第十八章隐函数定理及其应用 习题

1、第十八章隐函数定理及其应用 习题P.151 隐函数 习题1. 方程能否在原点的某领域内确定隐函数或.2. 方程在点（0，1，1）的某领域内能否确定出某一个变量为另外两个变量的函数.3. 求由下列方程所确定的隐函数的导数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4. 设，其中为由方程所确定的隐函数，求.5. 设，其中是由方程所确定的隐函数，求及.6. 求由下列方程所确定的隐函数的偏导数： (1) (2) 7.8. 设是一元函数,试问应对提出什么条件,方程在点(1,1)的领域内就能确定出唯一的德函数?P.157 隐函数组习题1. 试讨论方程组在点的附近能否确定形如的隐函数组。2. 求下列

2、方程组所确定的隐函数组的导数： (1) (2) (3) 3. 求下列函数组所确定的反函数组的偏导数; (1) (2) 4. 设函数由方程组所定义的函数,求当5. 设以为新的自变量变换下列方程: (1) (2) 6. 设函数由方程组所确定,求7. 设都具有连续的一阶偏导数,证明:8. 设证明:当时,可以用来作为曲线坐标;解出9. 将以下式子中的式: 10. 设(1) 试求以为自变量的反函数组;(2) 计算P.163 几何应用 习题1. 求平面曲线上任一点的切线方程，并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长。2. 求下列曲线在所示点处的切线与法平面： (1) (2) 3. 求下列曲面在所示点处的切平

3、面与法线; (1) (2) 4. 证明对任意常数是正交的.5. 求曲面的切平面,使它平行于平面6. 在曲线上求出一点,使曲线在此点的切线平行平面7. 求函数在点处沿曲线在该点切线方向上的方向导数.8. 试证明:函数在点的梯度恰好是F的等值线在点的法向量(设F有连续的一阶导数).9. 确定正数在某一点相切(即该点有公共切面).10. 求曲面的切平面,使其垂直于平面.11. 求两曲面的交线在xy平面上的投影曲线的切线方程. P.169 条件极值 习题1. 应用拉格朗日乘数法，求下列函数的条件极值： (1) (2) (3) 2. (1) 求表面积一定而体积最大的长方体。 (2) 求体积一定而表面最小

4、的长方体。3. (1)求空间一点 (2) 求原点到二平面的交线的最短距离.4. 证明:在n个正数的和为定值的条件下,这n个正数的乘积的最大值为.并由此结果推出n个正数的几何中值不大于算术中值 5. 设为已知的n个正数,求在限制条件下的最大值6. 求函数在条件,下的最小值.P.170 总练习题1. 方程在哪些点的领域内可唯一地确定连续可导的隐函数2. 设函数f(x)在区间内连续,函数在区间内连续,而且.问在怎样的条件下，方程能确定函数，并研究例子： 3. 设4. 已知都是可微的， 证明：5. 设x=f(u,v,w),y=g(u,v,w),z=h(u,v,w),求6. 试求下列方程所确定的函数的偏导数，： (1) (2).7. 据理说明：在点（0，1）近旁是否存在连续可微的满足， 8. 设满足方程组，这里所有的函数假定又连续的导数。（1） 说出一个能在该点领域内确定作为的函数的充分条件；（2） 在的情形下：上述条件相当于什么？9. 求下列由方程所确定的隐函数的极值： (1) (2) 10. 设和一组函数，那么由方程可以确定函数11. 试证明：二次型在单位球面 上的最大值和最小值恰好是矩阵的最大特征值和最 小特征值.12. 设为自然数，.用条件极值方法证明：13