第6章《反比例函数》单元测试4VIP

1、教育精选 . 第第 6 章检测题章检测题 ( (时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：120120 分分) ) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1 1已知反比例函数 ykx的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( B B ) A(3，2) B(2，3) C(1，6) D(6，1) 2 2有以下判断：圆面积公式 Sr2中，面积 S 与半径 r 成正比例；运动的时间与速度成反比例；当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；圆柱体的体积公式 Vr2h 中，当体积 V 不变时，圆柱的高 h 与底面半径 r 的平方成反比例，其中错误的有( B B ) A1

2、 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 3已知 y 与 x 成反比例，z 与 y 成正比例，则 z 与 x 之的关系为( B B ) A成正比例 B成反比例 C既成正比例又成反比例 D既不成正比例也不成反比例 4 4反比例函数 y2x的图象上有两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 x10 x2，则下列结论正确的是( D D ) Ay1y20 By10y2 Cy1y20 Dy10y2 5 5如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)的函数图象大致是( A A ) 教育精选 . 6 6在同一直角坐

3、标系中，函数 yax与 yax1(a0)的图象可能是( B B ) 7 7以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y3x经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是( C C ) A10 B11 C12 D13 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8 8反比例函数 y6x与 y3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A，B 两点，连结 OA，OB，则AOB 的面积为( A A ) A.32 B2 C3 D1 9 9如图，正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2k2x的图象相交于 A，B

4、两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是( D D ) Ax2 或x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或x2 1010如图，点 A 在双曲线 y4x上，点 B 在双曲线 ykx(k0)上，ABx 轴，分别过点 A，B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D，C，若矩形 ABCD 的面积是 8，教育精选 . 则 k 的值为( A A ) A12 B10 C8 D6 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 1111在下列函数表达式中，x 均表示自变量：yx2；y2x1；xy2；y4x.其中 y 是 x 的反比例函数有_3 3_个 1212函数

5、y(a2)xa25 是反比例函数，则 a 的值是_2 2_ 1313有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位：kg/m3)是体积 V(单位：m3)的反比例函数， 它的图象如图所示， 当 V2 m3时， 气体的密度是_4 4_kg/m3. 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 1414如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点C，D 在 x 轴上，且 BCAD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的表达式为_y y3 3x x_ 1515如图，在平面直角坐标系中，过点 M(

6、3，2)分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y4x的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为_1010_ 1616若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点在反比例函数 ykx(k0)的图象上，且 x1x20 x3，则 y1，y2，y3用“”号连结是_y y3 3y y1 1y y2 2_ 教育精选 . 1717点(a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 ykx(k0)的图象上，若 y1y2，则 a 的范围是_1 1a a1 1_. 1818在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P(1，t)在反比例函数 y2x的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴

7、平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QPOP，若反比例函数 ykx的图象经过点 Q，则 k_2 22 25 5_ 三、耐心做一做(共 66 分) 1919(8 分)已知 yy1y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例，当 x0 时，y3，当 x1 时，y1. (1)求 y 关于 x 的函数表达式； (2)求当 x12时 y 的值 解：(1 1)y yx x1 12 2x x1 1 (2 2)y y11112 2 2020(8 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数 ykx图象经过点 A. (1)求 k 的值； (2)将AOB 绕点 O

8、 逆时针旋转 60，得到COD，其中点 A 与点 C 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上？ 教育精选 . 解：(1 1)k k3 3 (2 2)易知BODBOD 是等边三角形，可得 D D(1 1， 3 3)，由(1 1)k k3 3，y y3 3x x，当 x x1 1 时，y y3 3，点 D D 在该反比例函数的图象上 2121(8 分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药时间 x 小时之间的函数关系如图所示(当 4x10 时，y 与 x 成反比) (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降

9、阶段 y与x之间的函数表达式； (2)问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为多少小时？ 解：(1 1)当 0 0 x x4 4 时，y y2x2x；当 4 4x x1010 时，y y3232x x (2 2)血液中药物浓度不低于 4 4 微克/ /毫升即 y y4 4，2x2x4 4 且3232x x4 4，解得 x x2 2 且 x x8. 8.2 2x x8 8，即持续时间为 6 6 小时 2222(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykxb(k0)与双曲线 y8x的一个交点为 P(2，m)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B. 教育精选 . (1)求 m 的值

10、； (2)若 PA2AB，求 k 的值 解： y y8 8x x经过 P P(2 2，m m)，2m2m8 8，解得 m m4 4 (2 2)点 P P(2 2，4 4)在 y ykxkxb b 上，4 42k2kb b，b b4 42k2k，直线 y ykxkxb b(k k0 0)与 x x 轴、y y 轴分别交于点 A A，B B，A A(2 24 4k k，0 0)，B B(0 0，4 42k2k)，如图，PAPA2AB2AB，ABABPBPB，则 OAOAOCOC，4 4k k2 22 2，解得 k k1 1 教育精选 . 23.23.(10 分)小明家饮水机中原有水的温度为 20

11、，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温 y()与开机时间 x(分)满足一次函数关系，当加热到100 时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温 y()与开机时间 x(分)成反比例关系，当水温降至 20 时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当 0 x8 时，求水温 y()与开机时间 x(分)的函数表达式； (2)求图中 t 的值； (3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？ 解：(1 1)函数表达式为：y y10 x10 x2020 (2 2)t t4040 (3 3)454

12、540405 58 8，当 x x5 5 时，y y10105 520207070，答：小明散步 4545 分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 70 2424(10 分)如图，A，B 是双曲线 ykx上的点，点 A 的坐标是(1，4)，B 是线段 AC 的中点 (1)求 k 的值； (2)求OAC 的面积 教育精选 . 解：(1 1)A A 是双曲线 y yk kx x上的点，点 A A 的坐标是(1 1，4 4)，把 x x1 1，y y4 4代入 y yk kx x，得 k k1 14 44 4 (2 2)作 ADADx x 轴于点 D D， BEBEx x 轴于点 E E，A A(1

13、1， 4 4)，ADAD4 4，ODOD1. 1.又B B 为 ACAC 的中点，BEBE1 12 2ADAD2 2，且 CECEDEDE，B B 点的纵坐标为 2 2，则有 B B 点坐标为(2 2，2 2)DEDECECE2 21 11 1，即 OCOC3 3，S SOACOAC1 12 2ADADOCOC1 12 24 43 36 6 2525(12 分)如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0，1)，点 B 的坐标为(0，2)，反比例函数 ykx的图象经过点 C，一次函数 yaxb 的图象经过点 A，C 两点 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)求反比例函数与一

14、次函数的另一个交点 M 的坐标； (3)若点P是反比例函数图象上的一点， OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求 P 点的坐标 解：(1 1)点 A A 的坐标为(0 0，1 1)，点 B B 的坐标为(0 0，2 2)，ABAB1 12 23 3，教育精选 . 四边形 ABCDABCD 为正方形， BCBC3 3， C C(3 3， 2 2)， 把 C C(3 3， 2 2)代入 y yk kx x得 k k3 3(2 2)6 6，反比例函数表达式为 y y6 6x x，把 C C(3 3，2 2)，A A(0 0，1 1)代入 y yaxaxb b得 a a1 1，b b1 1，一次

15、函数表达式为 y yx x1 1 (2 2)y yx x1 1 与 y y6 6x x联立解得 x x3 3y y2 2或 x x2 2y y3 3，MM 点的坐标为(2 2，3 3) (3 3)设 P P(t t，6 6t t)，OAPOAP 的面积恰好等于正方形 ABCDABCD 的面积， 1 12 21 1|t|t|3 33 3， 解得 t t1818 或 t t1818，P P 点坐标为(1818，1 13 3)或(1818，1 13 3) 教育精选 . 参考参考答案：答案： 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A

16、 9.D 10.A 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 11113 12122 2 1313 _4 4_. 1414y y3 3x x 1515 1010 1616 y y3 3y y1 1y y2 2 17171 1a a1 1. 1818 2 22 25 5_ 三、耐心做一做(共 66 分) 1919 解：(1 1)y yx x1 12 2x x1 1 (2 2)y y11112 2 2020解：(1 1)k k3 3 (2 2)易知BODBOD 是等边三角形，可得 D D(1 1，3 3)，由(1 1)k k3 3，y y3 3x x，当 x x1 1 时，y y3 3，点

17、D D 在该反比例函数的图象上 2121解：(1 1)当 0 0 x x4 4 时，y y2x2x；当 4 4x x1010 时，y y3232x x (2 2)血液中药物浓度不低于 4 4 微克/ /毫升即 y y4 4，2x2x4 4 且3232x x4 4，解得 x x2 2 且 x x8. 8.2 2x x8 8，即持续时间为 6 6 小时 教育精选 . 22.22.解：y y8 8x x经过 P P(2 2，m m)，2m2m8 8，解得 m m4 4 (2 2)点P P(2 2，4 4)在 y ykxkxb b 上，4 42k2kb b，b b4 42k2k，直线 y ykxkxb

18、 b(k k0 0)与 x x 轴、y y 轴分别交于点 A A，B B，A A(2 24 4k k，0 0)，B B(0 0，4 42k2k)，如图，PAPA2AB2AB，ABABPBPB，则 OAOAOCOC，4 4k k2 22 2，解得 k k1 1 23.23.解：(1 1)函数表达式为：y y10 x10 x2020 (2 2)t t4040 (3 3)454540405 58 8，当 x x5 5 时，y y10105 520207070，答：小明散步 4545 分钟回到家时，饮水机内的温度约为 70 70 2424解：(1 1)A A 是双曲线 y yk kx x上的点，点 A A 的坐标是(1 1，4 4)，把 x x1 1，y y4 4 代入 y yk kx x， 得 k k1 14 44 4 (2 2)作 ADADx x 轴于点 D D， BEBEx x 轴于点 E E， A A(1 1，4 4)，ADAD4