初中数学——中考数学专题突破篇ppt课件

1、专题一中考选择题压轴题专题一中考选择题压轴题 分析与预测分析与预测例题精讲例题精讲 考点分析考点分析专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测函数图像与性质和立体图形的展开折函数图像与性质和立体图形的展开折叠式初中数学和高中数学的重要接轨叠式初中数学和高中数学的重要接轨点之一，也是中考数学选择压轴题的点之一，也是中考数学选择压轴题的热点。热点。3热考一热考一 几何体的折叠与展开几何体的折叠与展开专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测(一一)几何体的展开图几何体的展开图 例例 1 2013西城二模西城二模 如图如图 Z11，三点所在的平面三点所在的

2、平面将该正方体的一个角切掉将该正方体的一个角切掉，然后将其展开然后将其展开，其展开图可能其展开图可能是是( ) D D专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测解析解析 选项选项 A，B，C 折叠后都不符合题意折叠后都不符合题意，只有选项只有选项D 折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合 思想方法思想方法专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测理解并记忆几种常见几何体的展开图：圆柱、圆锥、正方体、

3、长方体、三棱柱解决此类问题，要充分考虑带有各种符号面的特点及位置，这是解决此类问题的关键 (二二)几何体上两点之间线路最短问题几何体上两点之间线路最短问题 例题精讲例题精讲专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测(二二)几何体上两点之间线路最短问几何体上两点之间线路最短问题题 例例 2 2012平谷二模平谷二模 如图如图 Z13是一个长方体是一个长方体， AB3， BC5， AF6，要在长方体上系一根绳子连接要在长方体上系一根绳子连接 AG， 绳子绳子与与 DE 交于点交于点 P， 当所用绳子的长度最短当所用绳子的长度最短时时，AP 的长为的长为( ) A10 B. 3

4、4 C8 D.254 D D专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测解析解析 如图是长方体的部分展开图如图是长方体的部分展开图 思想方法思想方法专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测几何体上两点之间线路最短问题，可先根据展开图将两点置于同一平面内，问题就由几何体转化为我们熟悉的平面图形，再根据两点之间线段最短，问题迎刃而解 (三三)几何体的折叠几何体的折叠 例例 3 2013朝阳二模朝阳二模 如图如图 Z14是一个正方体的是一个正方体的展开图展开图，该正方体从图该正方体从图所示的位置依次翻到第所示的位置依次翻到第 1 格、第格、第2 格、第格、

5、第 3 格、第格、第 4 格、第格、第 5 格格，此时这个正方体此时这个正方体朝上朝上一一面的字是面的字是( ) A我我 B的的 C梦梦 D中中 例题精讲例题精讲专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测A A例题解析例题解析专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测解析解析 由图由图可得可得， “中中”和和“的的”相对；相对；“国国”和和“我我”相对；相对；“梦梦”和和“梦梦”相对由图相对由图可得可得，小正方体从小正方体从图图的位置依次翻到第的位置依次翻到第 5 格时格时， “国国”在在下面下面，则这时小正方体朝上则这时小正方体朝上一面的字是一面的

6、字是“我我” ” 故选故选 A. 专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测折叠和展开是认识、研究立体图形的一个重要方法折叠和展开是一个互逆的操作过程，解决这类问题可以直接操作，也可以通过头脑想象操作的过程(思维实验)，从而解决问题 方法点析方法点析热考二热考二 动点与函数图象结合动点与函数图象结合专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测(一一)动点生成函数图象动点生成函数图象 图图 Z15 例例 4 2014西城一模西城一模 如图如图 Z15， 在平面直角坐标在平面直角坐标系系 xOy 中中，以点以点 A(2，3)为顶点作一直角为顶点作一直角PA

7、Q，使其两边分别使其两边分别与与 x 轴、轴、y 轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点 P，Q.连接连接 PQ，过点过点 A 作作 AHPQ于点于点 H.若点若点 P 的横坐标为的横坐标为 x，AH 的长为的长为 y，则下列图象中则下列图象中，能表能表 示示 y 与与 x 的函数关系的图象大致的函数关系的图象大致是是( ) D D专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测解析解析 解法一：特殊值解法：解法一：特殊值解法：当点当点 P与点与点 O 重合时重合时， x0， y2.故可排除故可排除 C 选项；选项； 当点当点 Q 与点与点 O 重合时重合时，x6.5，y3.故可排除

8、故可排除 A 选项；选项； 当当 x2，即即 APy 轴时轴时，AHPQ， AHAQ2， 即即 y2.故可排除故可排除 B 选项选项 故选故选 D. 专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测解法二：常规解法：如图解法二：常规解法：如图 设设 Q(0，q) BAQQACCAPQAC90， BAQCAP. 又又ABQACP， ABQACP. ABACBQCP. 若若 x2，则则233qx2， 化简可得化简可得，q132x3. SAPQ12(2x)312(3q)212xq SAPQ12 x2q2y， 则则12(2x)312(3q)212xq12 x2q2y， 整理整理，得得

9、y x2q2(3q)x2q， 专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测若若 0 x2，则则23q32x， 化简可得化简可得，q132x3. 同 理同 理 ， y 213x24x13 2 1313（x2）29. 则在则在 0 x2 范围内范围内，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小 综上所述综上所述，只有只有 D 选项符合题意选项符合题意 故选故选 D. 专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测(二二)由函数图象判断运动情况由函数图象判断运动情况 例例 5 2014北京北京 已知点已知点 A 为某封闭图形边界为某封闭图形边界上一定点上一定点，动点

10、动点 P 从点从点 A 出发出发，沿其边界顺沿其边界顺时针匀时针匀速运动一周，设点速运动一周，设点 P 运动的时间为运动的时间为 x，线段线段 AP 的长的长为为 y，表示表示 y 与与 x 的函数关系的图象大致如图的函数关系的图象大致如图 Z17所示所示，则该封闭图形可能是则该封闭图形可能是( ) A A专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测解析解析 A 等边三角形 等边三角形， 点点 P 在开始与结束的两边上直线变化在开始与结束的两边上直线变化，在点在点 A 的对边上时的对边上时，设等边三角形的边长为设等边三角形的边长为 a，则则 y（32a）2（32ax）2(a

11、x2a)，符符合题干图象；合题干图象；B.菱形菱形，点点 P 在开始与结束的两边上直线变化在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时在另两边上时，都是都是先变速减小先变速减小，再变速增加再变速增加，不符合题干图象；不符合题干图象；C.正方形正方形，点点 P在开始与结束的两边上直线变化在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上在另两边上，先变速增加先变速增加至至A 的对角顶点的对角顶点，再变速减小至另一顶点再变速减小至另一顶点，不符合题干图不符合题干图象；象；D.圆圆，AP 的长度的长度，先变速增加至先变速增加至 AP 为直径为直径，然后再变然后再变速减小至点速减小至点 P 回到点回到点 A，不符

12、合题干图象故选不符合题干图象故选 A. 专题一专题一中考选择题压轴题分析与预测中考选择题压轴题分析与预测方法点析方法点析在近几年的中考试题中， 考查动点与函数图象结合问题逐渐成为一种趋势 无论是前两年的动点生成函数图象，还是今年中考的由函数图象判断运动情况，解答此类问题的一个策略：认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量取值范围；分清整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置(即拐点)时的函数值常关注的拐点包括运动起点和终点时的函数值，和最大(小)函数值；关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(或下降)的变化趋势相对比；在前面排除法行不通的情况下，写出各

13、段的函数解析式 专题二中考填空题压轴题专题二中考填空题压轴题 分析与预测分析与预测考考 情情 分分 析析专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测规律探究性问题的解答需要学生经历观察规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的学生的“数感数感”提出较高要求提出较高要求 新定义题型就是指通过试题提供的新定义、 新概新定义题型就是指通过试题提供的新定义、 新概念、新规则、新材料来创设新情境念、新规则、新材料来创设新情境，提出新问题提出新问题，要要求学生运用它去解决新问题求学生运用

14、它去解决新问题， 并以此考查学生自学能并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质 因此因此， 这两个考点成为北京市中考填空题压轴题这两个考点成为北京市中考填空题压轴题的热点的热点 21热考一热考一 规律探求型问题规律探求型问题专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测(一一)与数与式有关的规律探究与数与式有关的规律探究 例例 1 2012海淀二模海淀二模 小东玩一种小东玩一种“挪珠子挪珠子”游戏游戏，根据挪动珠子的难度不同根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数

15、的对应关系如下表所示：的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测解析解析 从表格中能看出所得分数为从表格中能看出所得分数为 5，11，19，29，41， 从上图中从上图中，我们能看出这一组数的增幅不相等我们能看出这一组数的增幅不相等，但是增幅以但是增幅以 2 的幅度在增加的幅度在增加，所得分所得分数是挪动珠子数的二次函数设挪动数是挪动珠子数的二次函数设挪动 n 颗珠子时颗珠子时(n 为大于为大于 1 的整数的整数), 所得分数为所得分数为 ynan2bnc，由题意由题意，得得 4a2bc5，9a3bc11，16a4bc19， 解得解

16、得 a1，b1，c1， ynn2n1.令令 yn71，解得解得 n8. 方法点析方法点析专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测解决规律探究型问题，需要我们在平时的练习中积累一些常识性知识 (1) 符号： 如果一列数(式)每一项的符号为正负交替出现，那么 如果奇数项为负，偶数项为正，则第 n 个式子的符号为(1)n； 如果奇数项为正，偶数项为负，则第 n 个式子的符号为(1)n1. 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测(2)探究的数式规律，多数是函数的解析式函数的解析式里常常包含着数学运算，将变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答与数、式有

17、关的规律探究型问题的好途径 如果一组数对中的每个数和它的前一个数的增幅相等(即等差数列)， 则第 n 个数 yn是 n 的一次函数，表示为 yna(n1)b(其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅)； 如果一组数的增幅不相等，但是增幅以相同的幅度在增加，那么 yn是 n 的二次函数，可以用待定系数法确定函数解析式；(见例 1) 如果一组数为循环数列，即几个数按一定的次序循环出现，找出循环节，判断第 n 个数位于循环节的位置即可 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测8 8(二二)与图形有关的规律探究与图形有关的规律探究 例例 2 2014平谷二模平谷二模 如图如图 Z

18、21， ABCD 的面积为的面积为 16，对角线交于点对角线交于点 O；以；以 AB，AO 为邻边作为邻边作 AOC1B，对角线交对角线交于点于点O1； 以； 以AB， AO1为邻边作为邻边作 AO1C2B， 对角线交于点对角线交于点O2依此类推依此类推，则则 AOC1B 的面积为的面积为_； AO4C5B 的面积的面积为为_； AOnCn1B 的面积为的面积为_ 12 82n(或或162n1) 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测解析解析 ABCD 的面积为的面积为 16， S AOB14S ABCD4， S AOC1B2S AOB248， 同理：同理： AO1C

19、2B 的面积是的面积是 4， AO2C3B 的面积是的面积是 2， AO3C4B 的面积是的面积是 1， AO4C5B 的面积是的面积是12， AO5C6B 的面积是的面积是14， AOnCn1B 的面积是的面积是82n. 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测例例 3 2014昌平二模昌平二模 如图如图 Z22， 在平面直角坐在平面直角坐标系中标系中，已知点已知点 A(3，0)，B(0，4)，对对AOB 连续连续作旋转变化作旋转变化，依次得到三角形依次得到三角形，则第则第个个三角形的直角顶点的坐标是三角形的直角顶点的坐标是_；第；第个三角形个三角形的直角顶点的坐标是

20、的直角顶点的坐标是_ (24(24，0)0)(6715，125) 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测解析解析 点点 A(3，0)，B(0，4)， OA3，OB4， AB 32425. 对对OAB 连续作如题图所示的旋转变换连续作如题图所示的旋转变换， OAB 每三次旋转后回到原来的状态每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了并且每三次向前移动了 34512(个个)单位单位，而而 7321， 第第个三角形和第个三角形和第个三角形的状态一样个三角形的状态一样，则三角形则三角形与三角形与三角形的直角顶点相同的直角顶点相同， 三角形三角形的直角顶点的横坐标为的直角

21、顶点的横坐标为 21224，纵纵坐标为坐标为 0. 由题意可得：第由题意可得：第 17 个三角形与第个三角形与第 2 个三角形状态相同个三角形状态相同，第第 15 个三角形的直角顶点在个三角形的直角顶点在 x 轴上的坐标为轴上的坐标为(60，0) 第第 17 个三角形的直角顶点的横坐标为个三角形的直角顶点的横坐标为 6041656715，纵坐标为纵坐标为125. 第第 17 个直角三角形的直角顶点坐标为个直角三角形的直角顶点坐标为(6715，125) 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测(三三)平面直角坐标系中的规律探究平面直角坐标系中的规律探究 .关于封闭图形内特

22、殊点关于封闭图形内特殊点(图形图形)个数的探究个数的探究 例例 4 2012北京北京 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，我我们把横们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A(0，4)，点点 B 是是 x 轴正半轴上的整点轴正半轴上的整点，记记AOB 内部内部(不包不包括边界括边界)的整点个数为的整点个数为 m.当当 m3 时时，点点 B 的横坐标的的横坐标的所有可能值是所有可能值是_；当点；当点 B 的横坐标为的横坐标为 4n(n 为正为正整数整数)时时，m_(用含用含 n 的代数式表示的代数式表示) 3 3或或4 46n6n3 3专题二专题

23、二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测解析解析 根据根据题意画出图形，再找出点题意画出图形，再找出点 B 的横坐标与的横坐标与AOB 内部内部(不包括边界不包括边界)的整点的整点 m 之间之间的关系的关系 当点当点 B 在在(3，0)或或(4，0)处时处时，AOB 内部内部(不包括边界不包括边界)的整点为的整点为(1，1)，(1，2)，(2，1)，共三个点共三个点， 当当 m3 时时，点点 B 的横坐标的所有可能值是的横坐标的所有可能值是 3 或或 4. 学生通过在试卷上精确作图学生通过在试卷上精确作图，能够发现当能够发现当 n1 时时，点点 B 的横坐标为的横坐标为 4，此时

24、此时 m3；当；当 n2 时时，点点 B 的横坐标为的横坐标为 8，此时此时 m9；当；当 n3 时时，点点 B 的横坐标为的横坐标为 12，此时此时 m15.我们能够我们能够发现发现 3，9，15 中每相邻两个数之间依次多中每相邻两个数之间依次多 6，很容易能够得到当点很容易能够得到当点 B 的横坐标为的横坐标为 4n 时时，m6n3. 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测此类题解答的关键是先练后想，通过精确作图，列出关于两个变量变化情况的表格，再通过寻找数式规律得到解答 方法点析方法点析专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测.以平面直角

25、坐标系为载体的几何图形规律探究以平面直角坐标系为载体的几何图形规律探究 例例 5 2014燕山一模燕山一模 如图如图 Z23，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，已知点已知点 P0的坐标为的坐标为(1，0)，将线段将线段 OP0绕点绕点 O 按顺时针方向旋按顺时针方向旋转转 45，再将其长度伸长为再将其长度伸长为 OP0的的 2 倍倍，得到线段得到线段 OP1；又将；又将线段线段 OP1绕点绕点 O 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为再将其长度伸长为OP1的的 2倍倍， 得到线段得到线段 OP2这样依次得到线段这样依次得到线段 OP3， OP4， ，OPn.则点则点 P

26、2的坐标为的坐标为_；当；当 n4m1(m 为自然数为自然数)时时， 点点 Pn的坐标为的坐标为_ (0(0，4)4)( 22n1， 22n1)(m 为正奇数时为正奇数时)，( 22n1， 22n1)(m 为为 0 和正偶数时和正偶数时) 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测解析解析 P0的坐标为的坐标为(1，0)， OP01，OP12，OP22222， OP322223，OP423224， OPn2n122n. 每次旋转每次旋转 45，点点 P0在在 x 轴正半轴上轴正半轴上， 点点 P2在在 y 轴负半轴轴负半轴， 点点 P2的坐标为的坐标为(0，4) OPn为

27、所在象限的平分线上为所在象限的平分线上， 2n22 22n1， 当当 m 为正奇数时为正奇数时，点点 Pn在第二象限在第二象限，点点 Pn( 22n1， 22n1)， 当当 m 为为 0 和正偶数时和正偶数时，点点 Pn在第四象限在第四象限，点点 Pn( 22n1， 22n1) 热考二热考二 定义新运算定义新运算专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测0 015151 1例例 6 2011北京北京 在下表中在下表中，我们把第我们把第 i 行第行第 j 列列的数记为的数记为 ai，j(其中其中 i，j 都是不大于都是不大于 5 的正整数的正整数)，对于表对于表中的每个数中

28、的每个数 ai，j规定如下：当规定如下：当 ij 时时，ai，j1；当；当 ij 时时，ai，j0.例如：当例如：当 i2，j1 时时，ai，ja2，11.按此规定按此规定，a1，3_；表中的；表中的 25 个数中个数中，共有共有_个个 1；计算计算 a1，1 ai，1a1，2 ai，2a1，3 ai，3a1，4 ai，4a1，5 ai，5的值为的值为_ 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测解析解析 因为因为 13，根据规定根据规定，当当 ij 时时，ai，j0，所以所以 a1，30；按照方格中排序可知；按照方格中排序可知，满足满足 ij 的恰的恰好为对角线上的好为

29、对角线上的 5 个数个数，从而可知从而可知 ij 的数共有的数共有 15个；第个；第 3 空按规律可知后四项都为空按规律可知后四项都为 0，因此结果为因此结果为 1. 专题二专题二中考填空题压轴题分析与预测中考填空题压轴题分析与预测方法点析方法点析定义新运算是指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则，解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算 专题三中考四边形中档解专题三中考四边形中档解 答题分析与预测答题分析与预测考考 情情 分分 析析专题三专题三中考四边形中档解答题分析与预测中考四边形中档解答题

30、分析与预测四边形部分知识在北京中考中一般考查四边形部分知识在北京中考中一般考查 4 道题道题，其中选择填空其中选择填空4 分分，中档解答题中档解答题 5 分分，实验操作题实验操作题 45 分分，综合题综合题 78 分分，所所占比例较大占比例较大 中档解答题在第中档解答题在第 19 题左右题左右，分值为分值为 5 分分，所考查知识点相对稳所考查知识点相对稳定定，考查学生对所学四边形、相似、解直角三角形等内容的综合应考查学生对所学四边形、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力但近些年也出现了一些变化用能力和计算能力但近些年也出现了一些变化，从从 2011 年开始年开始，从以梯形为背景考查

31、变成了以四边形为背景考查从以梯形为背景考查变成了以四边形为背景考查， 今年的第今年的第 19 题计题计算量和难度都有所下降算量和难度都有所下降，这些试题上的变化需要引起我们的关注这些试题上的变化需要引起我们的关注 39热考一热考一 普通四边形中的有关计算普通四边形中的有关计算专题三专题三中考四边形中档解答题分析与预测中考四边形中档解答题分析与预测例例 1 2014朝阳二模朝阳二模 如图如图 Z31，在四边形在四边形ABCD 中中，AB4 3，DAB90，B60，ACBC. (1)求求 AC 的长；的长； (2)若若 AD2，求求 CD 的长的长 专题三专题三中考四边形中档解答题分析与预测中考四

32、边形中档解答题分析与预测解：解：(1)在在 RtABC 中中， AB4 3，B60， ACABsin606. (2)作作 DEAC 于点于点 E. B60，ACBC， BAC30. DAB90， DAE60. AD2，DE 3，AE1. AC6，CE5. 在在 RtDEC 中中，CD DE2CE2. CD2 7. 方法点析方法点析专题三专题三中考四边形中档解答题分析与预测中考四边形中档解答题分析与预测解决四边形问题的一种重要方法： 通过添加辅助线，转化到直角三角形中进行计算学生应该熟悉解直角三角形的几种常见模式， 同时加大平时训练的计算量 热考二热考二 特殊四边形中的有关计算特殊四边形中的有关

33、计算专题三专题三中考四边形中档解答题分析与预测中考四边形中档解答题分析与预测例例 2 2014东城一模东城一模 如图如图 Z32，将一张矩形纸片将一张矩形纸片 ABCD 沿直线沿直线 MN 折折叠叠，使点使点 C 落在点落在点 A 处处，点点 D 落在点落在点 E处处，直线直线 MN 交交 BC 于点于点 M，交交 AD 于于点点 N. (1)求证：求证：CMCN； (2)若若CMN 的面积与的面积与CDN 的面的面积比为积比为 31，且且 CD4，求线段求线段 MN 的的长长 专题三专题三中考四边形中档解答题分析与预测中考四边形中档解答题分析与预测解：解：(1)证明：由折叠的性质可得证明：由

34、折叠的性质可得ANMCNM. 四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形， ADBC，ANMCMN， CMNCNM，CMCN. (2)过点过点 N 作作 NHBC 于点于点 H，则四边形则四边形 NHCD 是矩形是矩形 HCDN，NHDC. CMN 的面积与的面积与CDN 的面积比为的面积比为 31， MC3ND3HC. MH2HC. 设设 DNx，则则 HCx，MH2x， CM3xCN. 在在 RtCDN 中中，DC2 2x4， x 2.HM2 2. 在在 RtMNH 中中，MN MH2NH2 8162 6. 方法点析方法点析专题三专题三中考四边形中档解答题分析与预测中考四边形中档解答题分析与预测

35、矩形的折叠问题中往往隐含着角平分线加上平行线得出等腰三角形的基本图形，同时由于矩形四个角均为 90， 还可通过设未知数用勾股定理列方程来考查方程思想的应用 专题三专题三中考四边形中档解答题分析与预测中考四边形中档解答题分析与预测例例 3 2012房山二模房山二模 如图如图 Z33， 已知在平行四已知在平行四边形边形 ABCD 中中，对角线对角线 AC，BD 交于点交于点 O，E 是是 BD延长线上的点延长线上的点，且且ACE 是等边三角形是等边三角形 (1)求证：四边形求证：四边形 ABCD 是菱形；是菱形； (2)如图如图，若若AED2EAD，AC6.求求 DE的长的长 专题三专题三中考四边

36、形中档解答题分析与预测中考四边形中档解答题分析与预测解：解：(1)证明：证明：平行四边形平行四边形 ABCD， OAOC. ACE 是等边三角形是等边三角形， OEAC，BDAC， 四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形 (2)ACE 是等边三角形是等边三角形，OEAC， AEO12AEC30. AED2EAD， EAD15，ADB45. 四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形， ADDC.BDAC， CDBADB45， ADC90，ADC 是等腰直角三角形是等腰直角三角形， OAOCOBOD12AC3. ACE 是等边三角形是等边三角形，EAO60， 在在 RtAOE 中中，OEOAtan603

37、 3， DEOEOD3 33. 方法点析方法点析专题三专题三中考四边形中档解答题分析与预测中考四边形中档解答题分析与预测熟悉特殊四边形的性质与判定， 会使解题过程更简化 特殊平行四边形中对边平行的性质可推相似， 运用相似三角形性质计算 矩形有关考题通常考查折叠， 解决折叠问题的方法是根据轴对称图形的特殊性质利用全等或相似三角形、 方程等知识来完成； 菱形对角线互相垂直平分，也为运用直角三角形的性质和勾股定理提供了条件 专题四中考圆中档题专题四中考圆中档题 分析与预测分析与预测考考 情情 分分 析析专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测圆的中档解答题在第圆的中档解答题在第 20

38、 题左右题左右， 分值为分值为 5 分分，难度中等偏上难度中等偏上，是每一位考生力争满分的题型之是每一位考生力争满分的题型之一 所考查知识点相对稳定一 所考查知识点相对稳定， 考查学生对圆、 相似、考查学生对圆、 相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力. 从题目本身来看从题目本身来看，一般都是采取很标准的两问一般都是采取很标准的两问式 第一问证明切线式 第一问证明切线， 考查切线判定定理以及切线考查切线判定定理以及切线性质定理及推论性质定理及推论， 第二问通常会给定一线段长度和第二问通常会给定一线段长度和一角的三角函数值一角的三角函数值， 求

39、其他线段长求其他线段长， 综合考查圆与综合考查圆与三角形的知识点三角形的知识点 50热考一热考一 圆的切线的性质与断定圆的切线的性质与断定专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测例例1 2014门头沟一模门头沟一模 如图如图Z41， O的直径的直径AB4，点点 P 是是 AB 延长线上的一点延长线上的一点，过点过点 P 作作O 的切线的切线，切点为切点为C，连接连接 AC. (1)若若CPA30，求求 PC 的长；的长； (2)若点若点 P 在在 AB 的延长线上运动的延长线上运动， CPA的平分线交的平分线交 AC于点于点 M.你认为你认为CMP 的大小是否发生变化？若变化的

40、大小是否发生变化？若变化，请说请说明理由；明理由；若不变化，求出若不变化，求出CMP 的大小的大小 专题四专题四圆中档题分析与预测圆中档题分析与预测解：解：(1)连接连接 OC.AB4，OC2. PC 为为O 的切线的切线，CPO30， PCOCtan302332 3. (2)CMP 的大小没有变化的大小没有变化 CMPAMPA 12COP12CPO 12(COPCPO) 129045. 专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测例例 2 如图如图 Z42， O 经过菱形的三个顶点经过菱形的三个顶点 A，C，D，且与且与 AB 相切于点相切于点 A. (1)求证：求证：BC 为为

41、O 的切线；的切线； (2)求求B 的度数的度数 专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测解：解：(1)证明：如图证明：如图，连接连接 AO，CO，OB. AB 是是O 的切线的切线， OAAB.BAO90. 四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形，ABBC. AOCO，BOBO， BAOBCO(SSS)， BCOBAO90， 即即 OCBC，BC 为为O 的切线的切线 (2)连接连接 OD，由菱形、圆的对称性由菱形、圆的对称性，知知 BD 过圆心过圆心，即即 B，O，D 三点共线三点共线 四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形， ABAD，ABOADO. OAOD，OADODA.

42、 AOB2ADO2ABO. ABOAOB90， ABO2ABO90， ABO30， ABC2ABO23060. 方法点析方法点析专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测圆的切线的判定为中考考点之一，证明思路为： (1)有交点，连半径，证垂直这是最常见的类型，这类证明又常分为两种情况： 证明两个以上的角之和为 90，经常利用圆的有关性质(半径相等，圆周角定理等)进行等角代换； 证明一角为 90，经常通过证明两个直角三角形全等或是利用平行的性质得到 (2)无交点，作垂直，证半径当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段等于半径 热考二热考二 运用解直角三角形计算圆中有关

43、线段的长运用解直角三角形计算圆中有关线段的长专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测例例 3 2013海淀二模海淀二模 如图如图 Z43，在在ABC 中中，E 是是 AC 上一点上一点，且且 AEAB，EBC12BAC， 以以 AB 为直径的为直径的O交交 AC于点于点 D，交，交 EB 于点于点 F. (1)求证：求证：BC 与与O 相切；相切； (2)若若 AB8， sinEBC14， 求求 AC 的长的长 专题四专题四北京中考圆中档题分析与预测北京中考圆中档题分析与预测解：解：(1)证明：连接证明：连接 AF. AB 为直径为直径，AFB90. AEAB，ABE 为等腰三

44、角形为等腰三角形， BAF12BAC，BAFEBC， FABFBAEBCFBA90. ABC90， BC 与与O 相切相切 专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测(2)过点过点 E 作作 EGBC 于点于点 G. BAFEBC，sinBAFsinEBC14. 在在AFB 中中，AFB90， AB8，BFABsinBAF8142. BE2BF4. 在在EGB 中中，EGB90， EGBEsinEBC4141. EGBC，ABBC， EGAB. CEGCAB. CEACEGAB， 即即CECE818. CE87. ACAECE887647. 方法点析方法点析专题四专题四中考圆中档

45、题分析与预测中考圆中档题分析与预测解决圆中有关线段的计算的一种重要方法是通过添加辅助线，构建有特殊角的直角三角形进行计算，或是构建直角三角形，利用等角代换将已知角的三角函数转化为直角三角形中某一锐角的三角函数进行计算 热考三热考三 运用类似三角形的性质与断定计算圆中有关线段的长运用类似三角形的性质与断定计算圆中有关线段的长专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测例例 4 2013丰台一模丰台一模 已知：如图已知：如图Z44，在在 RtABC 中中，ABC90，以以 AB 为直径的为直径的O 交交 AC 于点于点 D， E 是是BC 的中点的中点，连接连接 DE. (1)求证：求

46、证：DE 与与O 相切；相切； (2)连接连接 OE，若若 cosBAD35，BE143，求求 OE 的长的长 专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测解：解：(1)证明：如图所示证明：如图所示，连接连接 OD，BD. AB 是是O 的直径的直径， ADBBDC90. 在在 RtBDC 中中， E 是是 BC 的的中点，中点，DE12BC， DEBE，12. ODOB，34. ABC2490， ODE1390，即即 ODDE. DE 是是O 的切线的切线 (2)ABCADB，AA， ABCADB， ABACADAB35. 设设 AB3x，则则 AC5x. 在在 RtABC 中中

47、，有有 AB2BC2AC2， (3x)2 2832(5x)2， 解得解得 x73. 方法点析方法点析专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测在圆中利用相似三角形的性质与判定来计算有关线段长度是常用方法之一学生需要从结论入手展开思维，借助在图形上标注已知量，寻找未知与已知的联系，从而找到解决问题的突破口在复杂图形中寻求或构建相似基本图形是解题的关键 热考四热考四 运用方程思想处理圆的计算问题运用方程思想处理圆的计算问题专题四专题四北京中考圆中档题分析与预测北京中考圆中档题分析与预测例例 5 2012昌平一模昌平一模 如图如图 Z45，已知直线已知直线 PA 交交O 于于 A，B

48、两点两点，AE是是O 的直径的直径，C 为为O 上一点上一点，且且 AC平分平分PAE，过点过点 C 作作 CDPA 于点于点 D. (1)求证：求证：CD 是是O 的切线；的切线； (2)若若 ADDC13，AB8，求求O 的半径的半径 专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测解：解：(1)证明：连接证明：连接 OC. OCOA， OACOCA. AC 平分平分PAE， DACOAC， DACOCA， ADOC. CDPA，ADCOCD90， 即即 CDOC. 点点 C 在在O 上上， CD 是是O 的切线的切线 专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测(2)

49、过点过点 O 作作 OFAB 于点于点 F， OFA90. AB8，AF4. 在在 RtAFO 中中，AFO90，AO242OF2. FDCOFADCO90， 四边形四边形 DFOC 是矩形是矩形， OCDF，OFCD. ADDC13，设设 ADx，则则 DCOF3x，OAOCDFDAAFx4， 在在 RtOAF 中中，由勾股定理得由勾股定理得，(x4)242(3x)2， 解得解得 x10(不合题意不合题意，舍去舍去)，x21.则则 OA5. O 的半径是的半径是 5. 方法点析方法点析专题四专题四中考圆中档题分析与预测中考圆中档题分析与预测专题五中考操作与探求题专题五中考操作与探求题 分析与

50、预测分析与预测专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测从考点列表上从考点列表上，我们不难看出每年中考第我们不难看出每年中考第 22 题通过阅读材题通过阅读材料料，以几何图形为背景以几何图形为背景，通过平移、旋转、轴对称等几何变换通过平移、旋转、轴对称等几何变换构造出新图形构造出新图形，从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方程、全等、相似、解直角三角形等知识间的内在联系而今年程、全等、相似、解直角三角形等知识间的内在联系而今年第第 22 题所涉及的知识点更为丰富题所涉及的知识点更为丰富 解题过程中要综合用到数形结合、函数与方程、特

51、殊与一解题过程中要综合用到数形结合、函数与方程、特殊与一般等数学思想般等数学思想，通过分类讨论、相似与全等、函数建模等方法通过分类讨论、相似与全等、函数建模等方法实现问题的解决图形在运动变化中实现问题的解决图形在运动变化中，是否保留或具备某种性是否保留或具备某种性质质，这往往是通过操作、探索、猜想、归纳、证明才能体现这往往是通过操作、探索、猜想、归纳、证明才能体现，从而突显了在从而突显了在中考中注重中考中注重“方法和过程方法和过程”的新理念的新理念 热考一热考一 与平行有关的面积计算与平行有关的面积计算例例 1 2013顺义二模顺义二模 问题：如果存在一组平行线问题：如果存在一组平行线 abc

52、，请你猜想是否可以作等边三角请你猜想是否可以作等边三角形形 ABC 使其三个顶点分别在使其三个顶点分别在 a，b，c 上上 小明同学的解答如下：如图小明同学的解答如下：如图 Z51所示所示，过点过点 A 作作 AMb 于点于点 M，作作MAN60，且且ANAM，过点过点 N 作作 CNAN 交直线交直线 c 于点于点 C，在直线在直线 b 上取点上取点 B 使使 BMCN，则则ABC 为为所求所求 (1)请你参考小明的作法请你参考小明的作法，在图在图中作一个等腰直角三角形中作一个等腰直角三角形 DEF，使其三个顶点分别在使其三个顶点分别在 a，b，c 上上，D 为直角顶点；为直角顶点； (2)

53、若直线若直线 a，b 之间的距离为之间的距离为 1，b，c 之间的距离为之间的距离为 2，则在图则在图中中，SDEF_，在在图图中中，AC_ 专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测解：解：(1)如图所示如图所示 (2)5 2 213 专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测热考二热考二 动手拼接问题动手拼接问题例例 2 2014海淀二模海淀二模 在数学课上在数学课上，同学们研究图形的拼接问题同学们研究图形的拼接问题 比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形(

54、如图如图 Z52)，也能拼成一个正方形也能拼成一个正方形(如图如图 Z52) (1)现有两个相似的直角三角形纸片现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为各有一个角为 30，恰好可以拼成另一个含有恰好可以拼成另一个含有30角的直角三角形角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为较大的与较小的纸片的相似比为_，请画出拼接的示意图；请画出拼接的示意图； (2)现有一个矩形恰好由三个各有一个角为现有一个矩形恰好由三个各有一个角为 30的直角三角形纸片拼成的直角三角形纸片拼成，请你画出两请你画出两种不同拼法的种不同拼法的示意图示意图在拼成这个

55、矩形的三角形中在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长若每种拼法中最小的三角形的斜边长为为 a，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长 专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测解：解：(1) 31 示意图如图所示：示意图如图所示： (2)如图所示：如图所示： 最大三角形的斜边长分别是最大三角形的斜边长分别是 2a，2a. 专题五专题五北京中考操作与探求题分析与预测北京中考操作与探求题分析与预测热考三热考三 图形剪拼问题图形剪拼问题.利用旋转关系转化图形利用旋转关系转化图形 例例 3 2012海淀二模海淀二模 阅读下

56、面材料：阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：小明遇到这样一个问题： 我们定义：我们定义： 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度 ( 0360)后所得的图形与原图形重合后所得的图形与原图形重合， 则称此图形是旋转对称图形则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就如等边三角形就是一个旋转角为是一个旋转角为 120 度的旋转对称图形度的旋转对称图形. 如图如图 Z53， 点点 O 是等边三角形是等边三角形ABC 的中心的中心， D，E，F 分别为分别为 AB，BC, CA 的中点的中点， 请你将请你将ABC 分分割并拼补成一个与割并拼补成一个与ABC 面积相等的

57、新的旋转对称图形面积相等的新的旋转对称图形 专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测小明利用旋转解决了这个问题小明利用旋转解决了这个问题，图图 Z53中阴影部分中阴影部分所示的图形即是与所示的图形即是与ABC 面积相等的新的旋转对称图形面积相等的新的旋转对称图形 请你参考小明同学解决问题的方法请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决利用图形变换解决下列问题：如图下列问题：如图 Z54，在等边三角形在等边三角形 ABC 中中， E1，E2，E3分别为分别为 AB，BC，CA 的中点的中点，P 1、P2，M 1、M2，N1、N2分别为分别为 AB，BC，CA 的三等

58、分点的三等分点 专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测(1)在图在图 Z54中画出一个和中画出一个和ABC面积相等的新的面积相等的新的旋转对称图形旋转对称图形，并用阴影表示并用阴影表示(保留画图痕迹保留画图痕迹)； (2)若若ABC 的面积为的面积为 a， 则图则图 Z54 中中FGH 的面的面积为积为_ 专题五专题五北京中考操作与探求题分析与预测北京中考操作与探求题分析与预测专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测方法点析方法点析我们经常利用线段中点，构造三角形旋转变换，借助“8 字全等型”解决一些图形的分割与拼接问题 专题五专题五中考操作与

59、探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测(1)若上述直角三角形的面积为若上述直角三角形的面积为 6，则叠加矩形的面则叠加矩形的面积为积为_； (2)已知已知ABC 在正方形网格的格点上在正方形网格的格点上，在图在图 Z56中画出中画出ABC的的BC边上的叠加矩形边上的叠加矩形EFGH(用虚线作出用虚线作出痕迹痕迹，实线呈现矩形实线呈现矩形，保留作图痕迹保留作图痕迹)； 专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测(3)如图如图 Z57 所示的坐标系所示的坐标系，OA3，点点 P 为第一象为第一象限内的限内的整数整数点点，使得使得OAP 的叠加矩形是正方形的叠加矩形是正方形

60、，写出所写出所有满足条件的有满足条件的 P 点的坐标点的坐标 专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测解：解：(1)3 (2)作图如图所示：作图如图所示： (3)P1(1，3)，P2(2，3)，P3(3，3) 专题五专题五中考操作与探求题分析与预测中考操作与探求题分析与预测.利用其他关系转化图形利用其他关系转化图形 例例 5 2014丰台一模丰台一模 在学习三角形中线的知识时在学习三角形中线的知识时， 小明小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分进而分为面积相等的两部分进而，小明继续