2016高考数学一轮复习29函数模型及其应用课时作业新人教A版必修1

1、教育资源基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A一次函数模型B幂函数模型C指数函数模型D对数函数模型解析根据已知数据可知，自变量每增加 1 函数值增加 2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型答案A2(2015合肥调研)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析前 3 年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有 A，C 图象

2、符合要求，而后 3 年年产量保持不变，故选 A.答案A3(2014湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.pq2B.（p1） （q1）12C.pqD. （p1） （q1）1解析设两年前的年底该市的生产总值为a，则第二年年底的生产总值为a(1p)(1q)设这两年生产总值的年平均增长率为x，则a(1x)2a(1p)(1q)，由于连续两年持续增加，所以x0，因此x （1p） （1q）1，故选 D.教育资源答案D4 (2014北京东城期末)某企业投入 100 万元购入一套设备， 该设备每年的运转费用是 0.5万元，此外每年

3、都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10B11C13D21解析设该企业需要更新设备的年数为x， 设备年平均费用为y， 则x年后的设备维护费用为 242xx(x1)，所以x年的平均费用为y1000.5xx（x1）xx100 x1.5，由基本不等式得yx100 x1.52x100 x1.521.5，当且仅当x100 x，即x10 时取等号，所以选 A.答案A5. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租 20 元，B种方式是月租 0 元一个月的本地网内打出电话时间t(

4、分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图， 当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10 元B20 元C30 元D.403元解析设A种方式对应的函数解析式为sk1t20，B种方式对应的函数解析式为sk2t，当t100 时，100k120100k2，k2k115，t150 时，150k2150k120150152010.答案A二、填空题6.(2014江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出A从甲地自东向西行驶B从乙地自北向南行驶，A的速度是 40 km/h，B的速度是 16 kmh，经过_小时，AB间的距离最短教育资源解析设经过x h，A，B相距为y

5、km，则y （14540 x）2（16x）2(0 x298)，求得函数的最小值时x的值为258.答案2587(2015长春模拟)一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin 后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析当t0 时，ya，当t8 时，yae8b12a，e8b12，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebt18a，ebt18(e8b)3e24b，则t24，所以再经过 16 min.答案168.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花

6、园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得x4040y40，解得y40 x，所以面积 Sx(40 x)x240 x(x20)2400(0 x40)，当x20 时，Smax400.答案20教育资源三、解答题9.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3 600 元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件 14 元；该店月销量Q(百件)与销售

7、价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支 2 000 元(1)当商品的价格为每件多少元时， 月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解设该店月利润余额为L元，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销量图易得Q2P50（14P20） ，32P40（20P26） ，代入式得L（2P50） （P14）1005 600 （14P20） ，32P40（P14）1005 600（20P26） ，(1)当 14P20 时，Lmax450 元，此时P19.5 元；当 20P26 时，Lmax1 2503元，此时P613元故当P19.5

8、元时，月利润余额最大，为 450 元(2)设可在n年后脱贫，依题意有 12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在 20 年后脱贫10(2014郑州模拟)已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为 5 摄氏度；(2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求m的取值范围教育资源解(1)若m2，则22t21t22t12t，当5 时，2t12t52，令 2tx1，则x1x52，即 2x25x20，解得x2 或x12(舍去)，此时t1.所以经过 1 分钟，物体的温度为 5 摄氏度(2)物体

9、的温度总不低于 2 摄氏度，即2 恒成立亦m2t22t2 恒成立，亦即m212t122t恒成立令12tx，则 0 x1，m2(xx2)，由于xx214，m12.因此，当物体的温度总不低于 2 摄氏度时，m的取值范围是12，.能力提升题组(建议用时：25 分钟)11为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种为加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)现在加密密钥为ykx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“1256” ，则解密后得到的明文是()A.1

10、2B.14C2D.18解析由题目可知加密密钥ykx3是一个幂函数型，由已知可得，当x4 时，y2，即 2k43，解得k243132.故y132x3，显然令y1256，则1256132x3，即x318，解得x12.答案A教育资源12.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料， 如图， 为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14解析由三角形相似得24y248x20.得x54(24y)，Sxy54(y12)2180，当y12 时，S有最大值，此时x15.答案A

11、13(2014岳阳模拟)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元，此外每生产 1件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为x(xN N*)件当x 20 时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20 时，年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元， 则y(万元)与x(件)的函数关系式为_， 该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析当 0 x20 时，y(33xx2)x100 x232x100；当x20 时，y260100 x160 x.故yx232x100，0 x20，160 x，x20(xN N*)当 0 x20 时，

12、yx232x100(x16)2156，x16 时，ymax156.而当x20 时，160 x140，故x16 时取得最大年利润答案yx232x100，0 x20，160 x，x20(xN N*)16教育资源14.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板AB长为 2 m，跳水板距水面CD的高BC为 3 m，CE5 m，CF6 m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm(h1)时达到距水面最大高度 4 m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系(1)当h1 时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围解(1)由题意知最高点为(2h，4)，h1，设抛物线方程为yax(2h)24，当h1 时，最高点为(3，4)，方程为ya(x3)24，将A(2，3)代