一对一个性化辅导教案 初中数学 平面直角坐标系

1、学生学校年级初二次数第 次科目初中数学教师日期时段15:00-17:00课题平面直角坐标系教学重点象限的概念；坐标特征；教学难点平面直角坐标系中对称点的特点；教学目标理解坐标点中的坐标特征；会求点的指标；教学步骤及教学内容1、 课前热身：1、要求学生回顾上节课所学的内容； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。二、内容讲解：1、规律题点的坐标2、有序数对3、平面直角坐标系4、坐标轴上点的坐标特征5、象限的概念6、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征7、象限的角平分线上点的坐标特征8、点到x轴，y轴的距离9、平面直角坐标系中对称点的特点10、坐标方法的简单应用三、课堂小结：

2、带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见习案P8管理人员签字： 日期： 年 月 日大都教育一对一个性化辅导教案作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：见习案P8课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日平面直角坐标系一、 考点分析：平面直角坐标系中坐标点中的坐标特征及其求解；二、重点：象限的概念；坐标特征；三、难点：平面直角坐标系中对称点的特点；四、内容讲解：笛卡儿与直角坐标系 笛卡儿（ReneDescartes）是法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何的奠基人之一 有一次，笛卡儿生病，躺在床上，突然，他看到屋顶上的一只蜘蛛拉着长丝垂下来，灵机一

3、动，他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里上、下、左、右运动，能不能用一组有序的实数，把蜘蛛某一时刻的位置确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙，还有地面总共可以交出3条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的3条直线作为3根数轴，那么空间中任何一点的位置，不就可以用在这3根数轴上找到的有序实数来表示吗？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡儿创建了坐标系，坐标系的建立是数学发展的一个重要转折点1、规律题点的坐标例1、（2010武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）A、（

4、13，13）B、（13，13）C、（14，14）D、（14，14）练习1、（2009济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：1、f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；2、g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（h（5，3）等于（）A、（5，3）B、（5，3）C、（5，3）D、（5，3）练习2、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A、原点B、x轴上C、y轴D、坐标轴上练习3、点P到x

5、轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（）A、（3，2）B、（2，3）C、（3，2）D、以上都不对练习4、若点P（m，4m）是第二象限的点，则m满足（）A、m0B、m4C、0m4D、m0或m4练习5、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到A1（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第55个质点所在位置的坐标是_练习6、已知点P（3，a1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A、4B、3C、2D、4或22、有序数对例1、“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。”学生通

6、过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.思考:(1)怎样确定教师的位置?（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。练习1、我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 ，记作 。一般地，若ab，（a,b）与（b,a）表示的位置相同吗？举例说明？3、平面直角坐标系例1、(1)什么是数轴？数轴的三要素有那些？(2)指出图中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.练习1、我们用平面内两条 、 的数轴组成平面直角

7、坐标系。水平的数轴称为 或 习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ,取向 方向为正方向,两坐标的交点为平面直角坐标系的 。注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的练习2、点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对 就叫做点A的坐标，其中3是 ，4是 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标。问题：（1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？（2）从上面的练习中你有什

8、么发现？原点O的坐标是什么？和y轴上的点的坐标有什么特点？注意：建立平面直角坐标系以后，平面内的点就与一对有序的实数（点的坐标）建立了一一对应的关系4、坐标轴上点的坐标特征x轴上的点， 为零；y轴上的点， 为零；原点坐标为 。例1、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(xy)，则点P（ ）A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上 练习1、点P（m3, m1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 （ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）练习2、若点A(a 2 -9,a+2)在y轴上,则a=_.5、象限的概念建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成、 四个部分,

9、分别叫 、 、 、 。坐标轴上的点 。第一象限上的点，横坐标为 ，纵坐标为 ；第二象限上的点，横坐标为 ，纵坐标为 ；第三象限上的点，横坐标为 ，纵坐标为 ；第四象限上的点，横坐标为 ，纵坐标为 。第四象限第三象限第二象限第一象限xyO（，）（+，）（，+）（+，+）图例1对任意实数，点一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限练习1、若点P（a,b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在第 象限.练习2、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）A（2，3） B(2,3) C(2,3) D(2, 3)练习3、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, a)在 （ ）A第一象

10、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同例 1、已知点A(1,2),ACX轴, AC=5,则点C的坐标是 _.练习1、已知点A(1,2),ACy轴, AC=5,则点C的坐标是 _.练习2、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为_.7、象限的角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数例1、当b=_时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.练习1、当b=_时,点B(3,

11、b-1)在第二.四象限角平分线上.练习2、已知点A（3x-2y，y+1）在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求x、y的值8、点到x轴，y轴的距离点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|例1、M为X轴上方的点，到X轴距离为5，到Y 的距离为3，则M点的坐标为（ ）.A（5，3） B（-5，3）或（5，3）C（3，5） D（-3，5）或（3，5）练习1、在平面直角坐标系中，点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，则点A的坐标为 ；9、平面直角坐标系中对称点的特点1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.3

12、关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数.例1、点M（5，6）关于x轴的对称点的坐标是（ ）（A）（6，5）（B）（5，6）（C）（5，6）（D）（5，6）练习1、点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（ ）.（A）（-a，b）（B）（-a，-b）（C）（a，b）（D）（-b，a）练习2、如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为_.点A(-2,-1)与x轴的距离是_;与y轴的距离是_.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在_象限.点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=_,b=_,SAOB=_.10、坐标方法的简单应

13、用例1、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）练习1、 适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点. 看图案像什么？. 作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？解题思路：运用平移的规律：如果把一个图形

14、各个点的横坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向 左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度. 五、课堂总结：1、点的坐标的求解：通过平移等求坐标点；2、点到x轴，y轴的距离：点的指标特征；3、平面直角坐标系中对称点的特点；六、作业：1如图，点P的横坐标是（ ） A、1 B、2 C、（2，1） D、（1，2）2如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）A、（4，5） B、（5，4） C、（5、4） D、（4、5）3在平面直角坐标系中，

15、对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（ ）A、P（2，5）表示这个点在平面内的位置 B、点P的纵坐标是：5 C、点P到x轴的距离是5 D、它与点（5，2）表示同一个坐标4在平面直角坐标系中，点A(-1, 1)在 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5在平面直角坐标系中，点B(3, 0)在 ( )A、第一象限 B、第四象限 C、x轴上 D、y轴上6在平面直角坐标系中，点C(-2， 4 )向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是 ( )A、（1，4） B、（5，4） C、（2，7） D、（2，1）7下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是 （ ） A、（1，1）

16、B、（2，1） C、（0，2） D、（0，2）8与点P（3，4）关于x轴对称的是（ ） A、（3，4） B、（3，4） C、（3，4） D、（4，3）9. 在平面直角坐标系中，若以点A（0，3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（ ）A、（8，0） B、（ 0，8） C、（0，8） D、（8，0）10. 有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个顶点的坐标为 （ ）A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）11. 点A（3，2）在第_象限。12若（2，4）表示教室里第2列第4排的位置，则（4，6

17、）表示教室里第 列，第 排的位置。13如图，点P的坐标是 。14点A（1，2）关于x轴的对称点坐标是 ；关于y轴的对称点坐是 ； 关于原点的对称点坐标是 。15已知点A(2,3)，若将点A向左平移3个单位得到点B,则点B坐标是_ _，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是_ _。16已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_ _。17请你画出一个平面直角坐标系（要求标记x轴、轴、原点、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限）（12分）18如图，写出A、B、C、D、E、F、H各个点的坐标。（14分）19如图，请你描出点A（ 3， 2）、B（2， 2）、C（ 2，1）、 D（3，1）、 E(4,0) 、F(0,-3)的位置。（12分）20如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1 （18