2019年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第2课时正弦与余弦同步练习1新版沪科

1、23.1.1第2课时正弦与余弦、选择题1 . 2017 湖州已知在A. B. C.5534 D.A. 153 A. B.C. D.13125RtAABC,/C=90°,AB=5,BO3,则cosB的值是(2 .2017日照在RtABCKZC=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为(一，一1,r,一3 .把锐角三角形ABCE边的长度都缩小为原来的5得到A'B'C,则下列关于/A的对应角/A'的说法正确的是（）A.各个三角函数值不变B.各三角函数值中仅有正切值不变、一，一，一1C.正弦值缩小为原来的-5人、，1D.余知1缩小5为原来的54.201

2、7 天水在正方形网格中4ABC勺位置如图31-K-1所示，则cosB的值为（A.2B.步C.岑D.坐图31-K-135 .如图31-K-2,直线y=X+3与x轴、y轴分别交于点A,B,则cos/BAO勺值是（）A. 4 B.5C.4 d.图 31-K- 26 .2016乐山如图31-K-3,在RtAABC,/BAC=90°,AD)±BC于点D,则下列结论中不正确的是()C.sinB=ADD.sin以CD图31K367 .2017合肥庐阳区四模如图31-K-4,点A在反比仞函数y=-(x<0)的图象上,x,，一一一一1一，一一点B在反比仞函数y=-(x>0)的图象

3、上，且/AOB=90.则cos/OBA勺值等于(xA.害 B.图 31-K- 4二、填空题8 .如图31-K-5,AD!CDAB=13,BC=12,CD=3,AD=4,贝UsinB=图31-K-59 .如图31-K-6,已知CD>RtABCM边上的高，且AB=10,BC=8,则cosZACD=图31-K-610 .2017马鞍山当涂县月考如图31-K-7,网格中的每个小正方形的边长都是1,ABC§个顶点都在网格点上，则sinA=.C图31-K-7三、解答题11 .如图31-K-8所示，/ACB=90,DEELAB,垂足为E,AB=10,BC=6,求/BDE的三个三角函数值.B1

4、2 .如图31-K-9,在AB313 .如图31-K-10,在ABC中，求/ADEF口/EDC勺正弦值.AB=AC=5,BC=6,求cos/ABCsin/BACA图31-K-9ADLBC于点D,如果AD=9,CD=3,E为AC的中点,4图31-K-10图31K814 .2017池州月考如图31-K-11,在ABC中，AB=AC=15,BC=24,点P,D分别在边AB,BC上，且AD2=AP-AB,求/ADP勺正弦值.图31K1115 .如图31-K-12,在RtABO43,/ACB=90°,D是边AB的中点，BE!CD垂足为E.已知AC=15,cosA=3.5(1)求线段CD的长;(

5、2)求sin/DBE勺值.图31-K-1216规律探索阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题:sin30°=2-,cos30°=乎，则sin230+cos230°=sin45=N一2cos45°=#，贝Usin245°+cos245°sin60°=cos60=2,则sin260°+cos260°=观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=.A证明(1)如图31-K-13,在锐角三角形AB3利用三角函数的定义及勾股定理对/你的猜想；3(2)已知：/A为锐角(cosA>0)且s

6、inA=z，求cosA5图31-K-13一,BC3解析A在RtABC中，cosB=-.AB52.解析B在RtABC中，由勾股定理，得BC=JaB？-AC2=12,sinA=|c=AB133.解析A缩小后的三角形与ABC相似，则/A的度数不变，即/A'=/A,故/A'的各个三角函数值不变.4.解析B过点A作ADLBC交BC的延长线于点D,通过网格容易看出ABD为等腰直角三角形，AD= BD= 4,所以AB= 4为 BD 2 声故cosB=*=" AB5 .解析A所以AB= 5,所以直线AB与坐标轴的交点坐标为A(-4,cos / BAO= 4.520) , B(0 ,

7、3),则 OA= 4, OB= 3,6 .解析CADAC CD由题意可知 / B= /CAD，sin B=AB BC AC.根据反比例函数的几何意义可得Sa aoiC 3)3 or=6.7.解析D如图，过点A作ACLx轴于点C,过点B作BDLx轴于点D,易证4OB及AAOC1Saobid2),c OB x 7 cos/ OBA= =.AB7AO"BOj=m(负值已舍去).设BO=x,贝UAO=6x,"AB=审x,49 .答案-5解析.(是RtABC斜边上的高，CD±AB,A+/ACD=90°./ACB=90°,B+/A=90°,./A

8、CD=/B,/BC84.1.cos/ACD=COsB=一，AB105'4故答案为4.5310 .答案-5B解析SAB产4X4-2*2X4-2*2X2-/XZX4=6.如图，过点C作CDLAR垂足为D.1根据勾股定理，得AB=AC=艰斗不=25.abc=-AB-CD=6,CD=12=6.5I5一、日CDT3根据正弦的定义可得sinA=CD=5.11.解：/B=/B,/DEB=ZC=90°,./BDE=/A.AB=10,BC=6,AC=8,3sin/BDE=sinA=5cos/BDE=cosA=5)tan/BDE=tanA=-.1BD3解：过点A作AD_LBC于点D,则BD=万昨

9、3,'COS/ABO而=5.过点C作CHAB于点E./BE3-Cos/ABC=打5'318，BE=gBO7AE=AB-BE=5.CE=#(5-aE=24,CE24sinzBAC=AC=2?13.解：在RtAACD,AC=/DTCB=92+32=3而.DE是RtAACD4边AC上的中线，.AE=DCEE,/AD9/CAD/根据三角函数的定义,EDC=/C.得CD310sin/ADgsin/CA氏.=诉=%，AD93110sin/EDC=sinC=-=-t=AC3110102ADAP14.解：AD=AP-AB,=-ABAD又./DAP=/BAD.PADDAEB/AD之/B.D15.

10、解：(1) .在 RtABC中，AC=AC 15 315, cosA= ATAB= 5' - A 25.ff如图，过点A作AE!BC于点E.ABC是等腰三角形，BE=CE=12,AE=人百一BE=城52122=9,.sin/ADAsinB=77=1.AB15525D是边AB的中点，CD=-2.(2)在RtABC中,BC=邓寸-AC=<252-152=20.25又AABD=CD=y,设D已x,EB=y,贝U在 RtBDE中,x2+ y2 =在 RtBCE中,x+225J + y2 = 2 02,联立，解得7 x=2.7/DE27sin/DBE=BD252516解：都填1B证明：如图所示，过