气井的瞬时IPR 曲线-

1、气井的瞬时IPR 曲线主题词 拉普拉斯变换 气井试井 井动态 产量 井底压力气井的稳定试井方法自提出以来,一直沿用至今。但稳定产能分析的最基本假设是:气藏为有界定压边界,流动已达到稳定(即地层压力分布不随时间变化 ,且没有考虑表皮和由于气体湍流效应而产生的附加表皮问题。这两种假设在气井开采初期产生的误差相对较小,随着气体不断开采、气井产量不断衰减,地层压力也不断下降,如果仍然使用稳定试井其误差是很大的1 ,2。实际气井开采很难达到稳定条件3 ,4,故稳定试井中采用拟稳态代替稳态,气体渗流达到拟稳态的时间由泄油面积、形状因子和导压系数决定,如圆形地层中心一口气井, 流动达到拟稳态所需的时间( t

2、 s : 式中: R e为圆形底层的半径, m ; x 为导压系数,s/ m; K为气体在多孔介质中的渗透率,m2 ;为地层孔隙度;为气体的粘度,mPas ; C t 为气体压缩系数,1/ MPa。稳定试井通常采用回压试井和等时或修正等时试井,这两种试井方法都需要较长的时间。实际的气体渗流都是不稳定的,而流量和压力都会随时间发生变化,为此本文从气体不稳定渗流方程入手,将时间引入流入动态曲线,得到不同时间下的气井产能IPR曲线,由于采用不稳定渗流方程,我们可以考虑表皮和由于湍流效应而引起的附加表皮问题。数学模型及其求解天然气是气态烃和一些杂质(如CO2 ,N2 , H2S等 的混合物,由于天然气

3、是一种真实气体,并且地层中的天然气承受着高温、高压,由此描述天然气的状态方程为: 式中:为天然气的密度, kg/ m3 , ; T 为地层温度,K; M 为天然气的分子量,kg/ kmol ; p 为气体压力,MPa ; R 为气体常数,MPam3/ ( kmolK ; Z 为天然气的偏差因子。在无源情况下,气体的连续性方程可写成: 式中:v 为气体在多孔介质中的渗流速度,m/ s。气体在多孔介质中的流动,满足达西定律: 将气体的状态方程、达西定律代入气体的连续性方程,得到: 定义气体的标准压力: 式中:p i 、i 、Z i 分别为原始地层压力及原始地层压力下的粘度和偏差因子。于是 得到 式

4、中: 为气体压缩系数,1/ MPa。对于无限大地层,当井底流动压力(p wf 不变时,可以得到井底流量随时间变化的关系,为此定义以下的无量纲量: 在上述无量纲条件下,无量纲方程及其边界条件可简化为: 对上式作Laplace变换后得到: 式中: m WD为无量纲井底标准压力,为常数; S为气井的视表皮因子, S= S + Dq ; D 为气体湍流因子,d/; u为Laplace变换中的变量。最终得到: 式中: K0 ( x 、K1 ( x 分别为0 阶和1 阶虚变量Bessel函数,对气体的状态方程进行Laplace数值反演,可以得到气体产量与时间的变化关系,如果时间给定,不断改变井底压力值,就

5、可以得到给定时间下气井地面产量与井底压力的关系及不同时间下的IPR 曲线。实例分析这是某油田的一个实际气井,该气井的地层压力为8. 346 MPa、地层温度53. 7 、气井半径0. 1m、气层厚度6. 43 m、孔隙度0. 12 、湍流系数0. 431d/、渗透率4. 32 、表皮因子3. 16 、CH4 为87. 4 %、C2H6为5. 1 %、C3H8为1. 4 %、CO2为3. 2 %、N2 为1. 8 %、H2S 为1. 1 %,将数据代入气体的状态方程并进行相应的计算,可以得气井的一组IPR 曲线。图1 给出了时间分别为t= 100 、1 000和10 000 h 时的井底压力与气

6、井产量的关系曲线。该曲线表明,对无限大地层,时间不同时,气井的IPR曲线是不相同的。在瞬时IPR 曲线图上,如果作一条压力为p的水平线,它与时间为t 的IPR曲线相交,交点处的产量为q。这说明,如果使该气井生产t小时后井底压力仍能保持为p ,则气井的产量不能超过q。例如图1 中,作一条p = 4 MPa的水平线与t= 100 h 的IPR 曲线相交,交点处的产量为q =2. 76 / d ,说明该井如果生产100 h后井底压力仍能保持在4 MPa , 则产量不能超过2. 76 /d。这对合理确定气井的井底压力与气井产量非常重要。 图1 不同时间下气井IPR曲线如果作一条产量为q 的垂线,它与时

7、间为t 的IPR 曲线相交,交点处的压力为p 。表明如 果要使气井以产量q 生产t 时间, 则其井底压力不能高于p 。例如图1 中的q = 1 / d 垂线与t = 100 h的IPR 曲线相交,相交处的压力为7. 18 MPa。说明该气井如果能以q = 1 / d 生产100 h ,则其井底压力不能高于7. 18 MPa。从瞬时IPR 曲线上也可以看出,不同时间下的气井绝对无阻流量也是不相同的。如图1 中t =100、1000、10000 h 分别对应的绝对无阻流量分别为3. 524 、3. 197 和2. 921 / d。如果瞬时IPR 曲线的条数较多,在该图上作一水平线,就可以得到定井底

8、流压条件下的气井产量与时间变化关系曲线,图2 分别给出了井底流压分别为p wf = 3 、5 和7 MPa 时的气井地面产量随时间的变化关系。同样如果在IPR 曲线作一垂直线,则得到定产量条件下的气 井井底压力与时间的变化关系曲线,图3 分别给出了Q = 1 、2 104 和3 / d 时的井底压力随时间的变化曲线。 图2 不同井底压力下气井地面产量与时间关系图综上所述,瞬时IPR 曲线改变了静态IPR 曲线的许多概念,如果使用瞬时IPR曲线对气井进行勘探与开发,就会更加科学地确定井底压力与产量的关系。 图3 不同产量下的井底压力与时间关系结论(1 瞬时IPR 曲线是对静态IPR 曲线的推广和

9、扩充。(2 使用不稳定渗流方程并结合油气藏的边界条件和地层参数可以得到瞬时IPR 曲线。(3 瞬时IPR 曲线来源于不稳定渗流方程,从而避免了静态IPR 曲线中的许多不合理 假设,因此更加符合生产实际。(4 本文仅给出均质无限大地层的IPR 曲线,根据同样的原理可给出水平井、垂直裂缝井等IPR 曲线。TRANSIENT IPR CURVES OF GAS WELLS1ABSTRACT:Transient IPR curves are a set of curves between flow rate and bottom-hole pressure under different time.

10、In this study ,according to the gas basic equation and using the concept of gas normalized pressure , the dimensionnless equation and its definite conditions are derived. From Laplace transform of the dimensionless equation and its definite conditions ,the expression of the dimensionless flow rate o

11、f gas wells with turbulence coefficient is obtained in Laplace space.The numerical solution of the bottomhole pressure and flow rate of the gas wells is derived by numerical inversion of Laplace transform in real space under different time. The relationship curve between the flow rate and the bottom

12、hole pressure can be drawn when the ti- me changes continuously. Under the conditions of constant pressure boundary , when the time approaches to infinity , the curve between the flow rate and the bottomhole pressure is socalled conventional IPR curve. So ,the conventional IPR curve is just a specia

13、l case of the transient IPR curves. Finally, the article explains the function of IPR curves with a real case of gas wells. The relationship between gas flow rate and time under constant bottomhole pressure and the rel- ationship between bottom -hole pressure and time under constant gas flow rate ca

14、n be derived fr- om transient IPR curves.SUBJECT HEADINGS :Laplace transform , Gas well testing ,Well performance , Production , Bottomhole pressureMATHEMATICAL MODEL OF LOW AND VERY LOW PERMEABILITY GAS RESERVOIR CONSIDERING KLINKENBERG EFFECT1 ABSTRACT:In 1941 , Klinkenberg proposed that the slip

15、page effect would occur whennatural gas flow through porous media in absence of connate water. The tighter the rock is ,the less the permeability is ,and the more obvious Klinkenberg effect is. Unfortunately , so far there has not been a model or method to characterize the productive performance of

16、low permeability gas reservoirs.The conventional gas reservoir model is usually used to study this kind of gas reservoirs. As a result ,there exist great differences between the predicted data and the actual record , which usually lead to wrong development decision in most cases.Based on percolation

17、 mechanism analysis of low permeability gas reservoirs ,the no2linear percolation mathematical model , numeral model, and simulative model taking the Klinkenberg effect into account have been established in this paper. The case study of Lei - 1 reservoir of Moxi gas field shows that the models and method presented in this paper can reflect the productive performance of low permeability gas reservoirs properly. The presented models successfully realize the quantitative dynamic predictio