课后强化训练39方案设计型问题

1、课后强化训练课后强化训练 39方案设计型问题方案设计型问题基础训练1为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则分组方案有(C)A. 4 种B. 3 种C. 2 种D. 1 种2小芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，小芳同学花了 10 元钱，则可供她选择的购买方案个数为(两样都买，余下的钱少于 0.8 元)(B)A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9 个解：设购买 x 支中性笔，y 本笔记本，根据题意，可得 9.20.8x1.2y10，符合条件的解为：当 x2 时，y7；当 x3 时，y6；当 x5

2、 时，y5；当 x6 时，y4；当 x8 时，y3；当 x9 时，y2；当 x11 时，y1，故一共有 7 种方案故选 B.(第 3 题图)3地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2050 年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%15%范围内，由此预测，2013 年底剩下江豚的数量可能为(B)A. 970 头B. 860 头C. 750 头D. 720 头4某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有_2_

3、种购买方案解：设甲种运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，20 x35y365，当 y3 时，x13；当 y7 时，x6.所以有 2 种方案5为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买 A，B两种型号的学习用品共 1000 件， 已知 A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品的单价为30 元(1)若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A，B 两种学习用品各多少件？(2)若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？解：(1)设购买 A 型学习用品 x 件，则 B 型学习用品为(1000 x)件，根据题意，得20 x3

4、0(1000 x)26000.解得 x400，则 1000 x1000400600.答：购买 A 型学习用品 400 件，购买 B 型学习用品 600 件(2)设最多购买 B 型学习用品 m 件，则购买 A 型学习用品为(1000m)件，根据题意，得20(1000m)30m28000.解得 m800.答：最多购买 B 型学习用品 800 件6某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元(1)求每辆 A 型车、B 型车的售价各为多少万元(2)甲公司拟向该店

5、购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元有哪几种购车方案？解：(1)设每辆 A 型车、B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则x3y96，2xy62，解得x18，y26.答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元(2)设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车(6a)辆，由题意，得18a26（6a）130，18a26（6a）140，解得 2a3.a 是正整数，a2 或 a3.共有两种方案：方案一，购买 2 辆 A 型车，4 辆 B 型车；方案二，购买 3 辆 A 型车，3 辆 B 型车7某球迷协会组织 3

6、6 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地观看球赛可租用的汽车有两种：一种每辆可乘 8 人，另一种每辆可乘 4 人，要求租用的车子不留空座，也不超载.(1)请你给出不同的租车方案(至少三种);(2)若 8 个座位的车子的租金是 300 元/天，4 个座位的车子的租金是 200 元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由解：(1)方案 1：四辆 8 人车，一辆 4 人车，481436.方案 2：三辆 8 人车，三辆 4 人车，383436.方案 3：二辆 8 人车，五辆 4 人车，285436.方案 4：一辆 8 人车，七辆 4 人车，187436.方案 5：九辆 4 人车，9436.(2)设 8 人

7、车 x 辆，4 人车 y 辆，则费用 w300 x200y.8x4y36，且 08x36，0 x92，故 w1800100 x.当 x 取最大整数值，即 x4 时，w 的值最小答：最佳方案为四辆 8 人车，一辆 4 人车8两个城镇 A，B 与两条公路 l1，l2位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2的距离也必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(第 8 题图)解：(1)作出线段 AB 的垂直平分线(2)作出角的平分线(2 条)它们

8、的交点即为所求作的点 C(2 个)(第 8 题图解)9学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元(1)求篮球和足球的单价(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23， 学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元 请问有几种购买方案？(3)若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y 元，在(2)的条件下，哪种方案能使 y 最小？并求出 y 的最小值解：(1)设一个篮球 x 元，则一个足球(x30)元，由题意，得 2x3(x30)510，解得x120，

9、答：一个篮球 120 元，一个足球 90 元(2)设购买篮球 x 个，足球(100 x)个，由题意，得x23（100 x） ，120 x90（100 x）10500，解得 40 x50.x 为正整数，共有 11 种购买方案(3)由题意，得 y120 x90(100 x)30 x9000(40 x50).y 随 x 的增大而增大，当 x最小40 时，y 最小，y最小3040900010200(元)答：当 x40 时，y 最小，y 的最小值为 10200 元10山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元

10、，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%.(1)今年 A 型车每辆售价多少元(用列方程的方法解答)?(2)该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，已知 A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000应如何进货才能使这批车获利最多大？解：(1)设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为(x400)元，由题意，得50000 x40050000（120%）x，解得 x1600.经检验，x1600 是原方程的根且符合题意答：今年 A 型车每辆售

11、价 1600 元(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则新进 B 型车(60a)辆，获利 y 元，由题意，得y(16001100)a(20001400)(60a)，即 y100a36000.B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a，a20.y100a36000，k1000，y 随 a 的增大而减小当 a20 时，y 最大，y最大34000 元B 型车的数量为 602040(辆)当新进 A 型车 20 辆，新进 B 型车 40 辆时，这批车获利最大拓展提高11为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳 300 元会费成为该

12、商都会员，则所有商品价格可获九折优惠(1)以 x 元表示商品价格，y 元表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数表达式(2)若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱解：(1)方案一：y0.95x；方案二：y0.9x300.(2)当 x5880 时，方案一：y0.95x5586(元)；方案二：y0.9x3005592(元)55865592，选择方案一更省钱12某工厂现有甲种原料 380 kg，乙种原料 290 kg，计划用这两种原料生产 A，B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 产品需要甲种原料 9 kg，乙种原料 3 kg，可获利 7

13、00 元；生产一件 B 产品需要甲种原料 4 kg，乙种原料 10 kg，可获利 1200 元设生产 A，B 两种产品总利润为 y 元，其中 A 种产品生产件数是 x.(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式(2)如何安排 A，B 两种产品的生产件数，使总利润 y 有最大值？并求出 y 的最大值解：(1)由题意，得 y700 x1200(50 x)，即 y500 x60000.(2)由题意，得9x4（50 x）380，3x10（50 x）290，解得 30 x36.y500 x60000，y 随 x 的增大而减小，当 x30 时，y 最大，y最大45000.答：生产 B 种产品 20 件，A

14、种产品 30 件，总利润 y 有最大值，y最大45000 元13现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图、图、图),(第 13 题图)分别在图、图、图中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙(3)所画出的几何图形的各顶点必

15、须与小正方形的顶点重合解：如解图所示,(第 13 题图解)14某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.消费金额(元)300400400500500600600700700900返还金额(元)3060100130150注：300400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元，其他类同根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为 400元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400(180%)30110(元)(1)购买一件标价为 1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多

16、少？(2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为多少元？解：(1) 购买一件标价为 1000 元的商品，消费金额为 800 元，顾客获得的优惠额为 1000(180%)150350(元)(2) 设该商品的标价为 x 元当 80%x500， 即 x625 时， 顾客获得的优惠额不超过 625(180%)60185226；当 50080%x600，即 625x750 时，(180%)x100226.解得 x630.所以 630 x750.当 60080%x80080%，即 750226.综上所述，顾客购买标价不超过 800 元的商品，要

17、使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为 630 元15某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表：A 型B 型价格(万元/台)1210月污水处理能力(吨/月)200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨(1)该企业有几种购买方案？(2)哪种方案更省钱？并说明理由解：(1)设购买 A 型 x 台污水处理设备，则购买 B 型(8x)台，根据题意，得12x10（8x）89，200 x160（8x）1380，解得 2.5x4.5.x 是整数，x3 或 x4

18、.当 x3 时，8x5；当 x4 时，8x4.答：有 2 种购买方案：第一种是购买 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备；第二种是购买 4 台 A 型污水处理设备，4 台 B 型污水处理设备(2)当 x3 时，购买资金为 12310586(万元)；当 x4 时，购买资金为 12410488(万元)8886，为了节约资金，应购 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备答：购买 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备更省钱16某景区内的环形路是边长为 800 m 的正方形 ABCD，如图.现有 1 号、2 号游览车分别从出口 A 和景点 C 同时出发

19、，1 号车顺时针、2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为 200 m/min.(第 16 题图)探究：设行驶吋间为 t(min)(1)当 0t8 时，分别写出 1 号车、2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y1，y2(m) 与时间 t(min)之间的函数表达式，并求出当两车相距的路程是 400 m 时 t 的值(2)当 t 为何值时，1 号车第三次恰好经过景点 C？并直接写出这一段时间内它与 2 号车相遇过的次数发现： 如图， 游客甲在 BC 上的一点 K(不与点 B， C 重合)处候车， 准备乘车到出口 A，设 CKx(m)情况一：若

20、他刚好错过 2 号车，便搭乘即将到来的 1 号车；情况二：若他刚好错过 1 号车，便搭乘即将到来的 2 号车比较哪种情况用时较多(含候车时间)?决策：己知游客乙在 DA 上从 D 向出口 A 走去，步行的速度是 50 m/min.当行进到 DA上一点 P (不与点 D，A 重合)时，刚好与 2 号车迎面相遇(1)他发现，乘 1 号车会比乘 2 号车到出口 A 用时少，请你简要说明理由(2)设 PAs(m)(0s800)若他想尽快到达出口 A，根据 s 的大小，在等候乘 1 号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？解：探究：(1)由题意，得y1200t，y2200t1600.当相遇前相距 400

21、 m 时，200t1600200t400，解得 t3，当相遇后相距 400 m 时，200t(200t1600)400，解得 t5.答：当两车相距的路程是 400 m 时，t 的值为 3 min 或 5 min.(2)由题意，得1 号车第三次恰好经过景点 C 行驶的路程为 8002800428000(m)，1 号车第三次恰好经过景点 C 的时间为 800020040(min)，两车第一次相遇的时间为：16004004(min)第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为 80044008(min)，两车相遇的次数为(404)815.5.这一段时间内它与 2 号车相遇的次数为 5 次发现：由题意，得情

22、况一需要的时间为8004x20016x200，情况二需要的时间为8004x20016x200.16x20016x200，情况二用时较多决策：(1)游客乙在 AD 边上与 2 号车相遇，此时 1 号车在 CD 边上，乘 1 号车到达 A 的路程小于 2 个边长，乘 2 号车的路程大于 3 个边长，乘 1 号车比乘 2 号车用时少(2)若步行比乘 1 号车的用时少，则s508002s200，解得 s320.当 0s320 时，选择步行同理可得：当 320s800 时，选择乘 1 号车；当 s320 时，选择步行或乘 1 号车用时一样(第 17 题图)17一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测

23、量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图所示是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：先测出沙坑坑沿的圆周长是 34.54 m；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上， 经过适当调整自己所处的位置， 当他位于 B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S(甲同学的视线起点 C 与点 A， S三点共线)，经测量：AB1.2 m，BC1.6 m.根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高，取 3.14，结果精确到 0.1 m)(第 17 题图解)解：取圆锥底面圆心 O，连结 OS，OA，则OABC90，OSBC，ACBASO，SOACBA，OSBCOABA，OSOABCBA.OA34.5425.5，BC1.6，AB1.2，OS5.51.61.27.3，“圆锥形坑”的深度约为 7.3 m.18一种电讯信号转发装置的发射直径为 31 km.现要求：在一边长为 30 km 的正方形城区选择若干个安装点， 每个点安装一个这种转发装置， 使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：(1)能否找到这样的 4个安装点， 使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图中画出安装点的示意图，并用大写字母 M，N，P，Q 表示