广东省深圳市2015届高三第一次调研考试数学文试题 Word版含答案

1、2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试题与参考答案1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，集合，则（ ）Oxy图11-1A. B。 C。 D。2、是虚数单位，复数的虚部是（ ）A. B。 C。1 D。13、在四边形ABCD中，“”是“ABCD是平行四边形”的（ ） A. 充分不必要条件 B.充要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4、若函数的部分图象如图1所示，则A. B。 C. D。5、已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.3 B。3 C。4 D。56、 如图2，三棱锥ABC

2、D中，AB平面BCD，BCCD，若ABBCCD2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（ ）A. B。2 C。 D。7、 在中，A，B，C所对的边分别为，若A，则的面积为（ ）A. B。 C。 D。28、 已知分别是双曲线（）的左、右焦点，点P在C上，若，且，则C的离心率是（ ）A. B。 C。 D。9、 函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B。 C。 D。10、 在平面直角坐标系中，设点M与曲线上任意一点距离的最小值为。若，则称比更靠近点M，下列为假命题的是（ ）A. ：比：更靠近 B。：比：更靠近C.若：比：更靠近点，则D.若，则：比：更靠近点2、 填空题：本大题共5

3、小题，考生作答4小题，每小题5分满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分（1） 必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生必须做答。11、 已知函数，则 12、 将容量为的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图。若批1至第5个长方形的面积之比3：4：5：2：1，且最后两组数据的频数之各等于15，则等于 13、 执行图3的程序框图，则输出的值为 （2） 选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。14、 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离等于 15、 （几何证明选讲选做题）如图4，在中，D是AB边上的一点，以BD为直径的与AC

4、相切于点E。若BC6，则DE的长为 三、解答题16（本小题满分12分）函数（）的最小正周期是 （1）求的值； （2）若=，且，求的值17 （本题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇

5、庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1） 请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)城市个数 （2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？18、 （本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE。（1）证明：；（2）若，求点S到平面ABC的距离。19、（本小题满分14分）已知各项为正的等差数列的公差为，且。（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列满足：，（），是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20、（本小题满分14分）如图5，A，B分别是椭圆C：的左右顶点，F为其右焦点，2是AF与FB的等差中项，是AF与FB的等比中项。（1） 求椭圆C的方程；（2） 已知点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线过点A且垂直于轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线于点Q。证明：Q，P，B三点共