集体备课与讨论反思式校本教研

1、集体备课与讨论反思式校本教研阿城八中数学组提纲: 一部分： 1、介绍阿城八种总体情况与校本教研情况2、介绍校本教研得到上级领导的关心指导3、介绍阿城八中数学组情况（1）教师情况 （2）教研组教研活动情况二、部分： 1、集体备课初三、圆周角2、讨论反思教研（集体备课 ）圆周角中心发言人：（ 贺淑玲 ）各位教师我今天说课内容选自华东师大版初 中三年级数学上。第 23 章、第一节圆周角，我从三方面来说课一、 教材分析与处理1、地位与作用：本节是在学生学习了周的有关概念，特别是圆 心角的基础上进行学习研究的，是今后学习圆的有关性质和 利用相似证明成比例线段的基础。另外它也是和三角函数、 勾股定理、三角

2、形、四边形等几何知识综合的结合点。2、教学目标：（1）知识与技能：经历探究圆周角与圆心角之间关系，让学生 学会由特殊到一般的方法提出问题， 并能提出方案，合理、 严密解决问题， 揭示并掌握圆周角与圆心角之间必然的本质联系。（2）数学思考：能通过半圆所对圆周角与圆心角之间关系，做 出大胆的猜测思考，把半圆换成任意一条弧，结论是否成 立，并通过实践检验，增加猜测的可信程度。（3）解决问题：让学生能够独立或与他人合作证明猜测的正确 性，并通过解决问题反思，获得解决问题经验。（4）情感与态度：通过对圆周角与圆心角关系的猜测、验证、类比、归纳、推理论证，让学生体验到数学活动充满探索性和创造性。感受到证明

3、的必要性和证明过程的严谨性， 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，并 能在学习活动中获得成功。3、 重点与难点：对“圆周角与圆心角之间关系”的研究，学生经历由特殊到一般提出问题，而且要试验验证，推理证明猜测，特别是对它正确性的证明要进行分类讨论，所以确定它 既是重点，也是难点。二、 教学方法与教学手段：利用多媒体辅助教学，让学生在生动的动画中对问题得到直观感受，教学中采用类比法，观察法，实验法进行教学，通过观察得到感性认识，通过实验加深认识，并利用证明从理论上肯定几何直觉与几何试 验，教学中以学生为主体，让学生在教学情境中发现问题，提出问题， 并能通过合作性学习解决问题。三、 教学

4、设计：1、 激情引趣：利用多媒体课件让圆心角的顶点运动到圆周，引 出圆周角并给出一组角，让学生感知那些是圆周角，然后让 学生归纳圆周角的特点 （ 1）顶点在圆上。（2）两边与圆相交。2、 探索研究： （1）首先是特殊性研究：半圆（或直径）所对圆周角是怎样的 角？让学生自主探究，学生经历动手画图，实际测量。归 纳总结，相互交流，合作证明。（2）逆向思维从另一方面研究这一问题： 90 度的圆周角所对的 弦是直径。（3）一般性研究：首先提出 半圆所对的圆周角与圆心角之间关系， 显然。然后提出 若这条弧不是半圆，这种关系是否成立？让学生自主探究， 经历，动手画图。，实际测量，归纳总结， 而这一结论证明

5、较难， 要分类讨论，因此，我利用多媒体课件展示圆周角与圆心角顶 点三种不同位置关系，启发引导进行证明。（4）问题推广：引导学生研究同弧或（等弧）所对圆周角之间 关系及在同圆或等圆中相等圆周角所对弧之间关系。3、巩固练习4、小结5、作业、练习 教师（王淑琴）：运用多媒体课件辅导教学的确直观生动，能够形象地反映事物间本质关系，但我认为就圆周角与圆心角顶点（即圆心）的位置关系，可以不用多媒体给出，让学生动手画圆周角，然 后观察、交流、圆心和圆周角的位置关系，从而归纳总结得出。圆 心角的顶点即圆心可能在圆周角内、边上、外三种情况，这样做能 培养学生动手实验能力，观察能力，及合作性学习的能力。教师（宋丽

6、娜）：“直径所对的圆周角是直角”这个命题的真实性经历 了探索发现，推倒证明而其逆命题“90度的圆周角所对弦是直径”，教 材未进行证明，我们如何处理？教师（齐维春）：我认为首先应该让学生动手实验，验证命题的真实性， 然后引导学生证明，我是这样证得：连接 OA OB OC可得 OA=OB=OC1 = Z A / 2 =Z BC -vZ 1 + / 2= 90 / A+Z B= 90vZ A0C=180 - Z 1- Z AZ B0C=180 - Z 2- Z B Z A0C+Z BOC=360 -( Z 1 + Z 2+Z A+Z B)=180 AO BO在同一直线上 AB是直径教师(齐洪昌)对于

7、此命题还可以连接 AB，然后证AB是直径取AB中点D,作DEL AC可证 ADEA ABC AE/AC二AD/AB=1/2 AE=1/2ACBDE垂直且平分ACv OA=OC O在 DE上作DF BC ,同理可证O在DF上, 点O为DE,DF交点即D上.AB是O直径教师（马云霞）：对于这个问题的研究确实很难，很复杂。我们可否先研究圆周角与圆心角 之间关系定理，然后运用定理解决这一问题如：连结OA、OBB1V/ C=丄 / AOB2/ C=90 / AOB=180 AB是直径教师（宋翠艳）：这正好反映新教材与旧教材在知识体系次序安排的差异，新教材注重了学生的认识规律，由特殊到一般，而把次序调换有

8、背于客观规律。我认为不可教师（倪冬玲）:我有一个问题，在本节教学中，如何尊重学生休体差异，满足多样化的学习需要?教师（齐洪昌）：学生个体差异表现在认识方式与思维策略所不同，以及认知水平和学习能力的差异。我认为在教学中尽可能地创设情境，吸引学生的注意力，激发兴趣让学生动手实践、认真观察、大胆发言、对学生点滴成绩给予肯定、鼓励，让不同学生 对同一问题能得到感性认识或理性认识，不做统一要求，另一方面巩固训练分三 级，让学生根据自己能力选择适合自己能力级别题，周时鼓励学生挑战高一级题 目。对挑战成功的学生，授于挑战之星。对于挑战失败的授于勇士之星，从而增 加学生学习数学的信心、勇气和兴趣，使不同学生都

9、有最大限度的收获。我这样 回答你满意吗？教师（倪冬玲）谢谢，能得到你的指点，我非常高兴，也十分满意教师（米国清）：我对你教学设计激情引趣过一环节，有不同做法，我想这样设计。使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格，如图所示的三种情况中，哪种是 合格的？哪种是不合格的？为什么？解在同圆或圆中教师：（张艳丽）我是通过举一反例引起学生对这一条件的注意的如图，同心圆 0/ A0B= / C0D显然AB=CD 但/ E=1/2 / AOB/ F=1/2 / COD/ E=/ F,即圆周角相等 但所对的弧AB丰CD教师（尤春微）：刚才各位教师所说的，令我耳目一新，收获很多，通过本节教研我想我能上好这节课，我

10、还有想法，在小结之后增设一个环节，拓展性问题的探索研究，问题如下：1。已知圆0上三点ABC，另有一点P,在0内试研究/ APB与/ ACB的大小关系，若点 P在圆0外情况如何。0CB3。如图：已知弦AD弦BC相交于P,试研究/ APB与/ A0B , / C0D之间关系。A02。 如图，已知弦 AD弦BC延长线交于点 P,试研究 / P与/ A0B / C0D之间数量关 系。讨论反思教研教师：（ 宋丽娜 ）我教学生完全平方公式时，学生应用常出现两类错误1）漏掉积的 2倍，如（ a-b）2 =a 2 -b22）符号出现错误 , 例如（a-b ）2 =a 2 -2ab -2b 2（-a-b ）2=

11、a2 -2ab -b2 2如何避免错误 , 希望能得到同行的帮助教师:（ 齐维春 ） 一、出错的原因 ,在错误 1）中，学生主要没有从根本上理解完全平方公式， 没有抓住公 式的特征，其次，完全平方公式在学习了平方差公式后进行的，由于 思维定势的负迁移影响而出现这种错误。错误 2）是由于学生没有弄清公式中的符号间相互关系， 死记硬背造成 的。二、避免错误发生的对策1） 针对学生易将公式应用成（ ab）2=a 2 b 2, 将完全平方公式提到平方差公式的前面讲授， 避免思维定势的负迁移 影响，同时在新课讲授之前，先让学生利用多项式乘法进行一定量的 关于（ ab）2 型的题目演算，使学生在演算过程中

12、发现规律，产生顿 悟，再由教师引导学生分析这类题目，下面是我们在教学设计中的提 问。1、这些算式都有什么特征？展开后的项数有什么规律？2、第一步计算出来的结果是几项？最后结果有几项？还有一项 到哪里去了？能合并的两项有什么特点？他们是怎样计算得 到的？3、结果的第一项有什么特点？它是怎样计算得来的？计算前后 的符号有什么特点？最后一项呢 ?4、你能写出( -a-b )2,(x-y) ,(-22 x=5y)2 的结果吗 ?这样处理 ,符合有特殊到一般 ,再由一般到特殊的认识规律 , 重视了 知识的产生、发展过程，使学生自觉认识了公式的正确含义，从而 理解了公式、掌握了公式的特征。2) 为了减少符

13、号上的错误，在多项式乘法中，特意强调了多项式乘 法运算中符号运算的方法， 使学生能很熟练地确定两个单项式的 积的符号，为公式中的符号运算打下了基础，加强了前后知识的 联系，例如，在 (a-b) 2中, 将其看成 a+(-b) , 2 所以展开式中的 第一项，两个+a相乘(+a) +a 2 ;最后一项，两个-b相乘(-b) 2=+b 2 ;第二项，+a (-b )的 2 倍，即-2ab.二(a-b) =a -2ab +b 223)还把它变成顺口溜，首平方、尾平房、首尾二倍在中央。 通过这种方法，突出了共识的本质属性和变化规律，充分利用了学生 原有的认知结构，沟通了新旧知识之间的联系，加深了学生对

14、公式的 理解和记忆。教师： (王淑琴)现在特别注重教学反思，我也在想，解题之后反思什么？ 教师：（ 倪冬玲 ）反思解题的正确性 解题中往往受思维定势或粗心大意等因素的影响，导致解答不正确。 因此在解题后需要对解题的正确性进行反思。1、 反思解题过程与结果的准确性 教师要引导学生复查求解过程和结果有无错误， 指出容易出错的地方， 促使学生养成做题后检查的好习惯。2、 反思解答全面性 学生做题易发生以偏概全或漏解的错误，在教学中要引导学生反思解 答是否全面，又无丢解现象。如圆 0半径为5,圆中的两条弦AB= 6, CD= 8,而且AB平行CD求AB与CD之间的距离，“很多学生都只求 出一种情况的答

15、案,而忽视两条平行弦可以在圆心同侧,也可以在圆 心异侧,应分情况求解,教师就因势利导,及时纠正学生思考的片面 性。3反思结果与题设的协稠性。学生在求出结果后,就以为解题结束,不再去推敲求得的结果是否与 题设吻合,这是学生解题失误的原因之一,教师应在解题教学中恰当 引导,如“已知一个等腰三解形周长 18,它的一条边长为 4,求另两 边长。“很多学生都能分两种情况讨论,即当 4 为底边, 腰长为 10, 4 为腰时, 底长是 10,此时教师应提请学生思考”两种情况是否都能构成 三角形？“学生在反思中汲取教训,吃一堑,长一智。教师：（ 马云霞 ）反思引伸、推广不失时机地引导学生将某些题目适当引伸、推

16、广，可以激发学生的求知欲望，培养学生自觉探究的良好习惯，从而培养学生的创新思维能 力。如已知四边形ABC中 E、F、G H分别是AB BG CD DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。证完后，可引伸为：四边殂ABCDP是一的四边形，而是特殊的四边形， 如分别地等腰梯形、矩形、菱形、正方形，那么四边形EFGHi分别是什么四边形呢？ 得出结论后还可进一步推广：此四边形若分别为， 1. 对角线相等 2. 对 角线互相垂直； 3. 对角线既相等又互相垂直，又分别能得到什么结论 呢？ 通过这样的反思就把结论从特殊推广到一情况了。教师：（张艳丽）反思一题多解：一题做完后，再引导学生反思能否从 另外角

17、度或途径去分析、思考，从而寻找多种方法求解，寻找最佳解 题方案，通过这样反思不但使学生对问题有深层次的理解，而且开阔 了学生的视野，使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展。 例2二次函数的图象过点（ 1， 0），（3,0），（1,5）三点求其解析式。解法1设其解析式为y=ax+bx+c因其图象过已知的三点，所以有a-b+c=0a=-5/49a+3b+c=0解得 b=5/2a+b+c=5c=15/4所以 所求解析式为 y=-5/4x +52 /2x+15/4 完成后，让学生反思还有没有另外的解法，学生通过观察 分析 讨论 发现(一1, 0), (3,0 )这两点在X轴上，即二次函数的图象与

18、X轴有 两个不同的交点 , 这样可设交点式 .解法 2 设其解析式为 Y=a(x+1)(x-3). 因图像还过已知点( 1, 5), 所以,有 5=a(1+1)(1-3), 得 a=-5/4.所以,所求得解析式为 y=-5/4 (x+1)(x-3).还有些学生发现(1.0 ), (3,0 )是该抛物线与X轴的交点，所以它 们一定是一对对称点，从而对称轴为 X= 1/2 (-1+3) =1,即直线X=1, 而第三点( 1, 5)又在对称轴直线 X=1 上,所以( 1, 5)是此抛物线 的顶点,于是可设顶点式解析式为 Y=a(x-1) 2+5,再将(3, 0)代入, 求 a=-5/4, 所以所求的

19、解析式为 Y =-5/4 (X-1) 2+5 再让学生思考这三种方法哪种最优。教师：(贺淑玲)我在教学中常遇到这样的问题,学生考虑问题不全面 而出现漏解现象,而有时不合题意的解,又未能舍去,如何能防止漏 解现象的发生呢？教师：(米国清) 我认为应让学生仔细缜密分析条件, 特别是隐含条件。2如求正比例函数Y= (K-2) 乂 -3中求K的值。学生常常误解 K2-3=1 K= 2而这里边隐含条件K-2工0 K工2,所以k=-2教师：(尤春微) 我认为由学生的思维受定势束缚, 在解题时墨守成规, 因循守旧对题目中条件考虑得不周全,先入为主的下结论,而忽略其 它结论存在的可能性，如，已知线段AB=8c

20、m在直线AB上画展线段BC=3cm求AC的长。学生常误解丨丨丨AB CAC二AB+BC=8+3=11(cm)而漏解l_AC BAC=AB-BC=8-3=5（cm）教师：（王长涛）我认为由于学习新知识时，缺乏创新思考，对所学知识不能举一反三，融类旁能，造成知识上的盲点，在解题时易出现漏解，如，有两两相交叉（不交于一点）的公路，要修一座加油站，使其到三条公路距离相等，试确定加油站址。解，如图把公路交叉点记为 A, B, C加油站最佳站址是ABC的内心0此题解时思维局限在三角形 ABC内符合条件的站址还有三处如图。教师：（齐洪昌）有时忽视了图形的对称性也会产生漏解，如P是半径为5的圆0内一点且0P=

21、3,在过P点的所以弦中长为整数的弦有CA、2条B、3条C、4条D、5条因过P点最长弦10，最短弦8,所以过P点的长为整数的弦有10、9、8 ,学生很容易选择B,而漏掉了 EF关于直线AB对称的弦E、F教师：（贺淑玲）我在讲有理数乘法时，遇到这样一个问题：有一道题（-3）（-4）二？ 一位同学得9,显然错了，我让他坐下，叫另一个同学 回答是12。谁知下课后，这位算得9的同学找我，说明他的理由，他 说，在数轴上站在（-3 ）这点上因为乘以（-4 ），所以，要沿数轴向相 反方面即右方向移动4次，每次移动3格，结果得9。我觉得他说的似 乎有道理，可这怎么可能呢？我冥思苦想，希望各位老师能帮助我解 决这

22、一“稀奇古怪”的问题。教师（宋翠艳）：肯定学生的创新思维，激发学生数学学习兴趣 学生通过认真思考，大胆给出这个答案，是要有足够勇气的，因为他 既要面对同学们的哄堂大笑，又要接受老师严厉的批评，还要对答案 做出合理的解释和提供算法依据，因此，我们不得不佩服他，从他的 解释中，其答案不是没有道理，作为老师，对学生的答案虽然不满意， 但学生这种思维敏捷，对问题敢于质疑、善于思考、勇于创新，尤其 对数轴这一节知识的理解运用，我们当老师的应该感到高兴才对。因为学生不但能利用数轴来理解数形关系， 而且还能用数轴的知识来“解 决”有理数的惩罚问题（无论这种算法对否），极有创意。因此，教师 应该给予鼓励、赞扬

23、，激发他这种创新精神对数学的浓厚兴趣。或许， 从此他会在数学王国中创造出一番天地， 成为一名声名显赫的数学家。 你说是吗？2、 明算理，不给学生留疑惑。尽管学生对答案的解释有一些道理，但这个答案无疑是错误的，教师 必须予以纠正，不能给学生留疑惑。此时，我们教师现实“一桶水” 与“一碗水”的时候了，让学生心服口服，老师就是老师，就是比我 们懂得多。首先，用学生的思考方法去解释，T站在-3这点上，向数轴的右方向 移动四次，每次移动“三格” ；一共移动了 “12格”，因此（-3） X （-4）=12。二是用线段的知识去解释。在数轴上，把相邻两个整数点之间的线段 长作为单位长度，以 -3 这点为始点，向数轴的右方向一次截取 4 次， 每次截取 3个单位长度，其终点恰好落在“ 9”这个整数“点”上