浙江省温州市第二外国语学校2016届高三数学10月阶段性检测试试题文(含解析)

1、浙江省温州市第二外国语学校2016届高三数学10月阶段性检测试试题文(含解析)第I卷(共 40 分)一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=cos0；, sin270：；, B=x|x2x=0则AB为()A.0, -1B .-1,1C.-1D .0【答案】C【解析】试题分析I5 = x|xa+ x-0-0-lf所以/| =17口0厂1 = 7,应选c.考点：集合的基本运算2. 若ab : 0,且a b 0,则以下不等式中正确的是()A.丄丄：0B . a一 一bC .a2：b2D .|a| |b|a b

2、【答案】A【解析】试题分析：可取满足条件的特殊值，不妨令a =2,b二-1,代入得只有 A,C,满足，排除 B,D,再令a = 1,b = 2,排除 C,所以应选 A.考点：不等式的性质3. 下列命题中正确的命题是()A. 若存在x1,x2- la,b丨，当为：x2时，有f (xj：f x2,则说函数y = f (x)在区间a,b1上是增函数；-2 -B. 若存在人a,b(1 _ i _ n, n _ 2,i、n N ),当捲：x2：x3：| 1(: x时,有f(xj：f x2：f x3：IH f xn，则说函数y = f (x)在区间a,b】上是增函数；C.函数y二f (x)的定义域为0,

3、：)，若对任意的x 0，都有f(x)：f(0)，则函数y =f (x)在0, ：)上一定是减函数;D.若对任意x1,xa,b丨，当x1- x2时，有f (Xl)-f (X2)o,则说函数y二f (x)在X0 的解集为(-1,2), 则ac=_-7 -【答案】3,-12【解析】2a a 0试题分析：因为二次函数 f (x) = ax - 4x+c (x R)的值域为0 , +)，则=16 - 4ac = 0所以a - 0, ac =16， 2,=2，当且仅当=即a = 12且c时取等c a Vac Vl6 2c a3号因为 ax? - 4x+c0 的解集为(-1,2)，所以-1,2 是方程ax2

4、- 4x亠c = 0的两个根，则考点：(1)基本不等式，(2 )一元二次不等式的解法10._ 过原点且倾斜角为60的直线与圆x2+y2_4y=0相交，则圆的半径为 _ 直线被圆截得的弦长为_【答案】2;2 .3【解析】 试题分析：将圆x2 y2-4y =0的方程化为标准式为x2 (y - 2)2=4，所以该圆圆心为(0,2 )的半径为 2；过原点且倾斜角为60的直线方程为-,3x-y=0，该直线与圆心的距离= L-2L =1，直线被圆截得的弦长为22-1 = 2V53+1考点：求圆的半径及弦长11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为-12i-1 24a解得_ caa =4a c二

5、4 8) =12_ ;表面积为_-8 -【解析】试题分析：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为的体积V=V = 1 二-12. 33二；326_1ii_3一母线长-、厂1 =2表面积为12122 332 2 2 2考点：由三视图求几何体的体积、表面积y _xI y12.设m1,在约束条件y乞mx下，目标函数z = x 5 y的最大 值为 4，贝 U m 的值Ix y _11 m1其中A( ,),B(1,1),0(0,0),作直线y x，并且进行平移，当过点 A 时，目标函m 1 m 151m数z取得最大值，5 4，解得m=3;m+1m+11 31作直线y=2x并且平移，当过点A(

6、-,),时，目标函数z=2x-y的最小值为4 44考点：线性规划13.若函数y =sinx acosx在区间0,上是单调函数，最大值为Va2,则实数6【答案】3,14【解析】y -x试题分析：作出不等式组y空mx表示的可仃域，如图:x y _1为，目标函数z =2x _ y的最小值为 _1，高为、_3,几何体-9 -a=.【答案】一3-10 -【解析】试题分析t函数$ =si口(JC+聆)在冈页lQ 是审调函数*所以&$ =或口兀+心8$兀在耳=：空或1=0时取到最尢值，当J/ = siux +口UDSJC在兀二兰时取至!1箴大值时,6 6乙+瓦尸=(+ 兀解得打=語2 2当 x=0 时，函数

7、取得最大值时a = ,1a2，无解.故答案为：.314.设等差数列lan满足：.2 2 2 2 . 2 . 2sin a3-cos a3+cos a3cos asin a3Sin a6公差sin (a4a5)考点：辅角公式的应用和三角函数的单调性.6(-1,0).若当且仅当n =9时，数列a/的前n项和Sn取得最大值，贝悄项a的取值范围是_【答案】庁与【解析】试题分析：由sin2a3- cos2a3cos2a3cos2asin2a3sin2a6sin (a4+a5)=1可得-cos2a3(cos a3cos a6sin a3sin a6)(cosa3cos a6sin a3sin a6)=1,

8、 sin (a4a5)_cos2a3(cos(a3a6)(cos(a3 _a6) ”1 ,sin (a4a5)cos2a3cosa6-cos2a3由积化和差公式221，整理并化简得sin佝“5)sin(a6ajsm %-玄)=1，所以si门(3d)=1，因为公差d (-1,0) ,3d (-3,0) sin (a4a5)TtJI 3d ,d =26，丄n(n1)d兀2丄/丄兀、由Sn二na1n佝)n由n 1212112其对称轴方程n =6(ai ),由题意当且仅当n = 9时，数列3鳥的前n项和Sn取得最大值,176二、19 4二3二),解得a1 :2二12232考点：等差数列的通项公式，三角

9、函数的有关公式及等差数列的前n 项和.-11 -1-12 -2 215.已知椭圆C：X2-y2(a -b 0)直线y = x 6与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴a b为半径的圆相切，Fi, F2为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，:FiPF2的重心为G, 内心为I，且IG/ FiF2已知A为椭圆C上的左顶点，直线I过右焦点F2与椭圆C交于1M , N两点，若AM , AN的斜率ki,k2满足人+ k2=，直线MN的方程_ 2【答案】y=2(X1)【解析】试题分杭设尺兀也口3亠)则伙)，又於疔尺禺则開=出耳I：宀禺弓钠皿寸陋|+|p耳出阿卜譽又因为直线y = x+ .!6与以原点为园卜 以椭圆

10、C的短半轴为半径的圆相切,若直统f斜率不存在，显然轨+烷=0X1X2二根据根与系数的关系34k4k212X1X2=Kla + 2c所以可设直线l方程可设为yx 1),设直线I2 2与椭圆x-143交于点M(x, y), NXk-x代2(3k4x22k4由题:=9k290,8k22，又X1-1 . X2 _1人己;Trk(二二宀(2一3(X12 X22)10-13 -考点：正弦定理和余弦定理的应用为+X2+4= k(2 -3(-2)捲乂2+2( X)+x2) +4二k(2 -3(8k2+(3 +4k2)4k2-12 16k24(3 4k2)=2所以直线MN的方程y =2(x_1)考点：椭圆方程的

11、求法，考查直线方程的求法三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分 14 分)在.ABC 中，角A、B、C所对的边分别是 a, b,c ,tan A =丄，cosB =3 10.2 10(I)求角C;(n)若ABC的最短边长是5，求最长边的长.3【答案】(I)c = 4?.工，(n)5.【解析】试题分析；在三弟形中处理辺角关系时.一股全部转化为角的关系，或全部转化为辺的关系题中若出 现边的一谡式一股采用正弦定理，出现边的二彖式一段采用余弦定理，应用正张、余弦定理时，注意公式 变形的应用，解决三角形I可题时，注意角的限制范围；(2)在三

12、角兴中，注意隐舍条件A+B+C=试题解析：(14 分)解：(I )7 tan A1,. A为锐角，则 cosA=Z , si nA5255又 cosB =冬丄0, . A 为锐角，贝 U sinB10.10 102 5 3 105102-A- i - A- =-5105102又C (0, n) C=3兀.4sin BA B,即 a b.10(n)Jsi nA55.b 最小，c最大.由正弦定理si nB sinCc得:sin Csin Bb =25 =5.1014 分10-14 -17.(本小题满分 15 分)已知数列 G 的前n项和为S,且满足 S+an=2.-1 -(I)求数列Can?的通项

13、公式;(n)求满足不等式a a2亠亠an63的n的取值范围.321【答案】(I)an=( )nA；(n)n . 6,N”【解析】试题分析： (1)给出Sn与an的关系，求an,常用思路：一是利用 & - - a.n _2转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n的关系，再求an；( 2)等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是， 在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程试题解析：(I)n=1 时 6=1,VSnan=2当n二2

14、时Sn jan j-2Sn *an- Sn-an=2a an J:a1*a=(扩.(n)1 (2)1(1)2(1)331、n631、n12T3T(2)2 n 6, n N考点：(1)求通项公式；(2)等比数列的前项和公式.18.(本小题满分 15分)如图， 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB运AF=1 ,M为线段EF的中点。(I)求证：AM/平面BDE；(n)求二面角A-DF -B的平面角的大小.E14 分-16 -【答案】（I）见解析（n）60：【解析】试题分析：U）昶腸面平行常用再法：一是雨用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的，性质定理，三是利用面面平行的性质】（

15、刃把向量来角的余弦值转化齿两平面法向量来角的余弦值（3）空闾向重将空值位賣关系特化为向璧运算*应用的核心是婪充分认识形体特征，建立愴当的坐标系，实施几何间題代数化*同时注意两点.=是正确写出点.向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定宦理与性质是理条件要完备试题解析：（I ）记AC与BD的交点为O，连接OE，:O、M分别是AC, EF的中点，ACEF是矩形四边形AOEM是平行四边形，AM/OE，:OE平面BDEAM二平面BDE, AM/平面BDE .6 分（n）在平面AFD中过A作AS _ DF于S，连接BS,/ AB _ AF , AB _ AD, AD门AF二AAB_平面ADF,AS是

16、BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理点得BS _ DF BSA是二面角A-DF -B的平面角，在RtASB中，AS6,AB =、2,3 tan ASB二、3, ASB二60：面角A-DF -B的大小为60:另解：以C为原点，CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则C （0,0,0）,D0-2,0,0）,A（、2八2,0）,B（02,0）,E（0,0,1）,-17 -F( .2, ,2,1)f2f222M( ， ,0)，设AC与BD交于点O，则O(， ,0)2 2 2 2(I )易得：忒(肯,J),吐一2-】)则AM/OE，由OE面BDE，故AM/ 面

17、BDE;(II)取面血呼的一个法向量为刁二(140),面HQ尸的一个法向重为b=()X-y/2).则cos=-=-=,IIPI 2故二面角A-DF-B的犬小为.考点：证明线面平行及求二面角【答案】(I)x2=2y； (n)2、3【解析】试题分析：(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程注意抛物线定义的应用；(2 )第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程第二步：联立方程：把所设直线方程与抛物线

18、的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程19.(本小题满分 15 分)如图，设抛物线方程为x2= 2py( p . 0)，M为直线丨：y = -2 p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B若抛物线上一点3F为焦点时，d - PF=三.2(I)抛物线方程；P到直线I的距离为d,(n)求M到直线AB的距离的最小值-18 -第三步：求解判别式计算一元二次方程根第四步：写出根与系数的关系 第五步：根据题设条件求解问题中结论 试题解析：(i)由d-|PF| = 3，得yp+2p-(yp+Jp )=?=!P=1,抛物线方程为x2=2y.(n)设Mm-2)，过M点的直线为L：y=k(x-n)-

19、2 , 联立：八k(x-m)-2X2=2ym23，即m二时，上式成立等号,考点：求抛物线方程及直线与抛物线的综合问题220.(本小题满分 15 分)设二次函数f(x)=ax bx c(a, b, R)满足下列条件:1当x R时，其最小值为 0，且f (x-1) = f (-X-1)成立；2当X (0,5)时，x空f (x)岂2|x-1|V 恒成立.(I)求f(1)的值并求f(x)的解析式;2Q,消去y，得耸k -km - 2x2,相切，则 =04k2令k2xjy1-y2=2-8(km 2)=0A(X1, yd_x2(X1-x2)(X1X2)2-2mk - 4 =0，此时方程有等根Rx2,y2)

20、,贝U(k1-k2)(kik2)x=k，Xi-X2=( ki-k2)y1 y2AB的斜率k=齐k1k22，由，k1k 2m, k =m,y -yi二m(x -Xi)22mx -2y (k1y =m(x2y _ k；= 2mx _ 2mk1-2mk1) =0，由， AB方程化为：2mx-2y *4=0，点2k1-2mk1= 4,|2mm2(-2)+4|M到AB的距离d=2(m21) 3.m21m21.4 m2432 3 = 2、3，当且仅当:.im21 M到直线AB的距离的最小值为2.3.11 分-19 -(n)求最大的实数m(m 1),使得存在r R，只要当1,m时，就有f(xt)x成12【答案】(i)f (x) (x 1)2