带电粒子在复合场中的运动大题专题(详细解答)

1、专题二:带电粒子在复合场中的运动 (1姓名_1. 如图所示, 在 x 轴上方有匀强电场, 场强为 E ; 在 x 轴下方有匀强磁场, 磁感应强度为 B ,方向如图,在 x 轴上有一点 M ,离 O 点距离为 L .现有 一带电量为十 q 的粒子,使其从静止开始释放后能经过 M 点.如果把此 粒子放在 y 轴上,其坐标应满足什么关系?(重力忽略不计2.如图所示,在宽 l 的范围内有方向如图的匀强电场,场强为 E ,一带电 粒子以速度 v 垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场,不计重力, 射出场区时,粒子速度方向偏转了 角,去掉电场,改换成方向垂直纸面 向外的匀强磁场,此粒子若原样射入磁场,它

2、从场区的另一侧射出时,也 偏转了 角,求此磁场的磁感强度 B . 3. 如图所示, 在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内, 分布着磁感应强度均为 B =5.0×10-3T 的匀强磁场,方向分别垂直纸面向 外和向里. 质量为 m =6.64×10-27、 电荷量为 q =+3.2×10-19C 的 粒 子(不计 粒子重力 ,由静止开始经加速电压为 U =1205V 的电场(图中未画出加速后,从坐标点 M (-4, 2处平行于 x 轴向右运动,并先 后通过两个匀强磁场区域.(1请你求出 粒子在磁场中的运动半径;(2你在图中画出 粒子从直线 x =-4到直线

3、 x =4之间的运动轨迹, 并在图中标明轨迹与直线 x =4交点的坐标;(3求出 粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间. 专题二:带电粒子在复合场中的运动 (4姓名_1. 如图所示, 竖直平面 xOy 内存在水平向右的匀强电场, 场强大小 E=10N /c ,在 y 0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应 强度大小 B=0.5T一带电量 0.2Cq =+、质量 0.4k gm =的小球由长 0. 4ml =的细线悬挂于 P 点小球可视为质点,现将小球拉至水平位置 A 无初速释放, 小球运动到悬点 P 正下方的坐标原点 O 时, 悬线突然断裂, 此后小球又恰好能通过 O 点正下方的

4、N 点 .(g=10m/s 2 ,求:(1小球运动到 O 点时的速度大小;(2悬线断裂前瞬间拉力的大小;(3O N 间的距离 2.两块平行金属板 MN 、 PQ 水平放置,两板间距为 d 、板长为 l ,在紧靠平 行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边 BC 与 PQ 在同一水平线上,顶点 A 与 MN 在同一水平线上,如图所示.一个 质量为 m 、电量为 +q 的粒子沿两板中心线以初速度 v 0水平射入,若在两 板间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直 AB 边从 D 点进入磁场,BD=41AB ,并垂直 AC 边射出 (不计粒子的重力 .求:(1两极板间电压;(2三角形

5、区域内磁感应强度;(3若两板间不加电压, 三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外.要使粒子进入磁场区域后能从 AB 边射出, 试求所加磁场的磁感应强度最小值. 专题二:带电粒子在复合场中的运动参考答案(11、解析:由于此带电粒子是从静止开始释放的,要能经过 M 点,其起始位 置只能在匀强电场区域.物理过程是:静止电荷位于匀强电场区域的 y 轴 上,受电场力作用而加速,以速度 v 进入磁场,在磁场中受洛仑兹力作用 作匀速圆周运动,向 x 轴偏转.回转半周期过 x 轴重新进入电场,在电场 中经减速、 加速后仍以原速率从距 O 点 2R 处再次超过 x 轴, 在磁场回转半 周后又从距 O 点 4R 处飞

6、越 x 轴如图所示 (图中电场与磁场均未画出 故有 L =2R , L =2×2R , L =3×2R即 R=L /2n , (n=1、 2、 3 设粒子静止于 y 轴正半轴上,和原点距离为 h ,由能量守恒得 mv 2/ 2=qEh对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有:R =mv / qB 解式得:h =B 2qL 2/8n 2mE (n =l 、 2、 32、解析:粒子在电场中运行的时间 t = l/v ;加速度 a=qE /m ;它作类 平抛的运动.有tg=at/v=qEl/mv2粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得:qvB=mv2/r, 所以 r=

7、mv/qB 又:sin =l/r=lqB/mv由两式得:B=Ecos/v 3、解析:(1粒子在电场中被加速,由动能定理得 221mvqU =粒子在磁场中偏转,则牛顿第二定律得rvmqvB2=联立解得 2102. 312051064. 62005. 01211927=-qmUBr (m (2由几何关系可得, 粒子恰好垂直穿过分界线,故正确图象为(3带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrT22=粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4,在磁场中的运动总时间631927105. 6105102. 321064. 614. 3241-=qBmTt(s 2 -(4 1、解:(1小球从 A 运到 O 的过程中,根

8、据动能定理:212m v m gl qE l =- 则得小球在 O 点速度为: 2/sv m = (2小球运到 O 点绳子断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律:2vF T mg f m l=-=向 洛 f Bvq =洛由、得: 28.2mvT mg Bvq N l=+= (3绳断后,小球水平方向加速度25/sx F Eq a m m=电 小球从 O 点运动至 N 点所用时间0.8t s a= O N 间距离213.2m 2h gt = 2、 解:垂直 AB 边进入磁场,由几何知识得:粒子离开电场时偏转角为30° 0.v l md qu v y =v v tg y = qlmdv u 3

9、320=由几何关系得:030cos d l AB =在磁场中运动半径d l r AB 23431= 121r mv qv B = =30cos 0v v qdmv B 3401=方向垂直纸面向里当粒子刚好与 BC 边相切时, 磁感应强度最小, 由几何知识知粒子的运动 半径 r 2为: 42d r =( 2分 22002r mv qv B = qdmv B 024=即:磁感应强度的最小值为 qdmv 0422(12分如图所示的坐标系, x 轴沿水平方向, y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限, 存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面 (纸

10、面 向里的匀强磁场。 在第四象限,存在沿 y 轴负方向,场强大小与第三象限电场场强相等 的匀强电场。一质量为 m 、电量为 q 的带电质点,从 y 轴上 y=h处的p1点以一定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。然后经过 x 轴上 x=-2h处的 p2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过 y 轴上 y=-2h处的 p3点进入第四象限。 已知重力加速度为 g 。 求:(1粒子到达 p2点时速度的大小和方向;(2 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;(3 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。 24(20分如图 11所示, 在真空区域内, 有宽度为 L

11、 的匀强磁场, 磁感应强度为 B ,磁场方向垂直纸面向里, MN 、 PQ 是磁场的边界。质量为 m ,带电量为 -q 的粒子,先后两次沿着与 MN 夹角为 (0<<90º的方向垂直磁感线 射入匀强磁场 B 中, 第一次, 粒子是经电压 U 1加速后射入磁场, 粒子刚好 没能从 PQ 边界射出磁场。第二次粒子是经电压 U 2加速后射入磁场,粒子 则刚好垂直 PQ 射出磁场。不计重力的影响,粒子加速前速度认为是零,求:(1 为使粒子经电压 U 2加速射入磁场后沿直线运动,直至射出 PQ 边界,可在磁场区域加一匀强电场,求该电场的场强大小和方向。(2加速电压 12UU的值。

12、L40（ 19 分） 如图所示，在 xoy 坐标平面的第一象限内有沿y 方向的匀强电场， 在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为 m，带电量为 +q 的粒子（重力不计）以初速度 v0 沿x 方向从坐标为（3、）的 P 点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与 y 轴方间夹角为 45º，求： （1） 粒子从 O 点射出时的速度 v 和电场强度 E； （2）粒子从 P 点运动到 O 点过程所用的时间。 55(19 分24 如图所示，在直角坐标系的第、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第 二、三象限内沿。 x 轴正方向的匀强电场， 电场强度大小为 E， 轴

13、为磁场和电场的理想边界。 y 一个质量为 m ， 电荷量为 e 的质子经过 x 轴上 A 点时速度大小为 vo，速度方向与 x 轴负方向 夹角 =300。 质子第一次到达 y 轴时速度方向与 y 轴垂直，第三次到达 y 轴的位置用 B 点表示， 图中未画出。已知 OA=L。 (1 求磁感应强度大小和方向； (2 求质子从 A 点运动至 B 点时间 49(20 分在图示区域中， 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直 纸面向里，大小为 B，今有一质子以速度 v0 由 Y 轴上的 A 点沿 Y 轴正方向射人磁场，质子 在磁场中运动一段 时间以后从 C 点进入 轴下方的匀强电场区域中， C 点速度

14、方向与 在 轴正方向夹角为 0 0 45 ，该匀强电场的强度大小为 E，方向与 Y 轴夹角为 45 且斜向左上方， 已知质子的质量为 m，电量为 q，不计质子的重力，(磁 场区域和电场区域足够大求： (1C 点的坐标。 (2质子从 A 点出发到第三次穿越 轴时的运动时间。 22.解： （1）质点从 P 1 到 P 2 ，由平抛运动规律 线的 O 点，半径 R2 与磁场宽 L 的关系式为 1 2 gt 2 2h v0= t h= 2 2 v y = gt 求出 v= v0 + v y = 2 gh 方向与 x 轴负方向成 45°角 （2）质点从 P 2 到 P 3 ，重力与电场力平衡，

15、洛仑兹力提供向心力 Eq=mg Bqv=m R2 = L cos q （2 分） 又 R2 = ， mv2 Bq （2 分） 解得 v2 = ， BqL m cos q v2 R 2 2 加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出 PQ 边界的条件为 EqBq v 2 （2 分） ，电场力的方向与磁场力的方向相反。 （2 分）由此可 (2R =(2h +(2h 2 解得 E= mg q B= m 2g q h 得出 E = B 2 qL ，E 的方向垂直磁场方向斜向右下（2 分） ，与磁场边界 m cos q （1） 质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀 速直线运动。当竖直方向

16、的速度减小到 0，此时质点速度最小， 即 v 在水平方向的分量 v min = v cos45 °= 2gh 方向沿 x 轴正方向 24（20 分） （1）如图答 1 所示，经电压 U 2 加速后以速度 v 2 射入磁场，粒子刚好 垂直 PQ 射出磁场， 可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在 PQ 边界 夹角为 a = p 2 - q （2 分） ，如图答 2 所示。 （2）经电压 U1 加速后粒子射入磁场后刚好不能从 PQ 边界射出磁场，表 明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与 PQ 边界相切，要确定粒子做匀速圆 周运动的圆心 O 的位置，如图答 3 所示，圆半径 R1 与 L 的关系式为： L = R1 + R1 cos