实验1.3-惯性秤测量质量

1、实验 1.3- 惯性秤测量质量实验 1.3用惯性秤测量质量物理天平和分析天平是用来测量质量的仪器，但它们的原理都是基于引力平衡，因此测出的都是引力质量，为进一步加深对惯性质量概念的了解，本实验使用动态的方法，测量物体的惯性质量，以期与引力质量作出比较【实验目的】1 掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法；2了解仪器的定标和使用。【实验仪器】惯性秤，周期测定仪，定标用标准质量块（共10 块），待测圆柱体。【实验原理】根据牛顿第二定律 F ma ，有 m F / a ，把同一个力作用在不同物体上，并测出各自的加速度，就能确定物体的惯性质量。常用惯性秤测量惯性质量，其结构如图 1.3- 1 所示惯性秤

2、由平台 (12)和秤台 (13)组成，它们之间用两条相同的金属弹簧片 (8)连接起来。平台由管制器 (9)水平地固定在支撑杆上，秤台用来放置砝码和待测物 (5)，此台开有一圆柱孔，该孔和砝码底座 (包括小砝码和已知圆柱体 ) 一起用以固定砝码组和待测物的位置。图 1.3-1惯当惯性秤水平固定后， 将秤台沿水平方向拨动 1 cm 左右的距离，松开手后，秤台及其上面的物体将做水平的周期性振动，它们虽同时受到重力和秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对此运动不起作用，起作用的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上的负荷不大，且秤台位移很小的情况下，可以近似地认为秤台的运动是沿水平方向的简谐运动。设

3、秤台上的物体受到秤臂的弹性恢复力为 F kx ，k 为秤臂的劲度系数， x 为秤台水平偏离平衡位置的距离，根据牛顿第二定律，运动方程为：m0mid 2 xkxdt 2( 1.3-1)式中 m0 为空秤的惯性质量，mi 为秤台上插入的砝码的惯性质量其振动周期 T 由下式决定T2( 1.3-2)将式 ( 1.3-2) 两侧平方，改写成m0mik24242Tm0mikk( 1.3-3)当秤台上负荷不大时， k 可看做常数，则上式表明惯性秤的水平振动周期 T的平方和附加质量线关系。当测出已知附加质量mi 所对应的周期值 Ti ，可作T 2m 直线图（图 1.3- 2），这就是该惯性秤的定标曲线。图 1

4、.3-2 惯性秤实验中为避免计算， 通常采用作图法 直接从 T 2m 曲线图中查出待测物的惯性质量。方法如下：先测出空秤( 其惯性质量 m0 ) 的水平振动周期 T0 ，然后将具有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上，测得一组分别对应的振动周期T1 ，T2 ， ， Ti ，画出相应的 T 2m 曲线图，如图1.3-2 所示，测量某待测物的质量 m j 时，只要将它放在砝码所在的位置上，测出其振动周期Tj ，从 T 2m 曲线上即可找出对应于T j 的质量 m j ，至于 mi 中包括的 m0 ，它是惯性秤空秤的惯性质量，是一个常数，在绘制T 2m 曲线时，取 m0 作为横坐标的原点，这样作图或

5、用图时就可以不必考虑m0 了。惯性秤必须严格水平安置，才能得到正确的结果，否则，秤的水平振动将受到重力的影响，这时秤台除受到秤臂的弹性恢复力外，还要受到重力在水平方向的分力的作用，为研究重力对惯性秤的影响，可以分两种情况考虑：1、惯性秤仍水平安置，将圆柱体用长为 L 的线吊在秤台的圆孔内， 如图 1.3-3 所示，此时圆柱体重量由悬线所平衡，不再铅直地作用于秤臂上，若再让秤振动起来，由于被测物在偏离平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上，从而使秤的振动周期有所变化， 在位移 x 与悬线长 L( 由悬点到圆柱体中心的距离 ) 相比较小，而且圆柱体与秤台圆孔间的摩擦阻力可以忽略时，作用于振动系统

6、上的恢复力为 ( kxmgx / L ) ，此时振动周期为T2m0 mikmi gL( 1.3-4)由( 1.3-2) 和 ( 1.3-4) 两式可见，后一种情况下秤臂的振动周期T 比前一种要小一些，两者比值为kmigTLmi gTk1kL( 1.3-5)图 1.3 - 3 惯性秤水平图 1.3 - 4秤臂铅直安2、当秤臂铅直放置时，秤台的砝码 ( 或被测物 ) 的振动亦在铅直面内进行，由于重力的影响，其振动周期也会比水平放置小，若秤台中心至台座的距离为 l( 图 1.3-4) ，则振动系统的运动方程可以写成m m d 2 xkm0mi g x0i dt 2l(1.3-6)相应地周期可以写成T

7、2m0 mikm0mi gl( 1.3-7)将式 ( 1.3-7) 与式 ( 1.3-2) 比较，有Tkm0mi gm0mil1gTkkl(1.3-8)通过以上讨论可以看出重力对实验结果的影响【实验内容】1、测定惯性秤水平放置时的定标曲线(1)用水准仪校准惯性秤秤臂的水平，接好周期测定仪的连线，把周期测定仪的周期选择开关拨在 10 个周期的位置上，然后接通电源。(2)将惯性秤的秤台沿水平方向稍稍拉开一小距离（约 1cm 左右），任其振动，测定空秤时 mm0 时的周期 T0 ，然后依次加上砝码mi ，测定 mm0mi 所对应的周期 Ti ，一直到将 10 个砝码加完为止，将所测数据记入表一中。注

8、意加砝码时应对称地加入， 并且砝码应插到盒底， 使得砝码的重心一直位于秤台中心 （重复测三次）。2、待测圆柱体惯性质量的测定取下 10 个砝码，分别将大圆柱体、小圆柱体放入秤台圆孔中，测定惯性秤周期 T大 、（重复测三次） T小 ，记入表二中，并将它们的引力质量也记入表二中。3、研究重力对惯性秤测量精度的影响(1) 水平放置惯性秤，待测物（大圆柱体）通过长约50cm 的细线铅直悬挂在秤台的圆孔中 ( 注意应使圆柱体悬空，又尽量使圆柱体重心与秤台中心重合 ) ，此时圆柱体的重量由吊线承担，当秤台振动时，带动圆柱体一起振动，测定其振动周期 T大 ，将测量数据记入表二中。( 2) 垂直放置惯性秤，使

9、秤在铅直面内左右振动，依次插入砝码，测定相应质量 mi 所对应的周期 Ti ，将测量数据记入表三中。【数据处理要求】1、根据表一数据，绘出惯性秤水平放置的Ti 2mi 定标曲线，分别由该直线的斜率（ 42）、截距（ 42m0 ）求出惯性秤的劲度系数K 和空秤的有效质量 m0 。kk2、根据表二数据， 用内插法 从 Ti 2mi 定标曲线 中查出大、小 圆柱体的惯性质量，并与 它们的引力质量进行比较，求出它们的相对误差。3、研究重力对惯性秤测量精度的影响。( 1) 将所测周期 T大 与 T大 进行比较，说明二者为何不同。( 2) 根据表三的数据，绘出惯性秤竖直平放置的Ti2mi 曲线（与 Ti2

10、mi 定标曲线绘在同一坐标上） ，将 Ti2mi 曲线与 Ti2mi 曲线进行比较， 说明二者为何不同。4、研究惯性秤的线性测量范围。Ti 2 与 mi 保持线性关系所对应的质量变化区域称为惯性秤的线性测量范围。由式 ( 1.3-2) 可知，只有在悬臂水平方向的劲度系数保持为常数时才成立。当惯性秤上所加质量太大时，悬臂将发生弯曲，k 值也将发生明显变化，Ti 2 与 mi 的线性关系自然受到破坏。按上述分析，根据惯性秤水平放置的Ti 2mi 曲线确定所用惯性秤的线性测量范围。表一为惯性秤定标 ( 作Ti2mi 曲线 )i12345678910mi( g)Ti s表二待测圆柱体的惯性质量的确定引力质量m大 =g， m小 =g测量T大 sT小 s次数（大圆（小圆柱体）柱体）123表三竖直放置惯性秤(作Ti2mi 曲线 )i12345678910mi( g)Tis预习思考题1、处在失重状态的某一个空间有两个质量完全不同的物体，你能用天平区分他们引力质量的大小吗 ？若用惯性秤，能区分它们的惯性质量的大小吗 ？2、说明惯性秤 称衡质量的特点。3、如何由 Ti 2mi 图线求出惯性秤的劲度系数K 和空秤的有效质量m0 ？可否用逐差法求出 K 和 m0 ？4、在测量惯性 秤周期时，为什么特别强调惯性 秤秤台要调水平及