2016年浙江省稽阳联谊学校联考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016年浙江省稽阳联谊学校联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|（x1）（x+2）0，B=x|3x0，则AB=（）A（，2）B（2，0）C（0，1）D（1，+）2（5分）“k=1”是“直线l1：kx+y+2=0与直线l2：x+kyk=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要3（5分）已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABC（，）D4（5分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（

2、）A18cm3B6cm3CD5（5分）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，下列说法正确的是（）A若ab，则bB若b，ab，则C若ab，则bD若b，则ab6（5分）已知数列an，bn，其中an是首项为3，公差为整数的等差数列，且a3a1+3，a4a2+5，an=log2bn，则bn的前n项和Sn为（）A8（2n1）B4（3n1）CD7（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点P为平面AA1D1D中的一个动点，且点P满足：直线PC1与平面AA1D1D所成的角的大小等于平面PBC与平面AA1D1D所成锐二面角的大小，则点P的轨迹为（）A直线B椭圆C圆D抛物线8（5分）已知f（x

3、）是定义在R上的奇函数，且f（x）在0，+）上为增函数，如果f（x2+ax+a）f（at2t+1）对任意x1，2，任意t1，2恒成立，则实数a的最大值是（）A1BCD3二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9（6分）函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=10（6分）已知sin=2cos，则tan2=，cos2=11（6分）已知f（x）=，若ff（）=，则a=，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是12（6分）若x0，y0，且x+2y=1，那么+的最小值是，2x+3y2的取值范围是13（4分）在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的

4、值为14（4分）已知单位向量，夹角为锐角，对tR，|t|的取值范围是，+），若向量满足（2）（）=0，则|的最小值为15（4分）设F1，F2为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过右焦点的直线l与椭圆+=1（ab0）交于A，B两点，与y轴交于M点，且满足=3，=，则椭圆的离心率为三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（14分）已知在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=cos（x）cosx+sin2x（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时x的取值集合；（2）若f（A）=（0A），三角形的面积S=6，且b

5、c=1，求a的值17（15分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a3=1且a4，a3+a5，a6为等差数列bn的前三项（1）求Sn与数列bn的通项公式；（2）设数列的前n项和Tn，试问是否存在正整数m，对任意的nN*使得Tnbn1？若存在请求出m的最大值，若不存在请说明理由18（15分）如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB=CD=1，ECBD，BCD=120°，EA=2，M是EC上的点，且EM=3MC（1）求证：BD平面AEC；（2）求BM与平面AEC所成角的正切值19（15分）如图，过顶点在原点O，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的

6、直线，分别交抛物线E于B，C两点（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1+k2=k1k2，且ABC的面积为8，求直线BC的方程20（15分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若a0，b0，c=0，且f（x）在0，2上的最大值为，最小值为2，试求a，b的值；（2）若c=1，0a1，且|2对任意x1，2恒成立，求b的取值范围（用a来表示）2016年浙江省稽阳联谊学校联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016浙江校级模拟）已知集合A=x|（x1）（x

7、+2）0，B=x|3x0，则AB=（）A（，2）B（2，0）C（0，1）D（1，+）【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：2x1，即A=（2，1），B=（3，0），AB=（2，0），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016浙江校级模拟）“k=1”是“直线l1：kx+y+2=0与直线l2：x+kyk=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【分析】求出直线平行的充要条件，结合集合的包含关系，判断即可【解答】解：“直线l1：kx+y+2=0与直线l2：x+kyk=

8、0平行”，k=，解得：k=±1，故k=1是k=±1的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的平行，是一道基础题3（5分）（2016浙江校级模拟）已知函数f（x）=e|x|+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABC（，）D【分析】根据f（x）解析式可以判断f（x）在0，+）上为增函数，在R上为偶函数，从而由f（x）f（2x1）便可得到|x|2x1|，两边平方即可解出该不等式，从而得出x的取值范围【解答】解：x0时，f（x）=ex+x2，x增大时ex增大，x2增大，即f（x）增大；f（x）在0，+）上单调递增；f（x）的定义域为R

9、，且f（x）=f（x）；f（x）为偶函数；由f（x）f（2x1）得：f（|x|）f（|2x1|）|x|2x1|；x2（2x1）2；解得；x的取值范围为故选：A【点评】考查指数函数、二次函数的单调性，增函数的定义，偶函数的定义，以及通过两边平方解绝对值不等式的方法4（5分）（2016浙江校级模拟）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A18cm3B6cm3CD【分析】由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形，高为3的四棱锥由棱锥体积公式直接求解【解答】解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为直角梯形，梯形的上下边长为分别为3，1，梯形的高为3，棱锥高为3，根据棱锥体积公式

10、，得=6故选B【点评】本题考查了对三视图的识图能力，能够准确判断出该几何体的形状，根据公式求解体积属于基础题5（5分）（2016浙江校级模拟）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，下列说法正确的是（）A若ab，则bB若b，ab，则C若ab，则bD若b，则ab【分析】利用线面、面面平行、垂直的判定方法，即可得出结论【解答】解：若ab，则b与关系不确定，故A不正确；根据平面与平面垂直的判定定理，可知B不正确；若ab，则b与关系不确定，故C不正确；b，b，a，ba，故D正确故选：D【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思

11、维能力，属于中档题6（5分）（2016浙江校级模拟）已知数列an，bn，其中an是首项为3，公差为整数的等差数列，且a3a1+3，a4a2+5，an=log2bn，则bn的前n项和Sn为（）A8（2n1）B4（3n1）CD【分析】由题意可知a3a1+3，a4a2+5，根据等差数列性质可知：，由d为为整数，即可求得d=2，根据等差数列通项公式即可求得an，根据对数的运算性质求得bn=22n+1=8×4n1，可知数列bn是以8为首项，4为公比的等比数列，根据等比数列前n项和公式即可求得bn的前n项和Sn【解答】解：由题意可知：数列an的通项公式an=a1+（n1）d，由题意可知：a3a1

12、+3，a4a2+5，即，由d为为整数，解得：d=2，an=3+2（n1）=2n+1，由an=log2bn，即2n+1=log2bn，bn=22n+1=8×4n1，数列bn是以8为首项，4为公比的等比数列，bn的前n项和Sn，Sn=（4n1），故答案选：C【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，考查不等式组的解法，对数的运算的综合运用，考查对公式的掌握程度，属于中档题7（5分）（2016浙江校级模拟）在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点P为平面AA1D1D中的一个动点，且点P满足：直线PC1与平面AA1D1D所成的角的大小等于平面PBC与平面AA1D1D所成锐

13、二面角的大小，则点P的轨迹为（）A直线B椭圆C圆D抛物线【分析】确定P到D1的距离等于P到直线BD的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：点P满足：直线PC1与平面AA1D1D所成的角的大小等于平面PBC与平面AA1D1D所成锐二面角的大小，P到D1的距离等于P到直线BD的距离，点P的轨迹为抛物线，故选D【点评】本题考查与立体几何有关的轨迹方程，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8（5分）（2016浙江校级模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在0，+）上为增函数，如果f（x2+ax+a）f（at2t+1）对任意x1，2，任意t1，2恒成立，则实数a

14、的最大值是（）A1BCD3【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（，+）上是增函数，进而可将f（x2+ax+a）f（at2t+1）对任意x1，2，任意t1，2恒成立，转化为x2+ax+aat2t+1对任意x1，2，任意t1，2恒成立，再分类讨论，即可得出结论【解答】解：根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在0，+）上是增函数，故f（x）在（，+）上是增函数，f（x2+ax+a）f（at2t+1）对任意x1，2，任意t1，2恒成立，x2+ax+aat2t+1对任意x1，2，任意t1，2恒成立，x2+axat2t+1a对任意x1，2，任意t1，2恒成立a0时，y=x2

15、+ax，x1，2，函数单调递增，4+2aat2t+1a任意t1，2恒成立at2+t+3+3a0任意t1，2恒成立a+1+3+3a0，a1，不成立；a3，y=x2+ax，x1，2，1+aat2t+1a任意t1，2恒成立at2+t+2a0任意t1，2恒成立a+1+2a0，a，a3；a3，y=x2+ax，x1，2，4+2aat2t+1a任意t1，2恒成立at2+t+3+3a0任意t1，2恒成立a+1+3+3a0，a1，3a1；综上所述a1故选A【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每

16、题4分，共36分）9（6分）（2016浙江校级模拟）函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=logc（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=故答案为：【点评】华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事非”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷1

17、0（6分）（2016浙江校级模拟）已知sin=2cos，则tan2=，cos2=【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式可求cos2【解答】解：sin=2cos，tan=2，tan2=，cos2=cos2sin2=故答案为：，【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式二倍角余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题11（6分）（2016浙江校级模拟）已知f（x）=，若ff（）=，则a=8，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是a3【分析】由分段函数解析式结合ff（）=求得

18、a值；求出分段函数的值域，由并集为R求得a的范围【解答】解：f（x）=，f（）=，则ff（）=f（）=+=+8a=，得a=8；由y=x+1，x0，得y1；由y=，x0，得y4a，f（x）的值域为R，4a1，得a3故答案为：8；a3【点评】本题考查简单的线性规划，考查了分段函数的应用，是中档题12（6分）（2016浙江校级模拟）若x0，y0，且x+2y=1，那么+的最小值是3+2，2x+3y2的取值范围是【分析】x0，y0，且x+2y=1，那么+=（x+2y）=3+，再利用基本不等式的性质可得其最小值由x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，0y.2x+3y2=3y2+2（12y）=3+，

19、利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：x0，y0，且x+2y=1，那么+=（x+2y）=3+3+2，当且仅当x=y=1时取等号其最小值是3+2x0，y0，且x+2y=1，x=12y0，解得0y2x+3y2=3y2+2（12y）=3+故答案分别为：3+2；【点评】本题考查了基本不等式的性质、二次函数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（4分）（2016浙江校级模拟）在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为3【分析】根据不等式组画出平面区域图，当目标函数z=x+2y在区域图平移，过xy=0与y=a的交点时，目标函数z=x+2y取得最大值为9，求出xy=0与y

20、=a的交点为（a，2a）带入目标函数z=x+2y即可求解a的值【解答】解：由不等式组画出平面区域图（如图所示）：当目标函数z=x+2y在区域图平移，过xy=0与y=a的交点时，目标函数z=x+2y取得最大值为9，求出xy=0与y=a的交点为（a，2a）则有：z=a+2a=9解得：a=3故答案为：3【点评】本题考查了不等式组平面区域图的画法，目标函数z=x+2y在区域图平移求最值的方法属于基础题14（4分）（2016浙江校级模拟）已知单位向量，夹角为锐角，对tR，|t|的取值范围是，+），若向量满足（2）（）=0，则|的最小值为【分析】根据|t|的最小值得出的夹角为=60°，设，则=，

21、由（2）（）=0得出C在以BM为直径的圆P上，求出圆P的半径和OP的长，从而得出|的最小值【解答】解：设的夹角为，|，1+t22tcos，即t22cost+0=4cos21=0，cos=即单位向量，夹角为60°设，则=，（2）（）=0，MCBCC在以BM为直径的圆P上OB=OA=1，AOB=60°，OM=2，圆P的半径r=BP=，OP=OC的最小值为OPr=故答案为：【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，平面向量的数量积运算，属于中档题15（4分）（2016浙江校级模拟）设F1，F2为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过右焦点的直线l与椭圆+=1（ab0）交于A，B

22、两点，与y轴交于M点，且满足=3，=，则椭圆的离心率为【分析】由题意画出图形，得到A的横坐标，代入椭圆方程求得A的纵坐标，结合=3求得B的坐标，代入椭圆方程整理得答案【解答】解：如图，=，A为MF2的中点，则，代入，得，设B（xB，yB），则，由=3，得，即，代入椭圆方程可得：，整理得：3c2=2a2，即故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（14分）（2016浙江校级模拟）已知在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，

23、b，c，函数f（x）=cos（x）cosx+sin2x（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时x的取值集合；（2）若f（A）=（0A），三角形的面积S=6，且bc=1，求a的值【分析】（1）已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=，利用周期公式可求f（x）的最小正周期，利用正弦函数的性质可求最大值及取得最大值时x的取值集合；（2）由已知，可求，结合范围，可求A，利用三角形面积公式可求bc，结合bc=1及余弦定理即可得解a的值【解答】解：（1）由已知得：=，故f（x）的最小正周期为T=，故当2x=2k+，即x的取值集合为x|x=k+，kZ时，f（x）的最大值为1+，（2）

24、由已知，因为，又，解得由，得bc=24，结合bc=1及余弦定理知：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（bc）2+bc=1+24=25，可得：a=5【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，正弦函数的性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题17（15分）（2016浙江校级模拟）已知等比数列an的前n项和为Sn，a3=1且a4，a3+a5，a6为等差数列bn的前三项（1）求Sn与数列bn的通项公式；（2）设数列的前n项和Tn，试问是否存在正整数m，对任意的nN*使得Tnbn1？若存在请求出m的最大值，若不存在请说明理由【分析】（1

25、）由等差数列等差中项的性质可知：2（a3+a5）=a4+a6，即可求得公比q，由等比数列前n项和公式，即可求得Sn，根据等差bn的前三项为b1=2，b2=5，b3=8，即b1=2，d=3，即可求得数列bn的通项公式；（2）由，利用“裂项法”即可求得Tn，nZ，由Tnbn1知只要存在正整数m使，代入即可求得正整数m的最大值【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由a3=1且a4，a3+a5，a6为等差数列bn（nN*）三项，则2（a3+a5）=a4+a6，得2（1+q2）=q+q3=q（1+q2），得q=2从而，bn的前三项为b1=2，b2=5，b3=8，公差d=3，故等差数列的通项公式为b

26、n=3n1（2）由（1）知，数列的前n项和：，=从而得对于nZ，故由Tnbn1知只要存在正整数m使，即只要3m16，解得m为正整数，m的最大值为2【点评】本题考查等比数列和等差数列通项公式和前n项和公式的应用，考查“裂项法”求数列的前n项和，不等式恒成立问题的应用，考查转化思想，属于中档题18（15分）（2016浙江校级模拟）如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB=CD=1，ECBD，BCD=120°，EA=2，M是EC上的点，且EM=3MC（1）求证：BD平面AEC；（2）求BM与平面AEC所成角的正切值【分析】（1）连接AC交BD于O，利用三角形全等得出O为BD的

27、中点，得出BDAO，结合BDEC得出BD平面AEC；（2）连接OM，则BMO即为BM与平面AEC所成的角，利用相似比求出OM，根据勾股定理计算OB，即可得出tanOMB【解答】解：（1）连接AC交BD于O，AB=AD，BC=CD，AC为公关边，ABCADC，DAO=BAO，O为BD的中点，AOBD，又ECBD，ECAC=C，BD平面AEC（2）连接MO，由（1）得BD平面AEC，BMO即为BM与平面AEC所成的角CB=CD=1，BCD=120°，从而OMAE，【点评】本题你考查了线面垂直的判定，线面角的计算，属于中档题19（15分）（2016浙江校级模拟）如图，过顶点在原点O，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1+k2=k1k2，且ABC的面积为8，求直线BC的方程【分析】（1）抛物线E的方程为x2=2py，把点A的坐标（2，1）代入x2=2py得p=2，即可求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）设直线BC的方程为y=kx+m，与抛物线方程联立，利用k1+k2=k1k2，结合韦达定理，利用ABC的面积为8，求直线BC的方程【解答】解：（1）抛物线E的方程为x2=2py，把