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文档简介

1、高中数学必修二圆的一般方程教案一.复习引入提问：以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?讨论并归纳回答。复习巩固加强记忆。二.新课讲授1.思考：我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?2.教师提问：(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ( )称为圆的一般方程与一般的二元二次方程 比较我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。1.2.(让学生相互讨论后,

2、由学生总结)配方得总结当 时，此方程表示以(- ，- )为圆 心, 为半径的圆;当 时，此方程只有实数解 ， ，即只表示一个点(- ，- );当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形x2和y2的系数相同，不等于0.没有xy这样的二次项使新知识建立在学生已有的知识上设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。提高学生分析问题和解决问题的能力。圆的标准方程圆的'一般方程方程圆心半径r优点几何特征明显突出方程形式上的特点问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点

3、?采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.三.例题讲解：例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析:已知曲线类型,应采用待定系数法使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：1.根据题意，选择标准方程或一般方程;2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例2.已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?练习2.求圆心

4、在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程课堂小结(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式，但是方程 的曲线不一定是圆;当 时，方程 称为圆的一般方程。(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径)加强待定系数法的应用培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。练习：P123：1、2、3生：练习4.1.2 圆的一般方程课时设计 课堂实录4.1.2 圆的一般方程1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动四.

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