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1、引发逆向思维的几种情形一、由因式的分解引发逆向思维例1()2(82)分析 大多数学生是从先算平方，再按多项式法则展开、合并这一常规解法，注意到82这个式子的结构特征，这个式子能“分解因式”成()2，故原式等于()2()2，此时再逆用积的乘方公式即可解82532原式()2()2()()2224类比练习：二、由逆运算引发逆向思维例2 化简：（x1）分析 大多数学生习惯于先将化简，再将整个式子化简，能否将根式外的因式（x1）“移”到根号内呢？若能，此时需要注意因式（x1）值的正负性这一想法的依据是公式a(a0)解有意义的条件为，则x10，2ab0，624ac0.其中正确的是( )(A) (B)只有(

2、C) (D)解析 对选项，结合图象需确定系数a、b、c的正负性，由抛物线开口方向向上，得a0，依据“左同右异”的规律，得b0，故abc0对选项，4a2bc是x2对应的函数值，根据抛物线的对称性，知抛物线和x轴的右交点的横坐标小于2，故4a2bc0综上，选C四、反向变换引发逆向思维例4（2013年衢州中考题）抛物线yx2bxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则b、c的值为( )(A)b2，c6(B)b2，c0(C)b6，c8(D)b6，c2解析 根据运动的相对性，知抛物线y(x1)24先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，可得抛物线yx2bx

3、c由于抛物线y（x1）24的顶点坐标为（1，4），所以抛物线yx2bxc的顶点坐标为（1，1），所以y(x1)21x22x，即b2，c0，故选B五、从问题的反面进行思考引发逆向思维例5 若方程2x2(4k1)x2k210，x22(k1）xk220，x2（2k1）x(k2)20中至少有一个方程有实数根，求k的取值范围分析 由于“至少有一个方程有实数根”与“三个方程均无实数根”是对立排斥的，所以可以先从这个问题的反面，即三个方程均无实根的角度来考虑，即从1、2、3三者均小于0中解出k的取值范围，再从实数中排除这个k的取值范围解 18k90，28k120，320k150，得k因此，当k时，三个方程中至少有一个方程有实数根六、从“配角”变“主角”引发逆向思维例6 在关于x的方程ax22（2a1）x4a70中，a为正整数，当a为何值时，方程至少有一个整数根？分析 因为题眼是“关于x”，所以大多数学生习惯于用求根公式将x用a的式子表示，接下来通过x为整数去求正整数a的值，这样的计算比较繁琐此时，不妨尝试一下将系数a用未知数x的式子表达，这样能二次方程降为一次方程解ax22（2a1）x4a70当a5，a1时，原方程至少有一个整数根说明 将“主角”和“配角”

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