九年级数学__反比例函数全章__导学案

1、 别斯托别中学315课堂教学模式 九年级数学导学案 主备：米娜 审核：邹琪 5.1反比例函数 第1课时学习目标：知识与技能：会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式过程与方法：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作学习式学习。情感态度价值观：在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题一、自学展示：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相

2、应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？形如y= 的函数，叫做一次函数；图像的性质是：当k0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上升或下降）。当k0当 0) (4)y=x2(xy2，则k的取值范围是_。5、若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是_。6、已知点P(2.2)在反比例函数的图像上，（1）当时，求的值;(2) 当时，求的取值范围7、已知反比例函数，分别根据下列条件求出的取值范围（1）函数图像位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，随的增大而增大五、教后反思 5.3反比例函数的应用 学习目标：知识与

3、技能 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法：体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度价值观：体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具学习重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系学习过程：一、自学展示1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_；若x=3，则y=_,若y=6则x=_。2、某自来水公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池。蓄水池的

4、底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？ 若深度设计为5m，则底面积应为_m2.4、 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_4、如图，点A、B为反比例函数上的两点，则的大小关系为（ ） A B. C. D.无法确定。二、合作学习1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？完成录入的时间t（min）与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ yy3三、质疑导学：1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往

5、北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度4小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需

6、要几分钟到达单位？四、学习检测1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）A（x0） B（x0） Cy300x（x0） Dy3002已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图6.象如图3所示，当时，气体的密度是（ ) A5kg/m3B2kg/m3 C100

7、kg/m3D.1kg/m3OPSSOPOPSOPA B C DS4物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）7你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米5、 教后反思 板书设计反比例函数复习学习目标：知识与技能:理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。过程

8、与方法:通过对实际问题中数量关系的探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律情感态度价值观：结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题学习重点：掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。学习难点：运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。学习过程:一自学展示l. 反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。2. 反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x

9、轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。3. 反比例函数的性质（）的变形形式为（常数）所以：其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。若点(a，b)在反比例函数的图象上，则点（-a，-b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限，y随x的增大而增大；4.用反比例函数解决实际问题反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式

10、后，要注意自变量的取值范围。二、合作学习类型一 反比例函数的概念例1. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_.类型二 反比例函数的图象例2 如图，双曲线的一个分支为( )A. B. C. D.类型三 反比例函数的性质例3 若、三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.类型四 反比例函数的应用例4 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_.类型五 以反比例函数和一次函数为基架的综合题.例5 如图，R

11、tABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+k+1在第四象限的交点，且SABO=，求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和SACO.根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围直线AC上是否存在一点P,使SPOA2SAOC ，若存在求出点P的坐标；若不存在，说明理由。3、 质疑导学1.已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_.3.若 ，）三点都在函数（k0）的图象上，则的大小关系为（ ）A. y2y3y1； B. y2y1y3； C. y3y1y2 D. y3y2y1 4. 已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（

12、）A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限5.已知反比例函数的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1-y2的值是 （ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定6.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_.7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积时,气体的密度也随之改变.与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( )A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg. 8.函数y=的

13、图象与直线y=x没有交点，则k的取值范围是： .9.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )A. S1S2S3； B. S2S1S3； C. S1S3S2 D. S3=S2=S1 10.已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第四象限交于点，求k、n的值.11.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.分别求这两个函数的解析式.试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.四、学习检测1、.已知反比例函数和一次函数.若一函数和反比例函数的图象交于点，求m和k的

14、值.当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？当时，设中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？2、已知，点A在第二象限内，且为双曲线上一点，过A作ACx轴，垂足为C，且SAOC=2求该反比例函数解析式；若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小 3、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2；一次函数的解析式AOB的面积。4、直线y=k1x+b与双曲线y=只有个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式 5、 已知反比例函数的图象经过点A（），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为。求k和m的值；若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C ，求其解析式. 6. 为了预防流感，某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气