控制系统Matlab仿真 (传递函数)

1、控制系统仿真教学目的掌握数字仿真基本原理控制系统的数学模型建立掌握控制系统分析教学内容一、控制系统的数学模型sys=tf(num,den)     %多项式模型，num为分子多项式的系数向量，den为分母多项式的系%数向量，函数tf（）创建一个TF模型对象。sys=zpk(z,p,k)      %z为系统的零点向量，p为系统的极点向量，k为增益值，函数zpk（）创建一个ZPK模型对象。（一）控制系统的参数模型1、TF模型传递函数 num=bm bm-1 bm-2b1 b0den=am am-1 am-2

2、a1 a0sys=tf(num,den)【例1】系统的传递函数为 。>>num=0 1 12 44 48;>>den=1 16 86 176 105;>>sys=tf(num,den);>>sysTransfer function:     s3 + 12 s2 + 44 s + 48-s4 + 16 s3 + 86 s2 + 176 s + 105>>get(sys)>>set(sys)>>set(sys,'num',2 1 2)>> sys

3、 Transfer function:           2 s2 + s + 2-s4 + 16 s3 + 86 s2 + 176 s + 105【例2】系统的传递函数为 。>>num=conv(20,1 1);>>numnum =    20    20>>den=conv(1 0 0,conv(1 2,1 6 10);>>sys=tf(num,den)Transfer f

4、unction:          20 s + 20-s5 + 8 s4 + 22 s3 + 20 s2【例3】系统的开环传递函数为 ，写出单位负反馈时闭环传递函数的TF模型。>>numo=conv(5,1 1);>>deno=conv(1 0 0,1 3);>>syso=tf(numo,deno);>>sysc=feedback(syso,1)Transfer function:       5

5、 s + 5-s3 + 3 s2 + 5 s + 5【例4】反馈系统的结构图为：R(s)C(s)+-         写出闭环传递函数的TF模型。>>num1=10; den1=1 1 0; sys1=tf(num1,den1);>>num2=0.2 1; den2=0.01 1; sys2=tf(num2,den2);>>sysc=feedback(sys1,sys2)Transfer function:     &#

6、160;   0.1 s + 10-0.01s3 + 1.01 s2 + 3 s + 10 2、ZPK模型z=z1 z2zm-1 zm;p=p1 p2pn-1 pn;k=k0sys=zpk(z,p,k)【例5】系统的传递函数为 ,写出其ZPK模型。>>z=-4;>>p=-1 -2 -3;>>k=5>>sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:         5 (s + 4)-( s + 1 )( s + 2 )( s

7、+ 3 ) 3、TF模型与ZPK模型之间的转换格式：z,p,k=tf2zp(num,den)     %TF模型ZPK模型num,den=zp2tf(z,p,k)     %ZPK模型TF模型【例6】已知系统的TF模型，求ZPK模型。>> num=0 1 12 44 48;>> den=1 16 86 176 105;>> sys=tf(num,den) Transfer function:     s3 + 12 s2

8、 + 44 s + 48-s4 + 16 s3 + 86 s2 + 176 s + 105>> z,p,k=tf2zp(num,den)z =   -6.0000   -4.0000   -2.0000p =   -7.0000   -5.0000   -3.0000   -1.0000k =     1>> sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: &

9、#160; (s+6) (s+4) (s+2)-(s+7) (s+5) (s+3) (s+1) （二）系统模型的连接1、输出反馈格式：numc,denc=cloop(num,den,sign)   %输入开环系统的多项式模型参数向量num,den与%馈极性sign，返回闭环系统多项式模型参数向量%numc,denc。【例7】单位反馈系统结构图如图所示，求闭环系统的数学模型。>> num=10;>> den=1 2 0;>> nc,dc=cloop(num,den,-1);>> printsys(nc,dc);

10、0;num/den =           10   -   s2 + 2 s + 10 2、反馈连接格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)【例8】反馈系统结构图如例4图所示，求闭环系统的数学模型。>> n1=10;>> d1=1 1 0;>> n2=0.2 1;>> d2=0.01 1;>> sys1=tf(n1,d1);>> sys2=tf(n2,d2);&

11、gt;> sys=feedback(sys1,sys2) Transfer function:          0.1 s + 10-0.01 s3 + 1.01 s2 + 3 s + 10 3、串联连接格式：sys=series(sys1,sys2,output1,input2)【例9】系统结构图如下图所示，求闭环系统的数学模型。>> n1=0.5 1;>> d1=0.1 1;>> n2=10;>> d2=1 2 0;>&

12、gt; sys1=tf(n1,d1);>> sys2=tf(n2,d2);>> syso=series(sys1,sys2);>> sys=feedback(syso,1) Transfer function:          5 s + 10-0.1 s3 + 1.2 s2 + 7 s + 10 4、并联连接格式：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)【例10】系统结构图如下图所示，求系统的数学模型。&

13、gt;> n1=2;>> d1=1 2;>> n2=5;>> d2=1 3;>> sys1=tf(n1,d1);>> sys2=tf(n2,d2);>> sys=parallel(sys1,sys2) Transfer function:  7 s + 16-s2 + 5 s + 6 二、控制系统分析（一）控制系统时间响应分析 1、阶跃响应函数格式：step(sys)         &#

14、160;          %给定系统对象sys，求系统的阶跃响应并作图。                                   %模型对象类型：sys=t

15、f(num,den)  TF模型                                              

16、60;   sys=zpk(z,p,k)  ZPK模型step(sys,tf)                 %增加响应终止时间变量tfstep(sys,t)                  %给定时间向量tstep(sys1,sys2

17、,t)         %多系统阶跃响应绘图y,t=step(sys)             %返回响应变量y和时间向量ty,t,x=step(sys)           %返回响应变量y、时间向量t以及状态变量x【例11】系统传递函数为 ，求阶跃响应，并作系统性能分析。>> num

18、=4;den=1 1 4;>> sys=tf(num,den);step(sys)>> y,t,x=step(sys);>> max(y)tp=spline(y,t,max(y)ans =    1.4441tp =    1.6062 2、脉冲响应函数格式：impulse(sys)                %给定系统对象sys，求系统

19、的单位脉冲响应并作图。impulse(sys,tf)             %增加响应终止时间变量tf。impulse(sys,t)              %给定时间向量t。impulse(sys1,sys2,t)     %多系统单位脉冲响应绘图y,t=impulse(sys)  

20、        %返回响应变量y和时间向量ty,t,x=impulse(sys)        %返回响应变量y、时间向量t以及状态变量x【例12】系统传递函数为 ，求脉冲响应，并作系统性能分析。>> num=4;>> den=1 1 4;>> sys=tf(num,den);>> impulse(sys)>> max(y)ans =1.4441 3、给定输入的响应函数格式：lsim（s

21、ys,u,t）            %给定系统对象sys，控制输入向量u和等间隔时间向%量t，求系统的单位脉冲响应并作图。      lsim（sys,u,t,x0）        %计算带初始条件x0的时间响应并作图。      lsim（sys1,sys2,u,t,x0）%多系统任意输入时间响应并绘图。 

22、;     y=lsim(sys,u,t）          %返回娈量格式，不作图。      y,t,x= lsim（sys,u,t,x0）【例13】系统传递函数为 ，输入正弦信号时，观察输出信号的相位差能分析。>> num=1;>> den=1 1;>> sys=tf(num,den);>> t=0:0.01:10;>> u=sin(2*t);>

23、> lsim(sys,u,t)>> hold on>> plot(t,u,':')（二）控制系统频率响应分析1、Bode图绘图函数格式：bode(sys)              %给定开环系统的数学模型对象sys作bode图。bode(sys,wmin,wmax)  %给定变量w的绘图区间为wmin,wmax。bode(sys,w)      &#

24、160;     %变量w由人工给出。m,p,w= bode(sys)     %返回变量格式，不作图。【例14】系统开环传递函数为 ，作Bode图，并确定谐振峰值的大小mr与谐振频率wr。>> num=10;>> den=1 2 10;>> sys=tf(num,den);>> bode(sys)>> grid on>> m,p w=bode(sys);>> mr=max(m)mr =    1.66

25、67>> wr=spline(m,w,mr)wr =2.82842、极坐标绘图函数(Nyquist图)格式：nyquist(sys)           %给定开环系统的模型对象sys，作极坐标图，频率w范围自动给定。nyquist(sys,w)         %给定开环系统的模型对象sys，作极坐标图，频率w范围人工给定。re,im,w= nyquist(sys)  %返回Nyquist图参

26、数向量，不作图。                     % re为复变函数 的实部向量。%im为复变函数 的虚部向量。W为频率向量。【例15】二阶系统为 ，令 ，分别作出 2，1，0.707，0.5时的Nyquist线。>> num=1;>> den1=1 4 1;>> den2=1 2 1;>> den3=1 1.414 1;>> d

27、en4=1 1 1;>> nyquist(num,den1);>> hold on>> nyquist(num,den2);>> nyquist(num,den3);>> nyquist(num,den4);>> axis('equal');>> x=0:0.1:2*pi;>> plot(sin(x),cos(x),':')【例15】分别由w的自动变量与人工变量作下述系统的Nyquist线。>> num=1;>> den=1 1 0;>&

28、gt; sys=tf(num,den);>> nyquist(sys);>> w=0.1:0.1:5;>> nyquist(sys,w);>> axis(-1,0.1,-2,2);       三、控制系统综合（一）控制系统的一般校正方法1、基于根轨迹图的校正方法【例16】已知系统的开环传递函数为 ，要求Mp<20%，ts<2s，试用根轨迹法作微分校正。（1）原系统根轨迹图>> n=4;>> d=1 2 0;>> rlocus(n,d);（

29、2）校正后的系统根轨迹图>> n1=4.68;n2=1 2.9;n3=4;>> d1=1 5.4;d2=1 0;d3=1 2;>> n=conv(n1,conv(n2,n3);>> d=conv(d1,conv(d2,d3);>> rlocus(n,d);（3）时间响应分析>> step(4,1 2 4);>> hold on>> nc,dc=cloop(n,d,-1);>> step(nc,dc);【例17】已知系统的开环传递函数为 ，要求：（1） ， ；（2） 。试用根轨迹法设计校正

30、装置。>> n=1;d=1 10 24 0;>> rlocus(n,d);>> r,k= rlocus(n,d);>> ri=1 2*0.45*2 4;>> si=roots(ri)si =  -0.9000 + 1.7861i  -0.9000 - 1.7861i>> plot(0,4*real(si(1),0,4*imag(si(1)>> plot(real(si(1),real(si(1),-10,10)>> ki=spline(image(r(50:60),k(50:60

31、),1.7)ki =   34.0417稳态精度为ko=ki/4/6ko=1.4184<15>> rii=spline(k(50:60),r(50:60),ki)rii =  -1.3148 + 1.7000i满足稳态性能的校正装置为： 积分串联校正的开环系统为： 作校正系统的根轨迹图。>> nc=1 0.12;dc=1 0.01;>> n=n*ki;>> no=conv(n,nc);do=conv(d,dc);>> rlocus(no,do);     【例

32、18】已知角位移随动系统的开环传递函数为 ，要求：（1）r(t)=t时， ；（2） ， 。试用频率法设计超前校正装置。令K=10>> no1=10;do1=1 1 0;>> bode(no1,do1);>> grid on>> hold on>> gm,pm,wg,wp=margin(no1,do1);>> gm,pm,wg,wpans =       Inf   17.9642     

33、60; NaN     3.0842相位裕度 。设计超前校正装置 >> nc=0.45 1;dc=0.11 1;>> bode(nc,dc);     >> no2=conv(no1,nc);do2=conv(do1,dc);>> bode(no2,do2);>> gm1,pm1,wg1,wp1=margin(no1,do1);>> gm1,pm1,wg1,wp1ans =      

34、 Inf   9.7962       NaN    5.7917>> gm2,pm2,wg2,wp2=margin(no2,do2);>> gm2,pm2,wg2,wp2ans =       Inf   34. 7741       NaN     10.3132>>

35、nc1,dc1=cloop(no1,do1);>> nc2,dc2=cloop(no2,do2);>> subplot(121);step(nc1,dc1);>> subplot(122);step(nc2,dc2); 四、控制系统工具箱（一）演示系统1、学习演示程序：ltidemoLTI模型的创建与应用。respdemo线性系统的时间响应与频率响应。numdemoLTI模型转换。2、交互演示程序：rlcdemoRLC电路的时间响应与频率响应。margindemo幅值裕度与相位裕度。notchdemo带阻滤波器的离散化设计。3、应用演示程序：dcd

36、emo直流电动机抗负载扰动设计。opampdemo带反馈的运算放大器设计。diskdemo硬盘驱动器数字伺服设计。jetdemo波音747方向舵阻尼器传统设计。heatex热交换器的前馈/反馈设计。milldemo钢带厚度控制的SISO系统与MIMO系统。kalmdemo卡尔曼滤波器设计与仿真。（二）控制系统工具箱应用函数Matlab语言的控制系统工具箱中为用户准备了各种实用的应用函数。应用函数的子目录的位置在matlabtoolboxcontrolcontrol之下。用户可以查阅该目录下的目录清单contents.m来检索需要用到的应用函数。在此只列出应用函数的类别做简要的说明。控制系统工具

37、箱的应用函数类别为1、公共函数类；2、创建模型函数类；3、模型参数提取类；4、模型转换函数类；5、系统连接；6、模型动力学参数类；7、时域分析函数类；8、频域分析函数类；9、经典设计函数类；10、极点配置函数类；11、线性二次型设计函数类；12、状态空间模型函数类；13、时间延迟函数类；14、模型检测函数类；15、共用运算函数类；16、矩阵方程求解函数类；17、演示系统。（三）控制系统工具箱中的GUI工具在控制系统工具箱中有各种 GUI工具可以方便地由用户选用。主要有ltiview、sisotool、rltool等。在此做简要介绍。1、ltiviewltiview命令打开一个系统分析窗口界面，用于线性系统的时域分析或者频域分析。应用格式为：ltiview（sys1，）ltiview（plottype，sysl，）ltiview（lsim，sysl，sys2，u，t，xO）格式1：做系统对象sysl，sys2，的阶跃响应曲线（默认）。格式 2：sysl，为系统对象。plottype：为分析方法作图，选项如下所述。step：阶跃响应分析。impulse：脉冲响应分析。bode：博德图。bodemag：博德图稳定裕度分析。nyquist：奈奎斯特图。nichols：尼柯尔斯图线。sigma：奇异值绘图。pzmap：零点极点绘图。格式3：任意输入响应分析。u：输人信号