倾斜气垫导轨上滑块运动的研究

1、1倾斜气垫导轨上滑块运动的研究目的1、用倾斜气垫导轨测定重力加速度;2、分析和修正实验中的部分系统误差分量。二、仪器和用具气轨、滑块、光电门、J0201-DM 智能计时器、游标卡尺、垫块三、注意事项1、禁止用手接触轨面和滑块内表面。防止轨面和滑块内表面损伤或变形；2、气轨通气后，用薄纸条检查气孔，发现堵塞要疏通。3、使用前先将气轨通气，再在气轨上放滑块；使用完毕先取下滑块，再断开气轨气源。四、实验原理1、倾斜轨上的加速度a与重力加速度g之间的关系设导轨倾斜角为 二，滑块的质量为m，则ma二mg sin二（1）上式是在滑块运动时不存在阻力才成立，实际上滑块在气轨上运动虽然没有接触摩擦，但是有空气

2、层的内摩擦，在速度比较小的情况下，其阻力Ff与平均速度成正比Ff二bV（2） s上式中的V，s为两光电门之间的距离，t为滑块通过两光电门相应的时间；比例系数b为黏性阻尼系数。考虑此阻力后，（1）式为ma = mg sin -bs/t整理后得重力加速度此实验将依据（3）式求重力加速度。2、导轨的调平调平导轨是将平直的导轨调成水平线上，但是在实验室中的导轨都存在一定的弯曲，因 此调平是指2将光电门 A、B 所在两点，调到同一水平线上。假设导轨上 A、B 所在两点已在同一水平线上，则在 A、B 间运动的滑块因导轨弯曲对它3们运动的影响可抵消， 但是滑块与导轨间还存在少许阻力，所以以速度VA（时间tA

3、）通过 A 门的滑块，通过 B 门时的速度vB将小于vA（时间tB），阻力为卩阻=bVB，阻尼加速度22 2 2 2a阻二VAVB，由F阻二ma且，有bVVB=mVAVB，由于阻力产生的速度损失v等2s22s于AbsV =VA- VB（ 4）m式中b为黏性阻尼系数，s为光电门 A、B 的距离，m为滑块的质量，则有检查滑块调平的要求：滑块从 A 向 B 运动时，VAVB；相反运动时，VBVA。由于挡光片的宽度（挡光片第一前沿到第二前沿的距离）d 相同，所以 ATB 时，tA: tB，相反时，tB: tA。（速度取正值，VA-d / tA, VB=d/tB)由 A 向 B 运动时的速度损失.-；V

4、AB要和相反运动时的速度损失. WBA尽量接近。3、黏性阻尼常量b当气轨已调平，滑块以VA、VB通过光电门AB,再反向通过光电门B,As与：VBA4、加速度a的测量速度而产生的系统误差。为减少这一误差，将一看成滑块在t0 A时刻的瞬时速度，将一看成滑块在tA2tB很接近，取IVAB11VBAI,则由（4）式有_ m IAB|VBAIs2(5), dd22 c f由VA,VB,VB-VA=2as得tBtA，但此式存在用平均速度-J代替瞬时t4t0tAB 2时刻的瞬时速度，式中t0为滑块挡光片第一前沿通过光电门A的时刻。则由加速度的定义有5此式降低了用平均速度代替瞬时速度带来的系统误差。5、系统误

5、差的一种修正在调平中要求速度损失.WAB与:vBA尽量接近，为了节省实验时间， 我们考虑两个速度损失有一定差异时的修正。此时假定导轨有一个很小的倾角=0=0,于是：mq = mgsin -bs/t1ma二-mgsin %bs/t2式中 ai,a2分别为同一滑块由 A 到 B 和由 B 到 A 的加速度，而 筛2则分别为相应的时间。于是由此方程组中可解得：b = -m(a1a2)t|t2, s(t|t2) sin二。十冃心 一&2上2g(tit2).可根据上式求出 b b 并与由(5)得到的结果进行比较。五、实验内容和步骤1、调平气轨，算出 b b 值把智能计时器的功能键置于S1,调整导

6、轨架下的底脚螺钉，使导轨处于水平，当导轨调平时，满足：滑块从 A 向 B 运动时tAtB，从 B 向 A 运动时，tB：tA。满足以上条件时，将功能键改置于a档，继续调整螺钉，使满足由 A 向 B 运动时的加速度与由 B 向 A 运动时的加速度尽量接近。在最接近时记录以下数据挡光片宽度 d =cm；A 门位置： $二ma二tAB(6(6)+u(a) 2/x2u(t)干t2)乂+电id十&22魚十t2)2 2&t1)滑块质量m二gB 门位置：s?二m光电门A、B间的距离S=|S -s2| =6tA(tB)/mstAB(tBA)/StB(tA)/msVA(VB)/(Cm/S)VB(VA)/(Cm/S)2a/(cm/s )从 A 到 Bm7从 B 到 A计算黏性阻尼常量b =mVAB11VBA1=s22、测滑块在倾斜导轨上的加速度a和当地的重力加速度g将导轨的一端垫高 h (用游标卡尺测出)，测出前后支点间的距离L,计算出导轨倾角8y=(g/L)h 用最小二乘法和作图法计算g,并评定不确定度。测量结果：重力加速度的测得值?二重力加速度的不确定度u(g)评定：重力加速度的测量结果：g =g-u(g)二小结:测量次数 n12345h/cm0.501.001.502.002.50hsin H = LtA/mstB/mstAB/msVA(=d)/(m)VB(=d)/(m s)v