老师在教室里布置了一些数学领域课程让我们学习

1、數學妙妙妙 老師在教室裡佈置了一些數學領域課程讓我們學習，其中有一份學習單：大雄的作業，我雖然填出了心得單，但腦子裡總在想，應該有其他的解題方法，也可以算更多、更繁的數，因此就找了幾位有興趣的同學一起來想想看，進行解題大搜秘！準備活動： 一、我們敲定每週三下午為共同腦力激盪的時間。二、以對話的方式來分享、溝通、分析，進而澄清、統整概念。三、用簡化問題、圖示法來協助策略的建立。四、蒐集、舉例更多的同類題型，以檢驗方法的可行性。五、邀聘顧問提供解惑的諮詢及方法的認可。實作活動： 題目：132×2 1353×3 13574×4 135719？一、原始題型的解題 解題心路

2、歷程 發現一：兩數相加就是2×2，三數相加就是3×3，以此類推。檢驗：例一：11不等於2×2。例二：123不等於3×3。例三：1457不等於4×4。例四：1296586258987不等於5×5。例五：20565826492523471不等於6×6。結果：兩數相加就是2×2，三數相加就是3×3的發現是不可行的。發現二：數與數相差一樣多，且差距在2以上。檢驗： 例一：24不等於2×2。 例二：3813不等於3×3。 例三：10203040不等於4×4。 例四：2040608010

3、0不等於5×5。 例五：50100150200250300不等於6×6。結果：數與數相差一樣多，且差距在2以上的發現是不可行的。結論：從發現一、發現二的結果，我們得到的認知是原始題型的解題策略2×2，3×3這種同數相乘的方法只適用於連續數連加，從1加起，差距等於2且是奇數的情況下才適用。題目：13529375？困境：連續數連加多少次呢？二、原始題型解題策略的困境： 解困心路歷程 作法一：數與數差距2，可說是2的倍數，我們用尾數除以2，就可以知道是哪一個同數相乘。檢驗： 例一：13的尾數是3，用3÷2的數自乘等於1.5×1.5，不符合1

4、32×2。 例二：135的尾數是5，用5÷2的數自乘等於2.5×2.5，不符合1353×3。 例三：1357的尾數是7，用7÷2的數自乘等於3.5×3.5，不符合13574×4。 例四：13579的尾數是9，用9÷2的數自乘等於4.5×4.5，不符合135795×5。 例五：1357911的尾數是11，用11÷2的數自乘等於5.5×5.5，不符合13579116×6。發現：例一：（1.50.5）×（1.50.5）2×2。 例二：（2.50.5）&

5、#215;（2.50.5）3×3。 例三：（3.50.5）×（3.50.5）4×4。 例四：（4.50.5）×（4.50.5）5×5。 例五：（5.50.5）×（5.50.5）6×6。結論：奇數連續數連加，數與數差距2，可說是2的倍數，我們用尾數除以2後再加0.5，就是這一個數自乘。算式：135（尾數÷20.5）×（尾數÷20.5）.作法二：奇數連續數連加，數與數差距為2，可用2的倍數來算項次，但01差距只有1，所以在計算時要加1才能使尾數成為2的倍數。檢驗： 例一：13的尾數是3，用（31）&

6、#247;2的數自乘等於2×2，符合132×2。 例二：135的尾數是5，用（51）÷2的數自乘等於3×3，符合1353×3。 例三：1357的尾數是7，用（71）÷2的數自乘等於4×4，符合13574×4。 例四：13579的尾數是9，用（91）÷2的數自乘等於5×5，符合135795×5。 例五：1357911的尾數是11，用（111）÷2的數自乘等於6×6，符合13579116×6。結論：奇數連續數連加，我們用尾數加1後再除以2的答數自乘。算式：13

7、5（尾數1）÷2×（尾數1）÷2.作法三：用拼圖的方式，組合成正方形/長方形÷2/平行四邊形÷2，以便解題。圖解： （一） （二） 檢驗：圖解（一）正方形：邊長（51）÷2×邊長（51）÷23×39， 符合1353×39. 直角三角形：長（51）×寬（51）÷2÷29， 符合1353×39.圖解（二）等腰三角形：底（15）×高（51）÷2÷29， 符合1353×39.結論：奇數連續數連加，我們用正方形面積或長方形面積

8、除以二或平行四邊形面積除以二可以解題。算式： 135（尾數1）÷2×（尾數1）÷2.擴展活動：一、延伸題型的解題 延伸題目：1234580？ （一）步驟一：先簡化問題為12.步驟二：以解原始題型的方法套用看看. 套用作法一：尾數2除以1再加0.5後自乘，不等於12. 套用作法二：尾數2加1再除以1後自乘，不等於12. 套用作法三：（21）×（2÷1）÷23，符合123. （31）×（3÷1）÷26，符合1236. （41）×（4÷1）÷210，符合123410.步驟三：套用作

9、法三的拼圖法（長方形/平行四邊形面積）解延伸題 目（一）的三角形面積.算法：123580（5801）×（580÷1）÷2168490.算式：123（尾數1）×尾數÷2.發現：從1開始的整數連續數連加的解題方法剛好是兩個連續數相乘後除以2.結論：從1開始的連續數連加，用長方形或平行四邊形的面積除以2可求得解答。 延伸題目：2468580？（二） 步驟一：先簡化問題為24.步驟二：以解原始題型的方法套用看看. 套用作法一：尾數4除以2再加0.5後自乘，不等於24. 套用作法二：尾數4加1再除以2後自乘，不等於24. 套用作法三：（42）×

10、（4÷2）÷26，符合246. （62）×（6÷2）÷212，符合24612. （82）×（8÷2）÷220，符合246820.步驟三：套用作法三的拼圖法（長方形/平行四邊形面積）解延伸題目（二）的梯形面積.算法：246580（5802）×（580÷2）÷2. （5802）÷2×（580÷2）. （580÷21）×（580÷2）. 291×290.84390.算式：246（尾數2）×尾數÷2

11、47;2. （尾數2）÷2×尾數÷2. （尾數÷21）×（尾數÷2）.發現：從2開始的偶數連續數連加的解題方法剛好是兩個連續數的相乘積.也就是從1開始的整數連續數連加的兩倍.結論：從2開始的偶數連續數連加，用長方形或平行四邊形的面積除以2可求得解答。綜合活動：一、 整理歸納活動結果實作活動：（一） 原始題型的解題策略2×2，3×3這種同數相乘的方法只適 用於連續數累加，從1加起，差距等於2且是奇數的情況下才適用。 （二） 數與數差距2，可說是2的倍數，我們用尾數除以2後再加0.5，就是這一個同數相乘。 （三） 奇數

12、連續數連加，我們用尾數加1後再除以2的答數自乘。 （四）奇數連續數連加，我們用正方形面積或長方形面積除以二或平行四邊形面積除以二可以解題。擴展活動： （五）從1開始的連續數連加，用長方形或平行四邊形的面積除以2可求得解答。 （六）從2開始的偶數連續數連加，用長方形或平行四邊形的面積除以2可求得解答。二、 活動心得與期望：（一） 數和圖形連結可以幫助我們察覺、轉化、解題。（二） 從活動中，我們學得與人溝通、分析、批判和解決數學 問題的能力。（三） 每次的學習活動要能像這一次一樣，思考、分析、檢驗後才下結論。後記 薛嘉汶 在完成的過程中，我們利用中午、閱讀指導、星期三下午的時間聚在一起五次共同討論

13、一些數學的問題解答。 我們的成員有進原、志隆、俞驊，還有我總共四人。我們常常在想有沒有更好的辦法，結果我們想到了四個方法，如果遇到不會，我們就一起請教老師，一起解決。我們學到簡化問題、解決原始題型的連續數連加、梯形面積算法，很高興我們這組有數學小天才進原幫我們想辦法。 能學數學讓頭腦聰明，真是一件好事啊！ 我們這組的成員有：薛嘉汶、嚴志隆、薛進原還有我，我們這四個人如果每個星期三下午有空時，老師就會陪我們一起腦力激盪，我們在討論時我們會把同學討論的問題寫下來讓自己做一做，如果有意見就發問，讓其他人想一想、說一說，一起來討論。 在這次的數學妙妙妙裡讓我學到了有問題要一直努力的想，一定可以解決的，一個問題會有很多解