第三章中值定理.导数的应用

1、第三章中值定理导数的应用§ 3.1微分中值定理11、设 a : b , f(x)=，则在 a,b 内，使 f (b) - f (a) = f')(b - a)成立的有().xA、一点；B、有两点； C、不存在；D、与a、b取值有关.32、y=x 2x 1在(：)内有个零点.13、验证函数f(x)2在区间-1,1上是否满足罗尔定理的条件，若满足，求定理结1 +x2论中的数值 .4、 不用求出函数f (x) = (x1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数，说明方程f (x)=0有几个实 根，并指出它们所在的区间.5、验证函数f (x)二in x在区间1,e上满足拉格朗日中值定理

2、的条件，并求定理结论中的6、证明不等式 | arctan x - arctan y |_| x - y |.n7、证明恒等式 arcsinx arcxosx , (-1 玄x 玄 1).2§ 3.2洛必达法则1、下列各式正确的是(A、 lim( 1)x0xC> lim (1 )=eB、lim( 1)x = _e ；x厂 x1 xD、im( 1) =e2、 lim xIn x =xT3、求下列极限(1) lim x)_ (二 为任何实数);XT x(3) limx sin xJ： x-sin x.2sin(2) lim x x并.3 sinx1(4) lim & . J

3、ln x4、求下列极限1(i) limxcotx ；(2)lim x1.§ 3.3函数单调性与极值1、 函数f (x) =2x-cosx在区间单调增加.2、函数f(x) =4，8x3 -3x4的极大值是 .3、判定函数 f (x) =tan x-x(- : x ：)的单调性4、判定函数f (x)二ln(x 1 x2) - x的单调性。5、确定下列函数的单调区间x 1 3(1) y 二 xe ；(1) y (x - 3x)36、 证明不等式：当x - 0时，x - ln(1 - x).7、证明方程sinx=x只有一个实根.&求下列函数的极值(1) y = x2 2x -1 ；(

4、3) y =8x3 -12x2 6x 1 .§ 3.4曲线的凹向与拐点1、设 a ：x ：b , f（x） ：0, f （x） ：0，则曲线弧 y = f（x）在 a,b 内（）.A、沿x轴正向下降且向上凹B、沿x轴正向下降且向下凹C、沿x轴正向上升且向下凹D、沿x轴正向上升且向下凹2、下列函数对应的曲线在定义域内是上凹的是A、 yxB、.x小23D、y = sin x二e ；y =e ;C、y = x - x ；3、曲线y = x4-24x26x的下凹区间是（）.A、0,2B、-2,2c、(°°, 0)D.、0, + ° .4、曲线y = sinx+1

5、在（兀,2兀）内是（）.A、上凹B、下凹C、既有上凹，也有下凹D、直线5、 f（X。）=0是点xo, f（xo）为拐点的（）条件.A、充要B、充分C、必要D、无关6、求下列曲线的凹向与拐点3(1) y = (x-1 )-1 ；(3) y =ln x2 1 -1.43(2) y =x4 -2x3 -1 ;§ 3.5函数的最值及其应用431、求函数y = x -2x -1在区间-1, 1的最大值、最小值。2、求函数y = x-3x-9x+5,x E 7,4.的最大值、最小值.3、 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间屋的面积最大？4、圆柱形罐头盒，高度 H与半径R应怎样配，使同样容积下材料最省？5、 .矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强 度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？6、求内接于抛物线 y =1 - X2与x轴所围图形内的最大矩形的面积 7、 某种产品的总成本 C （单位：万元）是