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1、 1 T 于是：mX = lim lim T ®¥ T N ®¥ N æ T ö X çk ÷ å è Nø k =1 1 N æ T ö = lim lim å X ç k ÷ T ®¥ N ®¥ N è Nø k =1 N 因均方收敛必依概率收敛，所以对"e > 0有 ì1 N æ Tö ü lim lim P
2、37; å X ç k ÷ - mX < e ý = 1 T ®¥ N ®¥ î N k =1 è N ø þ 于是，当T，N相当大，且 T 很小时，有 N ì1 N æ Tö ü P í å X ç k ÷ - mX < e ý » 1 î N k =1 è N ø þ 51 根据实际推断原理，一次抽样得到的 样本函数x(t
3、 )，可认为一定有： 1 N æ Tö å xç k N ÷ - m X < e . N k =1 è ø 1 N æ Tö 于是 mX » å xç k ÷ N k =1 è N ø 由此式可见，近似计算mX 实际上只需用到 T 样本函数x(t 在k (1 £ k £ N )点上的函数值， N 这些点可以称为采样点。 52 下面介绍相关函数RX (t )的近似估计，考察 T t = r ，其中r固定，r = 0,1,2
4、,L, m若相关函数 N 具有各态历经性，则对任意e > 0， ì 1 lim lim P í T ®¥ N ®¥ î N -r T T T å X (k N X (k N + r N - RX (t ) < e = 1 k =1 N -r æ r T ö » 1 N - r x æ k T ö x æ (k + r ) T ö 因而，RX ç ÷ ÷ å ç N÷ ç Nø è N &#
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