2020年中考三轮冲刺复习培优练习：《圆》证明与计算综合（三）

1、2020年中考三轮冲刺复习培优练习：圆证明与计算综合（三）1如图，AB是O的直径，点C在O上，D为O外一点，且CDB90°，DBA+2A180°（1）证明：直线CD为O的切线（2）若DC3，BD2，则O的半径为 2如图，AB是O的直径，点C，D都在圆上且在AB的两侧，连接AC，BC，过点D作DEAC，交CB延长线于点E，且BD平分ABE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由（2）若AB10，AC8，求线段BD的长3如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的O与AD、AC分别交于点E、F，且ACBDCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论

2、；（2）若tanACB，BC3，求阴影部分的面积4如图，已知AB为半圆的直径，圆心为O，C、E为半圆上的两个动点，且AEOC，过点C作O的切线，交AE的延长线于点D，OFAE于点F（1）四边形OCDF的形状是 ；（2）连接CE，若k，则当k 时，四边形AOCE为平行四边形若四边形AOCE为菱形，四边形OCDF的面积为4，求直径AB的长5如图，AB是O的切线，切点为B，OA交O于点C，AOB的平分线交AB于点D，连结CD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD2BD，CD2，求、线段AB及线段AC围成的阴影部分的面积6如图，RtABC中，ACB90°，点D在AC边上，以AD为直径作O交

3、BD的延长线于点E，且CE是O的切线（1）求证：CEBC；（2）若CD2，BD2，求O的半径7已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE8cm，AE4cm，求O的半径8如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，C30°，OC2（1）求ADC的度数；（2）求弦CD的长9已知，点P为O外一点，直线PA交O于A、B两点，PC切O于点C，ODAB于点H，交O于D，连接CD交PB于点E（1）如图l，求证：PCPE；（2）如图2，连接BC、BD，点F为CD上一点，且DFBD求证：BF平分CBP10如图，A

4、B是O的直径，点C是O上一点，BAC的平分线AD交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）如果BAC60°，AE，求AC长参考答案1（1）证明：连接OC，BOC2A，DBA+2A180°，DBA+COB180°，OCBD，OCD+D180°，D90°，OCD90°，直线CD为O的切线；（2）解：BDC90°，CD3，BD2，BC，连接BC，OCBD，OCBCBD，OCOB，OCBOBC，CBDABC，AB是O的直径，ACB90°，ACBD，ACBCDB，AB，O的半径为，故答

5、案为：2解：（1）相切，理由如下：连接OD，AB是O的直径，C90°，BD平分ABE，OBDEBD，OBOD，OBDODB，EBDODB，ODCE，ODE+E180°，ODE90°，OD是O的直径，直线DE与O相切；（2）在RtABC中，作OFBC，则CFBF3，OAOB，CFBF，OF是ABC的中位线，OFAC4OFEEODE90°，四边形ODEF是矩形，EFODAB5，DEOF4，BEEFBF532，在RtBDF中，3解：（1）四边形ABCD是矩形，BCAD，BCADAC，又ACBDCE，DACDCE；连接OE，则DACAEODCE，DCE+DEC9

6、0°，AEO+DEC90°，OEC90°，即OECE，又OE是O的半径，直线CE与O相切；（2）tanACB，ACB30°，BC3，AB，四边形ABCD是矩形，ADBC，DACACB30°，OAOE，AEOEAO30°，COE60°，OEC90°，ECO30°，DCE30°，CDAB，DECD1，CE2DE2，OECE，阴影部分的面积SCEOS扇形EOF××24解：（1）四边形OCDF的形状是矩形，理由：AEOC，OFAE于点F，OFECOF90°，CD是O的切线，

7、OCD90°，OFECOFOCD90°，四边形OCDF是矩形；（2）k1时，四边形AOCE为平行四边形，理由：连接OE，OEOA，OFAE，AFEF，1，DEEF，四边形OCDF是矩形，DFOC，DEEFAF，AEDF，AEOC，AEOC，四边形AOCE为平行四边形；连接CE，四边形AOCE为菱形，OCECEO，ECOCED60°，四边形OCDF是矩形，D90°，cosDCE，CDECOC，四边形OCDF的面积为4，OCCDOC24，OC2，AB4故答案为：矩形；15（1）证明：AB是O的切线，ABO90°，CD是AOB的平分线，BODCOD，

8、OBOC，ODOD，BODCOD（SAS），OCDOBD90°，CD是O的切线；（2）解：BODCOD，BDCD2，AD2BD，AD2CD，ACD90°，A30°，AD4，AB4+26，OB2，ABO90°，AOB60°，阴影部分的面积ABOBS扇形BOC6×2626（1）证明：如图，连接OE，ACB90°，1+590°，CE是O的切线，OECE，2+390°，OEOD，34又45，35，12，CEBC；（2）解：在RtBCD中，DCB90°，CD2，BD，BCCE4，设O的半径为r，则ODOE

9、r，OCr+2，在RtOEC中，OEC90°，OE2+CE2OC2，r2+42（r+2）2，解得r3，O的半径为37（1）证明：连接ODOAOD，OADODAOADDAE，ODADAEDOMNDEMN，ODEDEM90°即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线；（2）解：AED90°，DE8cm，AE4cm，AD4，连接CD，AC是O的直径，ADCAED90°CADDAE，ACDADE，解得AC20O的半径是10cm8解：（1）CDAB，OEC90°，C30°，COE60°，ADCCOE30°；（2）CDAB，CEDE，在RtOCE中，OEOC1，CEOE，CD2CE29（1）证明：如图1，连接OC，PC是O的切线，OCPC，PCO90°，PCD+OCD90°，ODAB，DHE90°，DEH+ODC90°，DEHPEC，PEC+ODC90°，OCOD，OCDODC，PCEPEC，PCPE；（2）证明：ODAB，ABDDCB，DFDB，DFBDBF，DCB+CBFABD+ABF，CBFABF，BF平分CBP10（1）证明：连接OD，如图1所示：BAC的平分线AD交O于点D，BADDAC，OAOD，OADODA，ODADAC，