2019-2020学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

1、2019-2020学年北京市门头沟区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1在平面直角坐标系中，以下各点坐标属于第二象限的点的坐标为（）A（2，0）B（1，2）C（0，2）D（2，1）2已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形3关于x的方程x+x30是一元二次方程，则（）Am3Bm2Cm3Dm±34下列图象中，y是x的函数的是（）ABCD5下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B长方形C菱形D正方形6方差是表示一组数据的（）A平均水平B数据个数C最大值或最小值D波动大小7关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a24

2、0的一个根是0，则a的值是（）A0B2C2D2或28甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；甲先到达的目的地；甲在停留10分钟之后提高了行走速度；甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快所有正确推断的序号是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9函数y自变量x的取值范围是 10已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是 11写出一个一元二次方程，两

3、个根之中有一个为2，此方程可以为 12有一组样本容量为20的数据，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.510.5内的频率是 13点A（2，4）到x轴的距离为 14如图，在平行四边形ABCD中，ED2，BC5，ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为 15已知一次函数表达式为yx+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为 16如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过

4、程中，有如下结论：可以得到无数个平行四边形EGFH；可以得到无数个矩形EGFH；可以得到无数个菱形EGFH；至少得到一个正方形EGFH所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共68分，第17-19题各5分；第20题6分；第21-24题各5分；第25、26题各6分；第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、步骤或证明过程.17阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上小军的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（3）连接AE，CF所以四边形AECF是菱形老师说：“

5、小军的作法正确”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，由作图和已知可以得到：AOFCOE（依据： ）；AFCE； ；四边形AECF是平行四边形（依据： ）；EF垂直平分AC； （依据： ）；四边形AECF是菱形18已知：一次函数y（2m）x+m3（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为 ；（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为 ；（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为 ；（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为 19用配方法解方程x22x1020判断方程4x213x是否有解，如果有，请求出该方程的解；如

6、果没有，请说明理由21如图，已知在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DFBE求证：四边形BEDF是平行四边形22如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点C到x轴的距离为1（1）点B的坐标为 ；点C的坐标为 ；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PB最小时，画出示意图并直接写出最小值23如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DFDC，DFAE于F（1）求证：AEBC；（2）如果AB3，AF4，求EC的长24阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b0（k0）的解；在x

7、轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b0（k0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b0（k0）的解集例，如图1，一次函数kx+b0（k0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b0（k0）的解是x1；kx+b0（k0）的解集为x1结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：（1）通过图1可以得到kx+b0（k0）的解集为 ；（2）通过图2可以得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的解为 ；关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为 25垃圾分类全民开始行动，为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况，某校组织全校1000名学生

8、进行垃圾分类答题测试，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50x60120.1260x70a0.1070x80320.3280x90200.2090x100cb合计1001.00（1）表中的a ，b ，c ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为测试通过，那么请你估计该校测试通过的学生大约有多少人；对于此结果你有什么建议26如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数ykx（k0）的图象与直线x3及x轴围成三角形（1）正比例函数ykx（k0）图象过点（

9、1，1）；k的值为 ；该三角形内的“整点坐标”有 个；（2）如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围27如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF（1）按已知补全图形；（2）用等式表示线段BF与AE的数量关系并证明（提示：可以通过旋转的特征构造全等三角形，从而可以得到线段间的数量关系，再去发现生成的特殊的三角形，问题得以解决）28我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足x2|y|，我们就把点P（x，y）称作“特征点”（1）在直线x4

10、上的“特征点”为 ；（2）一次函数yx2的图象上的“特征点”为 ；（3）有线段MN，点M、N的坐标分别为M（1，a）、N（4，a），如果线段MN上始终存在“特征点”，求a的取值范围参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在平面直角坐标系中，以下各点坐标属于第二象限的点的坐标为（）A（2，0）B（1，2）C（0，2）D（2，1）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可解：点在第二象限，点的横坐标是负数，纵坐标是正数，只有B符合要求故选：B2已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A四边

11、形B五边形C六边形D七边形【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180°360°，解得：n4，故这个多边形是四边形故选：A3关于x的方程x+x30是一元二次方程，则（）Am3Bm2Cm3Dm±3【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，解之可得答案解：关于x的方程x7+x30是一元二次方程，m272，解得m±3，故选：D4下列图象中，y是x的函数的是（）ABCD【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说

12、y是x的函数，x是自变量根据函数的意义即可求出答案解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义故选：B5下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B长方形C菱形D正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误故选：A6方差是表示一组数据的（

13、）A平均水平B数据个数C最大值或最小值D波动大小【分析】根据方差的意义即可得出答案解：方差表示一组数据的波动大小，故选：D7关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a240的一个根是0，则a的值是（）A0B2C2D2或2【分析】根据方程根的定义把x0代入即可得出a的值解：关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a240的一个根是0，a240，解得a±2，a20，a2，a2故选：C8甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有

14、四个推断：甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；甲先到达的目的地；甲在停留10分钟之后提高了行走速度；甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快所有正确推断的序号是（）ABCD【分析】根据函数图象中的数据得出路程、时间与速度，进而解答即可解：甲、乙二人第一次相遇后，停留了201010分钟，说法正确；甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，说法正确；甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，说法错误；甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，说法正确；故选：D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9函数y自变量x的取值范围是x5【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解：根据题意得

15、，x50，解得x5故答案为：x510已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是3【分析】可先设出两边的长度，再利用周长建立方程，进而求解即可解：平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，2x，则2（x+2x）18，解得：x3，较短的边的边长是3，故答案为：311写出一个一元二次方程，两个根之中有一个为2，此方程可以为x24（答案不唯一）【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立本题答案不唯一解：答案不唯一，如x24等故答案为：x24（答案不唯一）12有一组样本容量为20的数据

16、，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.510.5内的频率是0.35【分析】先找到数据落在范围8.510.5内的个数，再除以数据的总个数可得答案解：该样本数据落在范围8.510.5内的有10、9、10、10、10、9、9这7个，该样本数据落在范围8.510.5内的频率是0.35，故答案为：0.3513点A（2，4）到x轴的距离为4【分析】根据平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值解答即可解：点A（2，4）到x轴的距离是4故答案为414如图，在平行四边形ABCD中，ED2，BC5，ABC的平分

17、线交AD于点E，则CD的长为3【分析】根据角平分线定义求出ABEEBC，根据平行线的性质得出AEDEBC，推出ABEAED，根据等腰三角形的判定得出ABAE，即可得出答案解：ABC的平分线交AD于点E，ABEEBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AEDEBC，ABEAED，ABAE，BC5，DE2，ABAE523，CDAB3，故答案为：315已知一次函数表达式为yx+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2【分析】结合一次函数yx+2的图象可以求出图象与x轴的交点（2，0）以及y轴的交点（0，2）可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积解：令y0，则x2；令x0，则y2，一次函数

18、yx+2的图象可以求出图象与x轴的交点（2，0），与y轴的交点为（0，2）S×2×22，故答案为：216如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：可以得到无数个平行四边形EGFH；可以得到无数个矩形EGFH；可以得到无数个菱形EGFH；至少得到一个正方形EGFH所有正确结论的序号是【分析】由“AAS”可证AOECOF，AHOCGO，可得OEOF，HOGO，可证四边形EGFH是平行四边形，由EFGH，可得四边形EGFH是菱形，可

19、判断正确，若四边形ABCD是正方形，由“ASA”可证BOGCOF，可得OGOF，可证四边形EGFH是正方形，可判断正确，即可求解解：如图，四边形ABCD是菱形，AOCO，ADBC，ABCD，BAODCO，AEOCFO，AOECOF（AAS），OEOF，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，GH过点O，GHEF，ADBC，DAOBCO，AHOCGO，AHOCGO（AAS），HOGO，四边形EGFH是平行四边形，EFGH，四边形EGFH是菱形，点E是AB上的一个动点，随着点E的移动可以得到无数个平行四边形EGFH，随着点E的移动可以得到无数个菱形EGFH，故正确；若四边形ABCD是正方

20、形，BOC90°，GBOFCO45°，OBOC；EFGH，GOF90°；BOG+BOFCOF+BOF90°BOGCOF；在BOG和COF中，BOGCOF（ASA）；OGOF，同理可得：EOOH，GHEF；四边形EGFH是正方形，点E是AB上的一个动点，至少得到一个正方形EGFH，故正确，故答案为：三、解答题（本题共68分，第17-19题各5分；第20题6分；第21-24题各5分；第25、26题各6分；第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、步骤或证明过程.17阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求作：

21、菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上小军的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（3）连接AE，CF所以四边形AECF是菱形老师说：“小军的作法正确”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，由作图和已知可以得到：AOFCOE（依据：ASA）；AFCE；AFCE；四边形AECF是平行四边形（依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；EF垂直平分AC；AFFC（依据：垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等）；四边形AECF是菱形【分析】根据菱形的判定，结合作图过程即可补全填空解：根据作图过程可知：AOFCOE（ASA）；AFCE；AFC

22、E；四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；EF垂直平分AC；AFFC（垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等）；四边形AECF是菱形故答案为：ASA；AFCE；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AFFC；垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等18已知：一次函数y（2m）x+m3（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为m3；（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为2m3；（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为m3且m2；（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为m5或m

23、1【分析】（1）将点（0，0）代入一次函数解析式，即可求出m的值；（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2m0，且m30，即可求出m的范围；（3）先求出一次函数y（2m）x+m3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2m0且m30，即可求出m的范围；（4）先求出一次函数y（2m）x+m3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值解：（1）一次函数y（2m）x+m3的图象过原点，m30，解得m3故答案为：m3；（2）该函数的图象经过第二、三、四象限，2m0，且m30，解得2m3故答案为：2m3；

24、（3）y（2m）x+m3，当x0时，ym3，由题意，得2m0且m30，m3且m2故答案为：m3且m2；（4）y（2m）x+m3，当x0时，ym3，由题意，得2m0且|m3|2，m5或m1故答案为：m5或m119用配方法解方程x22x10【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得解：x22x10，x22x1，则x22x+11+1，即（x1）22，x1，x1，即x11+，x2120判断方程4x213x是否有解，如果有，请求出该方程的解；如果没有，请说明理由【分析】先把方程化为一般式得到4x23x10，再计算出7，然后根据根的判别式的意义判断方程根的

25、情况解：4x213x，移项得4x23x10，（3）24×4×（1）250，原方程有解，x1，x21故方程的解为x1，x2121如图，已知在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DFBE求证：四边形BEDF是平行四边形【分析】证ADFCBE（AAS），得出DFBE，由DFBE，即可得出四边形BEDF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE，DFBE，DFEBEF，AFDCEB，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），DFBE，又DFBE，四边形BEDF是平行四边形22如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在

26、线段AB上，点C到x轴的距离为1（1）点B的坐标为（0，2）；点C的坐标为（2，1）；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PB最小时，画出示意图并直接写出最小值【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得B、C的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B，连接BC，交x轴于P点，此时PC+PB的值最小，根据勾股定理即可求得最小值解：（1）直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，B（0，2），点C到x轴的距离为1点C的纵坐标为1，y1时，1x+2，解得x2，C（2，1），故答案为（0，2），（2，1）；（2）作B点关于x轴的对称点B，连接BC，交x轴于P点，此时PC+PBPC+PBBC

27、，则PC+PB的值最小，B（0，2），B（0，2），BC，PC+PB的最小值为23如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DFDC，DFAE于F（1）求证：AEBC；（2）如果AB3，AF4，求EC的长【分析】（1）证出AFDB，ABDF，由AAS证明ABEDFA，得出对应边相等即可（2）由全等三角形的性质得出BEAF4，AEBC，由勾股定理求出AE5，得出BC5，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B90°，ABDC，ADBC，ADBC，AEBDAF，DFAE，AFD90°B，DFDC，ABDF，在ABE和DFA中，ABEDFA（AAS），AEAD，A

28、EBC；（2）解：由（1）得：ABEDFA，BEAF4，AEBC，B90°，AE5，BC5，ECBCBE54124阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b0（k0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b0（k0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b0（k0）的解集例，如图1，一次函数kx+b0（k0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b0（k0）的解是x1；kx+b0（k0）的解集为x1结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：（1）通过图

29、1可以得到kx+b0（k0）的解集为x1；（2）通过图2可以得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的解为x11，x22；关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为x11，x22【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y0时，对应x的值，进而得出答案；（2）利用抛物线与x轴交点即为y0时，对应x的值，进而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+c0（a0）的解集即为x轴上方对应x的值，即可得出答案解：（1）通过图1可以得到kx+b0（k0）的解集为x1；（2）通过图2可以得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的解为x11，x22；关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）

30、的解集为x11，x22故答案为：x1；x11，x22；x11，x2225垃圾分类全民开始行动，为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况，某校组织全校1000名学生进行垃圾分类答题测试，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50x60120.1260x70a0.1070x80320.3280x90200.2090x100cb合计1001.00（1）表中的a10，b0.26，c26；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为测试通过，那么请你估计该校测试通过的学生大约有多少人；对于此结果你有什么

31、建议【分析】（1）第一组的频数为12，频率为0.12，可求出调查人数，进而求出a的值，根据频率之和为1，求出b的值，再根据频数之和为100，求出c的值；（2）根据（1）中的频数，可补全频数分布直方图；（3）求出80分以上所占的百分比为26%+20%46%，进而求出测试通过的人数，根据结果提出建议解：（1）12÷0.12100（人），a100×0.1010（人），b10.120.100.320.200.26，c100×0.2626（人），故答案为：10，0.26，26；（2）由（1）得，a10，c26，可补全频数分布直方图，（3）1000×（26%+20%

32、）460（人），由于测试通过的学生人数所占的百分比为46%，不到一半，因此测试通过率较低，还需进一步加强学习，宣传，增强“垃圾分类”的意识，自觉进行“垃圾分类”26如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数ykx（k0）的图象与直线x3及x轴围成三角形（1）正比例函数ykx（k0）图象过点（1，1）；k的值为1；该三角形内的“整点坐标”有1个；（2）如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围【分析】（1）把（1，1）代入ykx，可求出k的值，画出函数的图象，可知三角形内有1个“整点坐标”；（2）当直线yx绕着点O逆时针旋转时，就有3个“整点坐标”，即k1，当直线ykx过点D（2，3）时，k取最大值，可得取值范围解：（1）正比例函数ykx（k0）图象过点（1，1），代入得：1k，即k1，故答案为：1；如图，直线yx、直线x3和x轴围成的三角形是ABC，则三角形ABC内的“整点坐标”有点，（2，1），共1