广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)课件

1、广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）数学（理科）2012年3月15日广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共10小题，每小题小题，每小题5分，共分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1.(1)(,)().2.1.0.2abiiia bR iabABCD 已已知知复复数数其其中中是是虚虚数数单单位位 ，则则的的值值为为2(1)1,1,2abiiiiiiabab D广州市普通高中毕

2、业班综合测试(理科数学)212,.,1log (2)()().( 2, 1).( 2, 1.(, 2).( 1,)UURyAxyxBC ABABCD 已已知知全全集集函函数数的的定定义义域域为为集集合合函函数数的的定定义义域域为为集集合合 ，则则集集合合:10,1,(, 1:20,2()( 2, 1UUA xxC AB xxC AB 集集合合集集合合D广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)3.( )sin()(0)6()12.3.6.12.24f xxABCD 如如果果函函数数的的相相邻邻两两个个零零点点之之间间的的距距离离为为，则则 的的值值是是,21221266TT C广州市普通高中毕业

3、班综合测试(理科数学)22224.( , )(0)0,().P a b abOxyrlaxbyrlOABCD点点是是圆圆 ：内内一一点点，直直线线 的的方方程程为为那那么么直直线线 与与圆圆 的的位位置置关关系系是是相相离离相相切切相相交交不不确确定定2222222( , )(0,0).P a babrrrOldrrabl 在在圆圆内内，+圆圆心心到到直直线线 的的距距离离与与圆圆相相离离A广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)12125.( )21,|()()|().f xxaxxaf xf xaABCD 已已知知函函数数对对于于任任意意正正数数是是成成立立的的充充分分非非必必要要条条件件

4、必必要要非非充充分分条条件件充充要要条条件件即即不不充充分分又又不不必必要要条条件件121212()()(21)(21)2f xf xxxxx 1212()()2xxaf xf xa 当当时时，1212()()2af xf xaxxa当当时时，B广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)6.,sin ,.( 3,4),(0,2),().8.6.8.6ababababababABCD 已已知知两两个个非非零零向向量量 与与定定义义其其中中为为 与与 的的夹夹角角若若则则的的值值为为3 04 243cos,sin5 255a bab 3sin5 265abab D广州市普通高中毕业班综合测试(理科数

5、学)7.60 ,2,6,()1112.6323ABCABCABBCBCDABDABCD 在在中中，在在上上任任取取一一点点使使为为钝钝角角三三角角形形的的概概率率为为BAC2660 C广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)8.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9103( , , ),3().252.216.72.42x y zxyzABCD 从从 ， ， ， ， ， ， ， ， ，这这个个数数字字中中任任取取 个个不不同同的的数数字字构构成成空空间间直直角角坐坐标标系系中中的的点点的的坐坐标标若若是是的的倍倍数数，则则满满足足条条件件的的点点的的个个数数为为1010 3 6 9;21,4

6、7;32,5,8将将个个数数字字分分组组：第第 组组： ， ， 第第 组组： ， 第第 组组：33334333(433)42 6252CCCA A广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)229.如如图图是是一一个个空空间间几几何何体体的的三三视视图图，则则该该几几何何体体的的体体积积为为. .22222231(22)4 3333V 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共7小题，考生作答小题，考生作答6小题，小题，每小题每小题5分，满分分，满分30分。分。广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)2210.2(1)4,.kxdxk 已已知知则则实实数数 的的取取值值范范围围为为2221111(1

7、)(22)122kxdxkxxkk 312k3214,23213223kkk，223k ，实实数数 的的取取值值范范围围是是广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)22611.(57)(0,)mymmxm 已已知知幂幂函函数数在在区区间间上上单单调调递递增增，则则实实数数 的的值值为为. .22571,560,(2)(3)0mmmmmm 23,mm或或2,360mm 又又广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)12.|12,| 1,.AxxBx xaABAa 已已知知集集合合若若则则实实数数 的的取取值值范范围围为为1a 1a 121112aa 12x1,2| 1,11,11xaxaaxa 广

8、州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)1234513.21 5 12 2211,25,312,422,145,naaaaaan两两千千多多年年前前，古古希希腊腊毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派的的数数学学家家曾曾经经在在沙沙滩滩上上研研究究数数学学问问题题，他他们们在在沙沙滩滩上上画画点点或或用用小小石石子子来来表表示示数数，按按照照点点或或小小石石子子能能排排列列的的形形状状对对数数进进行行分分类类，如如图图 中中的的实实心心点点个个数数 ， ， ， ，, ,被被称称为为五五角角形形数数，其其中中第第 个个五五角角形形数数记记作作= = 第第 个个五五角角形形数数记记作作= =第第 个个五五角角

9、形形数数记记作作= =第第 个个五五角角形形数数记记作作= =若若按按此此规规律律继继续续下下去去，则则若若则则。12341,514,12147,2214710aaaa5147101335a 1(32)14710(32)1452nnnan 232900,(329)(10)0,10nnnnn广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)（二）选做题（二）选做题（1415题题,考生只能从中选做一题）考生只能从中选做一题）14.35,13,3.OcmPABPCPABOPcmCDPCDCDcm如如图图 ，圆圆 的的半半径径为为点点 是是弦弦的的中中点点，点点是是弦弦的的中中点点，弦弦过过点点 ，且且则则的的

10、长长为为ABCDPO1,23CPCPx PDxCD设设22534APBP 2,2162,2 236CP DPAP BPxxCDx广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)215.21:():()1|.lCxtxslsCtysytlCABAB 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，已已知知直直线线 与与曲曲线线 的的参参数数方方程程分分别别为为为为参参数数 和和为为参参数数 ，若若与与 相相交交于于 、 两两点点，则则121xsyxys 222(2)xtyxyt 22(2) ,21xxxx 解解得得：或或(1,1),(2,0),|2ABAB 广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)三、解答题：本大

11、题共三、解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分，解答须分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.( )tan(3).(1)().49f xxf 已已知知函函数数求求的的值值tantan34(1)tan9341tantan34312313f 解解：广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)316.( )tan(3).(1),42()2,cos.344f xxf 已已知知函函数数设设，若若求求的的值值3(2)tantan()tan23444f 22sin32,sincos1cos2 又又且且考考虑虑到到，2 55sin,cos55 得得：3 10cos

12、coscossinsin44410 广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)17.如图如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组小组4人）在期末考试中的数学成绩。乙组记录中人）在期末考试中的数学成绩。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示。已表示。已知甲、乙两个数学小组的数学成绩的平均分相同。知甲、乙两个数学小组的数学成绩的平均分相同。（1）求）求a的值；的值；89甲组甲组 79 6 6乙组乙组7a 3 51(1)(87899696)41(87909395)4a 解解： 依依题题意意得得：3a 解解得得：广州

13、市普通高中毕业班综合测试(理科数学)（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；）求乙组四名同学数学成绩的方差；89甲组甲组 79 6 6乙组乙组73 3 51(2)=(87939395)924x乙乙222221=(8792)(9392)(9392)(9592) 94S 乙乙广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为这两名同学数学成绩之差的绝对值为X,求随机变量求随机变量X的分的分布列和均值布列和均值.89甲组甲组 79 6 6乙组乙组73 3 5(3)=X 分分别别从从甲甲、

14、乙乙两两组组同同学学中中各各随随机机选选取取一一名名同同学学，共共有有4 4 4 4 1 16 6种种结结果果，这这两两名名同同学学成成绩绩之之差差的的绝绝对对值值 的的所所有有情情况况如如下下表表：87899696870299936433936433958611甲甲乙乙X广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)X随随机机变变量量 的的分分布布列列如如下下：X01234689P(X)116116216416216216116316111423120123468916161616161616166817164EX 广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)18.56,1,3,3.(1)PABCAB

15、BCPACABC PDACD ADCDPDPBC 如如图图 所所示示，在在三三棱棱锥锥中中，平平面面平平面面于于点点证证明明为为直直角角三三角角形形；PABCDE(1),ACEBD BE取取中中点点连连接接223BDEBDBEBD 是是直直角角三三角角形形，2226,3,BCCDBDBCCDBCBD 又又,PDABCBCABCPDBC 平平面面平平面面,PDBDDBCPBD 又又平平面面,PBPBDBCPBPBC 又又平平面面，即即是是直直角角三三角角形形222BEABAE则则广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)18.56,1,3,3.(2)PABCABBCPACABC PDACD ADC

16、DPDAPPBC 如如图图 所所示示，在在三三棱棱锥锥中中，平平面面平平面面于于点点求求直直线线与与平平面面所所成成角角的的正正弦弦值值. .PABCD(2),APBCHPHAPHAPPBC 过过点点 做做平平面面的的垂垂线线，垂垂足足为为连连接接则则为为直直线线与与平平面面所所成成的的角角(1)12 22ABCABCSACBE由由知知，的的面面积积3,1312 62 2333PABCABCPDVSPD 因因为为广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)PABCD22(1)6,116,66322PBCPBCBCPBPDBDSBCPB 由由知知为为直直角角三三角角形形，12 62 6,3,333A

17、 PBCPABCVVAHAH 所所以以222RTPADAPPDAD 在在中中，2 663sin23AHAPHAP63APPBC即即直直线线与与平平面面所所成成角角的的正正弦弦值值为为广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)43523219.2,42.(1)nnaa aaaaa 等等比比数数列列的的各各项项均均为为正正数数，成成等等差差数数列列，且且求求数数列列的的通通项项公公式式；345232(1),2242naqaaaaa 解解： 设设等等比比数数列列的的公公比比为为依依题题意意，有有2341112221122a qa qa qa qa q 即即11110,0,22aqaq由由于于解解得得：

18、*1()2nnnaanN数数列列的的通通项项公公式式为为广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)25(2),(21)(23)nnnnnbabSnn 设设求求数数列列的的通通项项公公式式2525(2)(21)(23)(21)(23) 2nnnnnbannnn1(25)(23)(21)(21)(23) 2nnnnnn 11252522123nnnnn 114222123nnn 111(21) 2(23) 2nnnn 广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)1211111113101028(21)2(23) 2nnnnSbbbnn 113(23)2nn 113(23)2nnnbnSn 故故数数列列的

19、的前前 项项和和广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)2220.1.45.(1)yxABCABPCAPTC 已已知知椭椭圆圆的的左左、右右两两个个顶顶点点分分别别为为 、曲曲线线 是是以以 、 两两点点为为顶顶点点，离离心心率率为为的的双双曲曲线线 设设点点 在在第第一一象象限限且且在在曲曲线线 上上，直直线线与与椭椭圆圆相相交交于于另另一一点点求求曲曲线线 的的方方程程；(1)( 1,0),(1,0)AB 解解： 依依题题意意可可得得：22221(0)155,21yCxbbbb 设设曲曲线线 的的方方程程为为因因为为双双曲曲线线的的离离心心率率为为，所所以以即即2214yCx 所所以以双双

20、曲曲线线 的的方方程程为为广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)1212.(2),1;PCAPTPTxxxx设设点点 在在第第一一象象限限且且在在曲曲线线 上上，直直线线与与椭椭圆圆相相交交于于另另一一点点设设点点 、 的的横横坐坐标标分分别别为为 、证证明明：1122(2)(,)(,)(0,0,1,2),(0),(1)iiP xyT xyxyiAPk kAPyk x 设设点点、直直线线的的斜斜率率为为则则直直线线的的方方程程为为22(1)14yk xyx 联联立立方方程程组组2222(4)240kxk xk 整整理理，得得：22222441,44kkxxxkk 解解得得：或或所所以以211

21、224,14kxx xk 同同理理可可得得: :所所以以广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)221212(3)()15.TABPOBOSSPA PBSS 设设与与其其中中 为为坐坐标标原原点点 的的面面积积分分别别为为与与，且且，求求的的取取值值范范围围1122(3)(,), (,)(0,0,1,2)iiP xyT xyxyi 设设点点1111( 1,),(1,)PAxyPBxy 则则2222111111221111=(1)(1)114(1)5515,2,12PA PBxxyxyxxxxx 所所以以122211111| |,| |222SAByySOByy22222222122121121

22、(44)(1)544SSyyxxxx 所所以以2122111(2)1,14x xxtxtx 由由知知，即即设设则则广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)2244(2)(2)( )5,( )1ttf ttftttt 设设则则12( )0,24( )0tfttft当当时时，当当时时，( )(1,2)(2,4.f t所所以以函函数数在在上上单单调调递递增增，在在上上单单调调递递减减22112min22112max(2)1,(1)(4)04,2()(4)022()(2)1ffftxSSftxSSf因因为为所所以以当当即即时时，当当，即即时时，22120,1SS 所所以以的的取取值值范范围围为为广州市普通高中毕业班综合测试(理科数学)23*121.( )()( )1().(1)( )( )2!3!xnnf xeegxxxxxnNf xgxn 设设函函数数为为自自然然对对数数的的底底数数 ，证证明明：11(1)( )( )( )1,( )1xxxf xgxexxe 设设则则111111( )0,( )0( )=00( )0,( )xxxxxxxx 当当时时，单