运动图象、追及和相遇问题.

1、第三节第三节运动图象、追及和相遇问题运动图象、追及和相遇问题一、直线运动的一、直线运动的s-t图象图象1图象的物理意义：反映了物体做直线运动的图象的物理意义：反映了物体做直线运动的_变化的规律变化的规律2图线斜率的意义：图线斜率的意义：(1)图线上某点切线的斜率 大 小 表 示 物 体图线上某点切线的斜率 大 小 表 示 物 体_(2)图线上某点切线的斜率 正 负 表 示 物 体图线上某点切线的斜率 正 负 表 示 物 体_位移随时间位移随时间速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向二、直线运动的二、直线运动的v-t图象图象1图象的物理意义：反映了做直线运动的物图象的物理意义：反映了做直线运动

2、的物体体_变化的规律变化的规律2图线斜率的意义图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体图线上某点切线的斜率大小表示物体_( 2 ) 图 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 正 负 表 示图 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 正 负 表 示_速度随时间速度随时间加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向3两种特殊的两种特殊的v-t图象图象(1)若若v-t图象是与横轴平行的直线，说明物体做图象是与横轴平行的直线，说明物体做_运动运动(2)若若v-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做图象是一条倾斜的直线，说明物体做_运动运动4图象与坐标轴围成的面积的意义图象与坐标轴围成的面积的意义

3、(1)图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内的图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内的_(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为位移方向为_；若此面积在时间轴的；若此面积在时间轴的下 方 ， 表 示 这 段 时 间 内 的 位 移 方 向 为下 方 ， 表 示 这 段 时 间 内 的 位 移 方 向 为_匀速直线匀速直线匀变速直线匀变速直线位移位移正方向正方向负方向负方向三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1两物体在同一时刻到达相同的两物体在同一时刻到达相同的_，即两，即两物体追及或相遇物体追及或相遇2追和被追两者的速度相等常是能追上、追不追

4、和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件上、二者之间的距离有极值的临界条件(1)在两个物体的追及过程中，当追者的速度小在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在于被追者的速度时，两者的距离在_；(2)当追者的速度大于被追者的速度时，两者的当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距离在距离在_；(3)当两者的当两者的_相等时，两者的间距有极相等时，两者的间距有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定值，是最大值还是最小值，视实际情况而定位置位置增大增大减小减小速度速度课堂互动讲练课堂互动讲练一、直线运动的一、直线运动的s-t图象与图象与v-t

5、图象应用图象应用1下图和下表是形状一样的图线在下图和下表是形状一样的图线在xt图象与图象与V-t图象中的比较图象中的比较图图131x-t图象图象v-t图象图象表示物体做匀速直线表示物体做匀速直线运动运动(斜率表示速度斜率表示速度v)表示物体做匀加速直线运动表示物体做匀加速直线运动(斜斜率表示加速度率表示加速度a)表示物体静止表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体做匀速直线运动表示物体静止表示物体静止表示物体静止表示物体静止表示物体向反方向做表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移匀速直线运动；初位移为为x0表示物体做匀减速直线运动；初表示物体做匀减速直线运动；初速度为速度为v0交点的纵坐标表

6、示三交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位个运动质点相遇时的位移移交点的纵坐标表示三个运动质点交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度的共同速度t1时间内物体的位移时间内物体的位移为为x1t1时刻物体的速度为时刻物体的速度为v1(图中阴影图中阴影部分面积表示质点在部分面积表示质点在0t1时间内的时间内的位移位移)2.运用图象时的注意问题运用图象时的注意问题(1)首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系，特中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系，特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区别是那些图形相似容易混淆的图象，

7、更要注意区分分(2)要清楚地理解图象中的要清楚地理解图象中的“点点”、“线线”、“斜斜率率”、“截距截距”、“面积面积”的物理意义的物理意义点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意态，特别要注意“起点起点”、“终点终点”、“拐点拐点”、“交点交点”，它们往往对应一个特殊状态，它们往往对应一个特殊状态线：表示研究对象的变化过程和规律，如线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动斜率：表示横、纵坐标两物理量的比值，常有一个斜率：表示横、纵坐标两物

8、理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢如大小和定性分析变化的快慢如s-t图象的斜率表示速图象的斜率表示速度，度，v-t图象的斜率表示加速度图象的斜率表示加速度面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应如的物理量相对应如v-t图象与横轴包围的图象与横轴包围的“面积面积”表表示位移大小示位移大小截距：表示横、纵坐标两物理量在截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界边界”条件下条件下的大小，由此往往能得到一个很有意义的物理量的大小，由此往往能得到一

9、个很有意义的物理量即时应用即时应用1(2011年双十中学高三月考年双十中学高三月考)如图如图132所示所示s-t图象和图象和v-t图象中，给出的四条曲线图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是下列描述正确的是()图图132A图线图线1表示物体做曲线运动表示物体做曲线运动Bs-t图象中图象中t1时刻时刻v1v2，B错误；错误；v-t图图象中图线象中图线3在在0t3时间内的位移小，故图象时间内的位移小，故图象4在在0t3时间内的平均速度大于图象时间内的平均速度大于图象3的平均速度，的平均速度

10、，C正确；正确；t2时刻时刻2的位移开始减小，表明物体开始的位移开始减小，表明物体开始反向，反向，t4时刻时刻4的速度减小，位移仍然增大，不反的速度减小，位移仍然增大，不反向运动，故向运动，故D错错二、追及、相遇问题的分析二、追及、相遇问题的分析1讨论追及和相遇的问题，其实质就是分析讨论讨论追及和相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题题(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到系可通过画草图得到(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间一个条件：即两者

11、速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或能否追上、追不上或(两者两者)距离最大、最小的临界距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点条件，也是分析判断的切入点2追及问题：追和被追的两物体的速度相等追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向同向运动运动)是能追上、追不上、两者距离有极值的临界是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件条件(1)速度大者减速速度大者减速(如匀减速直线运动如匀减速直线运动)追速度小者追速度小者(如匀速运动如匀速运动)两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离则永远追不上，此时二者间有最小距离

12、若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件是二者相遇时避免碰撞的临界条件若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值二者间距离有一个较大值(2)速度小者加速速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动如初速为零的匀加速直线运动)追速度大者追速度大者(如匀速运动如匀速运动)：当两者速度相等时二者间有最大距离。当两者速度相等时二者间有最大距离。当两者位移相等时，即后者追上前者当两者位移相等时

13、，即后者追上前者3相遇问题：相遇问题：(1)同向运动的两物体追及即相同向运动的两物体追及即相遇遇(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇和等于开始时两物体间的距离时即相遇4分析追及和相遇问题的方法与技巧分析追及和相遇问题的方法与技巧(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三一图三式式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓

14、住题目分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件条件即时应用即时应用2在同一直线上运动的在同一直线上运动的A、B两物体，两物体，A以以1m/s2的加速度启动，同时在的加速度启动，同时在A后后60m远处远处B以一定的速以一定的速度度v0匀速追赶如果匀速追赶如果v010m/s，问，问B能否追上能否追上A？若追上，所用时间是多少？若追不上，若追上，所用时间是多少？若追不上，A、B间距间

15、距离最小为多少？离最小为多少？解析：解析：在在A、B速度相等时，如果还追不上，就速度相等时，如果还追不上，就不可能追上了不可能追上了vatv0，t10ss1v0t100m，s2at2/250ms2s160，故故B不能追上不能追上A，A、B间距离最小为间距离最小为ss2(s160m)10m.答案：见解析答案：见解析5应用图象法分析追及相遇类问题应用图象法分析追及相遇类问题(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者类型类型图象图象说明说明匀加速追匀匀加速追匀速速tt0以前，后面物体与前面物以前，后面物体与前面物体间距离增大体间距离增大tt0时，两物体时，两物体相距最远为相距最远为s0stt0以后，

16、以后，后面物体与前面物体间距离减小后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次能追及且只能相遇一次匀速追匀减匀速追匀减速速匀加速追匀匀加速追匀减速减速(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者类型类型图象图象说明说明匀减速追匀匀减速追匀速速开始追及时，后面物体与前面开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即体速度相等时，即tt0时刻：时刻：若若ss0，则恰能追及，两物，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件相撞的临界条件若若ss0，则相遇两次，设，则相遇两次，设t1时刻时刻s1s0，两物体第一次

17、相，两物体第一次相遇，则遇，则t2时刻两物体第二次相遇时刻两物体第二次相遇匀速追匀加匀速追匀加速速匀减速追匀匀减速追匀加速加速说明：图中的说明：图中的s是开始追及以后，后面物体因是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；速度大而比前面物体多运动的位移；s0是开始追及以前两物体之间的距离；是开始追及以前两物体之间的距离；t2t0t0t1；v1是前面物体的速度，是前面物体的速度，v2是后面物体的速度是后面物体的速度即时应用即时应用3(2011年泉州联考年泉州联考)甲、乙两物体沿同一直甲、乙两物体沿同一直线同向做匀变速直线运动，它们的速度图线线同向做匀变速直线运动，它们的速度图线如图

18、如图133所示，在第所示，在第3s末它们在途中相遇，末它们在途中相遇，则它们的出发点之间的关系是则它们的出发点之间的关系是()A甲在乙前甲在乙前2mB甲在乙前甲在乙前4mC乙在甲前乙在甲前2mD乙在甲前乙在甲前4m图图133经典题型探究经典题型探究v-t图象的基本应用图象的基本应用(2010年高考广东理综卷改编年高考广东理综卷改编)图图134是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是结果是()图图134A01s内的平均速度是内的平均速度是2m/sB02s内的位移大小是内的位移大小是3mC01s内的加速度等于内的加速度等于24s内的加速度内的加速度D0

19、1s内的运动方向与内的运动方向与24s内的运动方内的运动方向相反向相反【思路点拨】思路点拨】根据根据v-t图象中图象中“点点”、“线线”“”“斜率斜率”“”“截距截距”“”“面积面积”的物理意义分的物理意义分析析【答案】【答案】B追及、相遇类问题的处理追及、相遇类问题的处理在水平轨道上有两列火车在水平轨道上有两列火车A和和B相距相距s，A车在后面做初速度为车在后面做初速度为v0、加速度大小为、加速度大小为2a的匀减的匀减速直线运动，而速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度车同时做初速度为零、加速度为为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求

20、使两车不相撞，求A车的初速度车的初速度v0满足的条件满足的条件【解析】【解析】法一：法一：(物理分析法物理分析法)A、B车的运动车的运动过程过程(如图如图135)利用位移公式、速度公式求利用位移公式、速度公式求解解图图135法三：法三：(图象法图象法)利用速度时间图象求解，先作利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图两车的速度时间图象，其图象如图136所所示，设经过示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对时间两车刚好不相撞，则对A车有车有vAvv02at，对，对B车有车有vBvat图图136【名师归纳】【名师归纳】解答追及相遇问题的常用方法：解答追及相遇问题的常用方法：(1)

21、物理分析法：应用运动学公式，根据每个物物理分析法：应用运动学公式，根据每个物体的运动情况，分别确定出各物体间的位移、时体的运动情况，分别确定出各物体间的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行求解间和速度关系，并列出方程，进行求解(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系物体的运动关系(3)极值法：设相遇时间为极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，根据条件列方程，得到关于得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨的一元二次方程，用判别式进行讨论若论若0，即有两个解，说明可以相遇两次，即有两个解，说明可以相遇两次，若若0，说明刚好追上或相碰；若，说明刚好追上或相碰；若0，说明追，说明追不上或不能相碰不上或不能相碰(4)图象法：将两者的图象法：将两者的v-t图象在同一个坐标系中图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解画出，然后利用图象求解图象信息题的综合应用图象信息题的综合应用(满分样板满分样板14分分)(2011年三明模拟年三明模拟)一辆一辆长途客车正在以长途客车正在以v20m/s的速度匀速行驶，突然