，及时给时间让学生练习，落实双基，提高课堂效率。练习1、（1）如图1，在中， (2) 如图2， 练习2、如图3，已知向量，求作向量AACOBBDC图1图2图3四、自主探究，辨析概念思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ a a a+b a+b探究：|+|与|+|的大小关系：当向量与不共线时，|+|+|； 一般的有

5、：|+|+|思考：、处于什么位置时，（1）|+|=|+| （2）|+|=|（或|+b|=|） 我们在这个环节安排一个自主探究，让学生进一步体会数的加法与向量加法的联系及区别。学生通过独立思考和讨论交流，培养了探究能力，数学表达能力和交流能力。教师通过多媒体，动态演示与的关系，加强学生对不等式的认识和理解。五、验证算律，升华概念1、类比探究：数的加法满足交换侓和结合侓，即对任意a、b有ABCDaca+b+cba+bb+c a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c)任意向量、的加法是否也满足交换侓和结合侓？（1）让学生通过画图探索验证：+=+（2）提问：你能否验证：(+) +=+ (+)小结

6、：向量的加法满足交换律：+=+向量的加法满足结合律：(+) +=+ (+)在这个过程中，师生合作，类比探究，使学生明确用加法法则作图验证是有效的途径，作图需要设计，选择理想的方法，清晰表述验证过程。六、概念应用，提升能力例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图2.2-12所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h。（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）这是一个应用题，在教学中，我们首先引导学生正确理解题意，把问题化归为向量的加法运算。帮助学生再一次理解“三段论”的解题思想；同时注意规范学生的解题格式，落实基本功的训练。七、归纳小结，内化知识通过本节课的学习，同学们谈谈自己体会最深刻的是什么？1、 向量加法的意义；2、向量加法运算法则：三角形法则和平行四边形法则3、向量的加法的运算律：交换律和结合律；4、一个不等式 |+|+|结束语请同学们把书翻到第72页，请看章头图。我们看到了宽阔的高速公路，醒目的路标。特别注意左下方的文字：“如果没有运算，向量只是一个路标，因为有了运算，