角的平分线的性质课件

1、角的平分线的性质角的平分线的性质(1)角的平分线的性质导入导入 如图是一个平分角的仪器，其中如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点。将点A放在角的顶点，放在角的顶点，AB和和AD沿沿着角的两边放下，沿着角的两边放下，沿AC画一条射线画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？就是角平分线。你能说明它的道理吗？ADBCE角的平分线的性质探究探究 如图是一个平分角的仪器，其中如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点。将点A放在角的顶点，放在角的顶点，AB和和AD沿沿着角的两边放下，沿着角的两边放下，沿AC画一条射线画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说

2、明它的道理吗？就是角平分线。你能说明它的道理吗？ADBCE在在ADC和和ABC中中AD=ABDC=BCAC=ACADC ABC(SSS)DAC=BACAE平分平分DAB角的平分线的性质探究探究 你知道怎样用圆规和直尺画角的平你知道怎样用圆规和直尺画角的平分线吗？分线吗？ADBCE1.在角的两边截取线段在角的两边截取线段 AD=AB；2.画出线段画出线段DC=BC。关键作法：关键作法：角的平分线的性质范例范例例例1.已知：如图，已知：如图，AOB。求作：求作：AOB的平分线。的平分线。1.以以O为圆心，适当长为为圆心，适当长为半径画弧，交半径画弧，交OA于于M，交交OB于于N；3.作射线作射线O

3、C。OABCMNOC就是就是AOB 的平分线。的平分线。下结论下结论2.分别以分别以M、N为圆为圆心，大于心，大于 MN的长的长为半径画弧，两弧在为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C；角的平分线的性质巩固巩固1.已知：如图，已知：如图，AOB。求作：求作：OD平分平分AOB。AOB用直尺和圆规画角用直尺和圆规画角的平分线的方法：的平分线的方法：(1)截两边相等截两边相等(2)角的内部画弧角的内部画弧角的平分线的性质探究探究OABCMN请问：请问：怎样证明怎样证明OC是是AOB的平分线？的平分线？连接连接MC、NC角的平分线的性质归纳归纳角的平分线的性质：角的平分线的性质： 角的平

4、分线上的点到角两边的距角的平分线上的点到角两边的距离相等。离相等。OABEPDC角的平分线的性质OC平分平分AOB，PDOA， PEOB新授新授OABEPDCPD= PE几何语言描述：几何语言描述：角的平分线的性质范例范例例例1.已知：如图，已知：如图，BC、AD分别垂直分别垂直OA、OB，BC和和AD相交于相交于E，且，且OE平分平分AOB。求证：求证：EA=EB。ABECOD角的平分线的性质巩固巩固2.如图，已知如图，已知C=90AD平分平分CAB，DEAB于于E，若，若DB=2DE=6cm，则，则BC= 。ACBDE角的平分线的性质范例范例例例2.如图，如图，ABC的角平分线的角平分线B

5、M、CN相交于点相交于点P。求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离的距离相等。相等。ABCPEDFMN辅助线作法说明辅助线作法说明角的平分线的性质4.如图，如图，ABC的的B的平分线的平分线BD与与C的外角的平分线的外角的平分线CE相交于点相交于点P。求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离的距离相等。相等。巩固巩固ABCPDEFHG角的平分线的性质小结小结2、角的平分线的性质、角的平分线的性质1、用直尺和圆规画角的平分线的方法、用直尺和圆规画角的平分线的方法(1)截两边相等截两边相等 角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等(2)角的内部画弧角的内部画弧3、几何语言描述角的平分线的性质、几何语言描述角的平分线的性质角的平分线的性质作业作业1.如图，在如图，在ABC中，中，AD是角平分线，是角平分线，DEAB于于E， DFAC于于F，且，且BD=CD。求证：求证：EB=FC。ABCDEF角的平分线的性质拓展与延伸拓展与延伸2 2、直线表示三条相互交叉的公路、直线表示三条相互交叉的公路, ,现要建一个货物中转站现要建一个货物中转站, ,要求它到要求它到三