探索三角形相似的条件(一)

1、探索三角形相似的条件1. 平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似2. 两个角对应相等的两个三角形相似。3. 基本图像介绍平行型非平行型 二、典型例题分析例1 、如图，ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得DAE=120求证：BC是BD、CE的比例中项。证明：因为ABC为正三角形，BAC=60 又DAE=120，1+2= .又ABC=60= ，2= 同理可得，1=E. ABDECA.BDAC=ABCEABC为等边三角形，AC=AB=BC BC为BD、CE的比例中项。变式练习：如图，已知：ABC中，ABAC，点D、E分别是AB和AB延长线上的点， DC

2、B=ECB.求证：AB是AD和AE的比例中项。例2.如图，已知；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FGAB,垂足是G.求证：FG2=FCFB变式练习：如图,在ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CFAB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：BP2=PEPF课堂练习.1、下列说法错误的是（ ） A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似； B、顶角相等的两个等腰三角形相似； C、有一个角是100的两个等腰三角形相似； D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。2、如图，ABCD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（

3、） 3、如图，点D为ABC中AB边上的一点,且ABC=ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为（ ）A. 2 cm B. 3 cm C. 12 cm D. 23 cm 4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB 的长为10mm，AC被分为60等份。如果小管口DE正好对着量具上30份处(DEAB)，那么小管口径DE的长是 mm. 5、已知：如图，D是ABC的边AB上一点，若1=_，ADCACB，若2=_时，ADCACB若ADCACB，则AC2= 6、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，若AMN与ABC相似则AN=_7、如图，RtABC中A=

4、90，四边形DEFG为内接正方形求证：EF2=BEFC8、如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F（1）试说明ABDBCE； （2）EAF与EBA相似吗？说说你的理由 (3)BD2=ADDF吗？请说明理由. (4)若BC=9，BD=3，求 AFAD 探索相似三角形的条件（二）判定方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，交角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等例1. 下面每组的两个三角形是否相似?为什么?（1）ABCDEF证明：ABDE=ACDF=BCEF=2ABCDEF（2

5、）ABCAEF证明：在ABC中，AB=2，AC=6 AEAB=12, AFAC=36=12AEAB=AFACA=AABCAEF例2.如图，已知：在ABC中，C=90，D、E分别为AB、AC边上的两点，ADAB=AEAC求证：DEAB变式练习：正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2（每一个小正方形的边长为1）求证：A1B1C1A2B2C2；例3：如图，点M在BC上，点N在AM上，CMCN，求证：(1)ANC=AMB(2)ANCAMB(3)BAM=CAM变式练习：锐角ABC中，BEAC于，CFAB于，BE,CF相交于点O,连结EF求证：(1)AFAB=AEAC(2) ABCAEF(3)OEFOC

6、B(4)若A=60，求EFBC一、课堂练习1、ABC和ABC符合下列条件，这两个三角形不相似的是（）AA=A=45 B=26 B=109BAB=1, AC=1.5, BC=2, AB=4 AC=2 ,BC=3CA=A AB=2 AC=2.4 ,AB=3.6 AC=3DABC=3 AC=5 BC=7 ,AB=3 AC=5 AB=72如图，要使ABCACD，应具备的条件是（） 3，如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD和BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）AB=C BAD：AC=AE

7、：AB CADC=AEB DBE=CD，AB=AC5、如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作一条直线截ABC的边AC（或BA）,若截得的三角形与ABC相似，则这样的直线一共有（ ）条。A . 2 B . 3 C . 4 D . 56、如图，已知：DAB=ECB,ABD=CBE求证：ABCDBE7、已知: 如图,在ABC中, BAC=90,ADBC于D,E是AB上一点,AFCE于F,AD交CE于G点,求证：B=CFD8、（1）如图一，等边ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。求证：AE/BC；（2）如图二，将(1)中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角

8、形。所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AE/BC？证明你的结论。9、已知，正ABC中，如图（2）E为AB边上任一点，CDE为正三角形，连结AD,则有 AD/BC；（1）若将正ABC改为等腰RtABC，如图1所示，E为AB边上任一点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连结AD，上述结论还成立吗？（2）若ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，DECABC，连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？11.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=55，且AEAD=34。（1）判断O