初等数学§56正弦曲线ppt课件

1、 函函 数数y=Asin(y=Asin(x+x+) )的图的图象象正弦型曲线正弦型曲线物理背景 在物理中在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间与时间x的的关系、交流电的电流关系、交流电的电流y与时间与时间x的关系等都是形如的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数其中的函数其中A, , 都是常数都是常数. 函数函数yAsin(x)， (其中其中A0, 0)表表示一个振动量时，示一个振动量时， A就表示这个量振动时分开平衡位置的最就表示这个量振动时分开平衡位置的最大间隔，通常称为这个振动的振幅；大间隔，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间往复

2、一次所需的时间 ，称为这个，称为这个振动的周期；振动的周期； 2T 单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率；称为振动的频率； 12fT 称为相位；称为相位；x=0时的相位时的相位称为初相。称为初相。x2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画

3、出函数个点画出函数的简图，普通把这种画图方法叫的简图，普通把这种画图方法叫“五点法。五点法。知识回想知识回想:02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函数作函数 及及 的图象。的图象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表新课讲解新课讲解:y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描点、作图：描点、作图：周期一样xyO212A1y=2sinx一、函数一、函数y=Asinx(A0)的图象的图象y= sinx12 函数函数y=Asinx (A 0且且A1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象的图象

4、上一切点的纵坐标伸长上一切点的纵坐标伸长 (当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0)的图象的图象y=sin2xy=sinxy=sin x12 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象的图象上一切点的横坐标缩短上一切点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0时时)或向右或向右(当当0且且 1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sin x 的图象向左的图象向左 (当当 0时时)或向右或向右(当当 0时时)平移平移 个单位而个单位而得到的。得到的。思索：函数思索：函数 与与 的图像的图像有何关系？有何关系？)(xfy )(

5、baxfy|提示：由于我们研讨的函数仅限于提示：由于我们研讨的函数仅限于 0的情况，的情况，所以只需求判别所以只需求判别 的正负即可判别平移方向的正负即可判别平移方向?)0, 0()sin(sin:的图象其中的图象得到怎样由问题AxAyxy;sin) 1 ( :的图象先画出函数答xy ;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA;sin) 1 ( :的图象先画出函数答xy ;

6、)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA思索：假设先伸缩变换再平移变换，只改动思索：假设先伸缩变换再平移变换，只改动23两步两步的顺序能否还能得到的顺序能否还能得到 ？sin()(0,0)yAxAsinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平向左或向右平移移 个单位个单位| |纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的 倍倍1纵坐

7、标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的 倍倍向左或向右平向左或向右平移移 个单位个单位|横坐标不变，纵坐标横坐标不变，纵坐标变为原来的变为原来的A倍倍11例.)631sin(2的简图画出函数xy解：画法一1、先把正弦曲线上一切的点向右平移 个单位长度，得到 的图像。2、把后者一切点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到 的图像。3、把所得的图像上一切点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，而得到函数 的图像。1sin()36yx12sin()36yx6sin()6yx31例.)631sin(2的简图画出函数xy解：画法一1、先把后者一切点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，

8、得到 的图像。2、再把正弦曲线上一切的点向右平移 个单位长度，得到 的图像。3、再把所得的图像上一切点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，而得到函数 的图像。1sin()36yx231sin3yx12sin()36yx21- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy.)6312()631sin(2)(内的图象一个周期在画函数五点法利用画法二Txy).6(3,631XxxX则令NoImage., ,2 ,23,2, 0再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX22721325 Xxy2232000022) 0

9、,213(),2,5(),0 ,27(),2 ,2(),0 ,2(:) 2(描点:)3(连线xyO213272225-222721325 Xxy:) 1 ( 列表2232000022数学运用数学运用:例题例题 假设函数假设函数 表示一个振动量：表示一个振动量：求这个振动的振幅、周期、初相；求这个振动的振幅、周期、初相；不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；根据函数的简图，写出函数的单调区间根据函数的简图，写出函数的单调区间. .)32sin(3xy Xxy:) 1 ( 列表22320解：设解：设 ,那么那么23Xx36Xx6123712560003

10、3yxO6123712563-375(,0),(,3),(,0),(, 3),(,0)61231262描点描点3连线连线解：求单调增区间，可令222232kxk求单调减区间，可令3222232kxk解得：71212kxk解得：51212kxk原函数的单调递增区间为：单调递减区间为：5,1212kk57,1212kk 由于受日月的引力作用由于受日月的引力作用, ,海水发生涨落景象叫做潮海水发生涨落景象叫做潮汐汐. .在通常情况下在通常情况下, ,满载货物的船在涨潮时驶进航道满载货物的船在涨潮时驶进航道, ,接接近船坞近船坞; ;待卸货后落潮时前往海洋待卸货后落潮时前往海洋. .某港口水的深度某港

11、口水的深度y(m)y(m)是时间是时间t t 的函的函数数, ,记作记作:y=f(t).:y=f(t).下面是该港口在某季节的一天内的水下面是该港口在某季节的一天内的水深的数据深的数据, ,见表所示见表所示. .: :小小时时) )单单位位, ,( (24t0经长期察看发现经长期察看发现, ,函数函数y= f(t)y= f(t)的曲线可以近似地看作函的曲线可以近似地看作函数数 的图像的图像. .kAsinyt t* *例题例题: :涨潮问题涨潮问题(2)(2)请根据以上数据请根据以上数据, ,求出函数求出函数 y= f(t) y= f(t)的近似解析式的近似解析式; ; (1)(1)请根据以上数据请根据以上数据, ,作出函数作出函数 y= f(t) y= f(t)的图像的图像; ;所求函数解析式为所求函数解析式为: :, ,106t3siny) )( (24t0由图中数据可得由图中数据可得: :1013706391512182124ty; ;6T212T; ; ;10k3A* *留意留意: : 了解题意了解题意, ,数形结合是处理问题的关键数形结合是处理问题的关键. . (3)(3)普通情况下普通情况下, ,船舶航行时船舶航行时, ,船底离海底的间隔为船底离海底的间隔为5m5m或或5m5m以以上时以为是平安的上时以为是平安的.(.(当船舶停靠时当船舶停靠时, ,船底只需不碰