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插值法的事后误差估计已知解 要用线性插值求为。经计算易得在，试用线性插值求点的值，可取的解析式，故不能直接利用拉格朗日余项式做误差估计。为此，为节点的线性插值式为，则有的近似值，并估计插值误差。 为插值节点，记线性插值式 但是，由于不知道下面用另外一种方法来估计误差。设以其中均属于由和 所决定的区间。假设和，结果有在该区间内变化不大，则将上面两个式子相除，消去近似相等的整理得（1） 这表明，再计算出的插值误差。由此可得大致等于的误差估计，按此估计式，只要进一步还可以考虑用事后误差估计式（1）对大致误差值，如果用这个误差值作为进行修正。因为式（1）给出了的的一种补偿，得到可以期望，是（2） 的更好的插值结果。可以算得在本题中，利用上述事实上，被插值函数精度的确提高了。 为，按上述方法得到的插值结果与抛物插值的结果相同，值得说明的是，这并不只是简单的巧合。将式（2）展开即可证明，上述插值多项式。根据这种思想，人们还建立了逐步线性插值的埃特金插值法。 就是抛物

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