人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习（附解析）

1、21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习一选择题（共12小题）1肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A1+x225B1+x2225C（1+x）2225D1+（1+x2 ）2252有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A10B50C55D453一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A10B12C13D144某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润

2、6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6B8C10D125如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（）A3cmB4cmC4.8cmD5cm6如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（）A27mB26m

3、C2mD1m7在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（）A（x2500）（8+4×）5000B（x2500）（8+4×）5000C（2900x2500）（8+4×）5000D（2900x）（8+4×）50008宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时

4、，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A（180+x20）（50）10890Bx（50）50×2010890C（x20）（50）10890D（x+180）（50）50×20108909为了美化环境，我县加大对绿化的投资，2016年用于绿化的投资为20万元，2018年用于绿化的投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A20x225B20（1+x）25C20（1+x）225D20（1+x）+20（1+x）22510九年级举行篮

5、球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）Ax（x1）28Bx（x1）28C2x（x1）28Dx（x+1）2811在长为32m，宽为20m的矩形地面上修建宽度相同且互相垂直道路，余下部分进行绿化，若绿化面积为540m2，则道路之上路的宽为（）A1mB1.5mC2.5mD2m12某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（）A112（1x）263B112（1+x）263C112（1x）63D112（

6、1+x）63二填空题（共4小题）13一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，求这次会议到会的人数，若设这次会议到会人数为x，则根据题意可列方程 14准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米15某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价 元16已知一直角三角形的两直角边长相差17，直角

7、边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为 ，斜边上的高为 三解答题17某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元182018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱（1

8、）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？19公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少

9、要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？20“低碳生活，绿色出行”，2020年1月，某公司向宁波市场新投放共享单车640辆（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆，请问该公司4月份在宁波市场新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？参考答案一选择题1解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）222

10、5故选：C2解：设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x（5+5x）605，整理，得：x2+2x1200，解得：x110，x212（不合题意，舍去），5+5x55故选：C3解：长减少2m，菜地就变成正方形，设原菜地的长为x米，则宽为（x2）米，根据题意得：x（x2）120，解得：x12或x10（舍去），故选：B4解：设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据题意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故选：A5解：依题意，得：40×302x22x（x+）950，整理

11、，得：x2+20x1250，解得：x15，x225（不合题意，舍去）故选：D6解：设道路的宽度为xm，根据题意得：（202x）（18x）306，化简得：x228x+270，解得：x11，x227202x0，x10，x1故选：D7解：设每台冰箱定价x元时，种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，由题意得：（x2500）（8+4×）5000，故选：B8解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）10890故选：C9解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得：20（1+x）225故选：C10解：设九年级共有x个班，每个班都要赛（x1）场，但两班之间只有一场比赛，故x（x1）

12、28故选：B11解：设道路的宽为x米，根据题意得：32×20（32+20）x+x2540，整理，得：x252x+1000，解得：x12，x250（不合题意，舍去）答：道路的宽为2米故选：D12解：设每次降价的百分率为x，由题意得：112（1x）263，故选：A二填空题（共4小题）13解：设这次会议到会人数为x，依题意，得：x（x1）66故答案为：x（x1）6614解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+24+4x）x80整理得：4x2+27x400解得x18（舍去），x2故答案为：15解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44x）（40+5x）2

13、400解方程得 x4或x32，在降价幅度不超过10元的情况下，x32不合题意舍去，答：每件服装应降价4元故答案是：416解：设较短的直角边长为x，则较长的直角边长为（x+17），依题意，得：（x+17）2x2527，解得：x7，x+1724，此三角形的斜边的长25，斜边上的高故答案为：25；三解答题（共4小题）17解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300x+144000，解得：x160，x22

14、40商家需尽快将这批商品售出，x60答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元18解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x80，解得：x50答：今年年初猪肉的价格为每千克50元（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得：（8065y）（100+10y）1560，整理，得：y25y+60，解得：y12，y23让顾客得到实惠，y3答：猪肉的售价应该下降3元19解：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（1202x）（802x）3200，即x2100x+16000，解之得x20或x80由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x80x20m答：小花园四周宽度为20m（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，此时最少资金为100（1202x）（802x）100×（1202×30）×（802×30）120000（元）答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m20解：（1）设1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率为x，依题意，得：640（1+x）21000，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去），4月份在宁波市场新投放共享单车：1000