数学选修2-1第一章常用逻辑用语典型例题含解析

1、常用逻辑用语复习一知识点回忆：1、命题：可以判断真假的语句叫命题；就叫做逻辑联结词;简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题 .常用小写的拉丁字母p , q , r , s , 表示命题.2、四种命题及其相互关系原伶题谀命题否命题逆舌命题四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.3、充分条件、必要条件与充要条件一般地，如果p q，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件;假设p q，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.I、从逻辑推理关系上看： p q，那么p是q充分条件

2、，q是p的必要条件； 假设p q，但q P,那么p是q充分而不必要条件； 假设p q，但q p，那么p是q必要而不充分条件； 假设p q且q p，那么p是q的充要条件； 假设q且q 丁小，那么p是q的既不充分也不必要条件.U、从集合与集合之间的关系上看： 假设A B,那么p是q充分条件； 假设B A,那么p是q必要条件； 假设A 丁 B,那么p是q充分而不必要条件； 假设B匸A,那么p是q必要而不充分条件； 假设A B，那么p是q的充要条件； 假设A B且B A，那么p是q的既不充分也不必要条件.4、复合命题复合命题有三种形式：p或q ( p q ) ； p且q ( p q );非p ( p

3、).复合命题的真假判断“ p或q形式复合命题的真假判断方法： 一真必真；“ p且q 形式复合命题的真假判断方法： 一假必假；“非P 形式复合命题的真假判断方法： 真假相对.5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“所有的“任意一个在逻辑中通常叫做 全称量词，并用符号“ 表示. 含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个 “至少有一个在逻辑中通常叫做 存在量词，并用符号“ 表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否认全称命题p : x,p(x)，它的否认p :X0,p(Xo).全称命题的否认是特称命题.特称命题p : X0,p(Xo),，

4、它的否认 p : X,p(x).特称命题的否认是全称命题.正面词 语等于-大于(>)小于(<)是都是任意的否认词 语不等于不大于不小于不是不都是某个正面词 语所有的任意两 个至多有一 个至少有一个至多有n个否认词 语某些某两个至少有两 个一个也没有至少有n+1个(1) 3 = 2；(2) 5>4；(3) 对任意实数x，x>0；(4) 有些质数是奇数.二.典题训练：【例1】有以下四个命题： 、命题“假设 xy=1，那么x, y互为倒数的逆命题； 、命题“面积相等的三角形全等的否命题； 、命题“假设mW 1,贝U ，那么x2 + 2x+ m= 0有实根的逆否命题； 、命题“

5、假设A n B=B,那么A B 的逆否命题。其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号)课后作业：1.对任意实数给出以下命题:(1) “ ab 是“ acbe 的充要条件；(2) “ a5是无理数是“ a是无理数的充要条件;(3) “ ab 是“ a22b 的充分条件；(4) “ a5 是“ a 3的必要条件其中真命题的个数是(A )1( B )2( C )3( D )2. 方程x2 + (2k 1)x+ k2 = 0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.【例2】命题p：关于x的不等式x2 + 2ax+4 = 0对一切x R恒成立； 命题q：函 数f(x)= log a x在(0,+x)上单调递增 假设pV q为真，而pA q为假，求实数a的取 值范围。2 23. p :方程x mx 1 0有两个不等的负实数根；q:方程4x 4 m 2 x 1