lecture5(I)电磁场守恒定律课件

1、lecture5(I)电磁场守恒定律电磁场的能量守恒定律电磁场的能量守恒定律 电磁能量的传输电磁能量的传输 静电势的一般理论静电势的一般理论 静电势的微分方程静电势的微分方程lecture5(I)电磁场守恒定律 1. 1. 热力学角度：温度，热运动热力学角度：温度，热运动 2. 2. 质能关系角度：质能关系角度：2mcE 3. 3. 量子力学、粒子的波动性：量子力学、粒子的波动性：EkTE 有温度就有能量有温度就有能量有质量就有能量有质量就有能量有频率就有能量有频率就有能量lecture5(I)电磁场守恒定律 电磁场内电磁场内( (包括电荷包括电荷) )单位体积内的能量单位体积内的能量 或单位

2、体积内的电磁能量或单位体积内的电磁能量是空间位置和时间的函数是空间位置和时间的函数 w = w (r,t) 单位时间单位时间内内垂直垂直通过通过单位横截面的能量单位横截面的能量a. 描述能量在场内的传播描述能量在场内的传播 b. 矢量性，矢量的方向为能量的传播方向矢量性，矢量的方向为能量的传播方向 c. S = S (r , t)lecture5(I)电磁场守恒定律 根据能量守恒定律，根据能量守恒定律，通过通过S流入空间某流入空间某区域区域V内的能量，等于场对内的能量，等于场对V内电荷所作的内电荷所作的与与V内电磁场内电磁场之和之和SVVddVwdVtSvfvfStw物质构成：电荷电磁场物质构

3、成：电荷电磁场:f场对电荷作用力密度场对电荷作用力密度 , ,对单位体积内电荷的作用力对单位体积内电荷的作用力:v电荷运动速度电荷运动速度lecture5(I)电磁场守恒定律场对场对电荷电荷所作功的功率所作功的功率 V内内电磁场电磁场能量增加率为能量增加率为 而而通过界面通过界面S流入流入V内的能量为内的能量为 VdVvfVwdVtSd S00wdVdtddVvf电荷和电磁场的总能量守恒：电荷和电磁场的总能量守恒： 0SdS场对电荷所作总功等于场的总能减少量场对电荷所作总功等于场的总能减少量 lecture5(I)电磁场守恒定律 电磁场对电荷体系的作用规律：电磁场对电荷体系的作用规律： 麦克斯

4、韦方程组和麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式洛仑兹力公式 对于带电粒子，若粒子所带电量为对于带电粒子，若粒子所带电量为q，速度为，速度为v，则作用在该粒子的电磁场力为则作用在该粒子的电磁场力为 BvEFqq电磁场力密度为电磁场力密度为BjE BvEflecture5(I)电磁场守恒定律 由由洛洛伦伦兹力公式，兹力公式，有有根据麦克斯韦方程根据麦克斯韦方程 得得 EjEvvBvEvf ) (ttttDEBHHEDEEHHEDEHEEjvf)()()()(t DHjvfStw同能量守恒定律比较同能量守恒定律比较lecture5(I)电磁场守恒定律 同电磁场的能量守恒定律相比较同电磁场的能量守恒定律相比较

5、，可以得到电磁，可以得到电磁场的能量密度公式场的能量密度公式HEStttwBHDE及及能流密度能流密度（称为（称为坡印亭矢量坡印亭矢量）公式公式lecture5(I)电磁场守恒定律EDBH001)1(21120200BEwBESlecture5(I)电磁场守恒定律相互作用系统：电磁场自由电荷介质相互作用系统：电磁场自由电荷介质 电磁场电磁场对对自由电荷自由电荷所作功的所作功的功率密度功率密度为为 ，它或者它或者变为电荷的动能变为电荷的动能，或者变为焦耳热或者变为焦耳热； 电磁场电磁场对对束缚电荷束缚电荷( (介质介质) )所作的功所作的功转化为转化为极化能和极化能和磁化能并储存在介质中（可逆变

6、化）；也可能有一磁化能并储存在介质中（可逆变化）；也可能有一部分转化为分子热运动。不考虑介质损耗，部分转化为分子热运动。不考虑介质损耗， 能量能量转化可逆。转化可逆。场能：场能：将极化能和磁化能归入电磁场，构成介质的将极化能和磁化能归入电磁场，构成介质的总电磁能量。总电磁能量。 ttDEBHHEEj)(真空中表示场的变化真空中表示场的变化介质中还反映介质状态的变化介质中还反映介质状态的变化lecture5(I)电磁场守恒定律对于线性介质中，对于线性介质中，有有 EDBH1于是得于是得电磁能量电磁能量和和能流密度能流密度 )(211BHDEBESwBHDEw 对一般情况，场能改变可以写成对一般情

7、况，场能改变可以写成 lecture5(I)电磁场守恒定律 电流通过电路传输电流通过电路传输时，时，物理系统的物理系统的能量包括导线内能量包括导线内部电子运动动能和导线周围空间中的电磁场能量部电子运动动能和导线周围空间中的电磁场能量 自由电子的平均漂移速度很小，相应的动能也自由电子的平均漂移速度很小，相应的动能也很小。显然，负载消耗的能量并不是由电子运动的很小。显然，负载消耗的能量并不是由电子运动的能量提供，而是能量提供，而是来自电磁场中的能量来自电磁场中的能量传输传输。 另一方面，场能以电磁波速传送，远大于电子另一方面，场能以电磁波速传送，远大于电子的漂移速度的漂移速度 因为导线内的电流密度

8、为因为导线内的电流密度为vvj ne对于一般金属导体对于一般金属导体323cm10n26/10米安jsm-5106 vlecture5(I)电磁场守恒定律例：同轴传输线例：同轴传输线( (内径内径a a外径外径b)b)载有电流载有电流I I , ,内外导内外导线间电压为线间电压为U U z z B B求：求：1 1）介质中的能流密度）介质中的能流密度 S S 及传输功率及传输功率( (不计导线电阻不计导线电阻) ) 2 2）通过内导线表面进入导线内的能流）通过内导线表面进入导线内的能流( (计及电阻计及电阻) )介质介质S S解：解：1 1） a. a. 对环路对环路(ar b)(ar b)由

9、安培环路定理由安培环路定理IrH 2rIH2b. b. 导线表面电荷线密度导线表面电荷线密度 ，由高斯定理，由高斯定理( (线性介质线性介质) )rrE2rEr2lecture5(I)电磁场守恒定律 c. c.能流密度能流密度zzrrIHEeeHES224 d. d.内外导线间电势差为内外导线间电势差为abrdrEUbarln2 e. e.消去消去 和和 得能流密度得能流密度zabrUIeSln22f.f.传输功率传输功率UIdrabrUIrdrSdPbabaln2Slecture5(I)电磁场守恒定律2 2）设导线电导率为）设导线电导率为导线内部有导线内部有zaIeJE2a.a.紧贴内导线表面的介质内，有电场有切向分量紧贴内导线表面的介质内，有电场有切向分量IrEzE2aIEzb.b.能流能流S S 中，一部分沿中，一部分沿z z轴在介