《二次根式》分类精讲精练

1、二次根式分类精讲精练知识点一：二次根式的定义:)A. -1 B . 1 C , 2 D2、若x、y都是实数，且y= '2x 3v3 2x 4 ,求xy的值3、当a取什么值时，代数式,2a 1 1取值最小，并求出这个最小值。a 1【例1】下列各式.1)J1,2hT5,3)Jx22,4)",5),(1)2,6)7r-a,7)Va2-2a其中是二次根式的是(填序号).举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是()a、4ab、aToc、<a-d、Q2iB、一1，一、【例2】若式子有意义，则x的取值范围是x3举一反三：1、使代数式63有意义的x的取值范围是()x4A、x>

2、3B、x>3Cx>4D、x>3且x43、如果代数式m有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在(mnA、第一象限日第二象限C、第三象限D、第四象限.二旦鼻弼健丽养【例3】若y=yx5+/5x+2009,贝Ux+y=举一反三：1、若jx1J1x(xy)2,则xy的值为(1.已知a是J5整数部分，b是75的小数部分，求a的值。b2若J3的整数部分是a,小数部分是b,则J3ab知识点二：二次根式的性质【例4】若2c40，则abc1、右vm3(n1)22、已知x,y为实数，且。，则xy的值为(A.3B.C.1D.-13、已知直角三角形两边x、y的长满足)4I+y25y6=0,则

3、第三边长为(公式(,a)2a(a0)的运用)【例5】化简:1(Ja3)2的结果为A42a、0C、2a424m 4 =21.在实数范围内分解因式：yx4 9x,x22、.2x2(公式的应用)a2aa(a0)a(a0)【例6】已知x2,则化简，x24x4的结果是A、x2B、x2举一反三：1、若a3v0,则化简va6a9的结果是(A)-1(B)1(C)2a(D)72a2、化简“x24x1J2x32得(A) 2 (B) 4x 4 (C) - 2(D)4x 4.a2,一 23、当avl且aw0时，化简 a2a 1【例7】如果表示a, b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简a b+ J(a b)2

4、的结果等A.-2bB.2bC.2aD.2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示： 化简:a 1 (a 2)2【例8】化简1 xJx2 8x 16的结果是2x-5 ,则x的取值范围是(A) x为任意实数(B) 1<x<4(C) x> 1(D) x< 1举一反三：若代数式7(2a)2J(a4)2的值是常数2,则a的取值范围是(A.a>4b.a<c.2<a<4例9如果a,那么a的取值范围是(A.a=0B.a=1举一反三：C.a=0或a=1D.a1、如果a6a93成立，那么实数a的取值范围是(A.a0B.a3;C.a3;D.a【例io】化简二次根式a2

5、aJ的结果是(A)a(C),a2(D),a21、把二次根式aj二化简，正确的结果是(a)A.、.aB.C.1、2、hr-2、把根节外的因式移到根方内：当b>0时，一JX=x最简二次根式:举一反三：1、A.a21如果最简二次根式知识点四:(a知识点三：最简二次根式和同类二次根式2.同类二次根式(可合并根式)：卜列根式不是最简二次根式的是B.2x1C.Z4d.,0.1yJ3a8与7172a能够合并为一个二次根式二次根式计算一一分母有理化【知识要点】1.分母有理化2.有理化因式:单项二次根式：利用金返a来确定，如：别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确a,x卜,丫与2、.乂b、,y

6、分别互为有理化因式。【例11】把下列各式分母有理化(1)二(2)-4(3)1、483.72【例12】把下列各式分母有理化(1)2(2)-r2=(3)8x3yabJOi与Va,JOb与JOb,Vab与JOb等分定。如aVb与aVb,Va五与CVb,片(4)疣【例13】把下列各式分母有理化:【例(5)【例【例【例（1）卢21知识点五：二次根式计算一一二次根式的乘除14】计算（1）J36/25J(6)15】化简:64b29a264(2)(a0,b0)16】计算:,12,3(2)17】能使等式xx22Bx2成立的的A、X【例18(1)37T3273m3病(3尸0)(4)5x169y2116(4)64,8x的取值范围是x0C、0x2D无解知识点六：二次根式计算一一二次根式的加减知识点七：二次根式计算一一二次根式的混合运算与求值251abb3,48)1君化"+43、x2y(-4£)+1Vx'yx62、(72)2.37.6知识点八：根式比较大小2