苏科版八年级上册第一章全等三角形（难题）单元测试（1）

1、苏科版八上第一章全等三角形（难题）单元测试（1）班级：_姓名：_得分：_一、选择题 1. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BFAB，在BF上找点D，过D作DEBF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度这里判定ABC和EDC全等的依据是() A. ASAB. SASC. SSSD. HL2. 如图所示，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是() A. AD>12AB+ACB. AD=12AB+ACC. AD<12AB+ACD. AD与AB+AC的大小关系不确定3. 如图，在等腰直角ABC中，ACB=

2、90，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且DOE=90，DE交OC于点P.则下列结论： (1)AD+BE=AC； (2)AD2+BE2=DE2；(3)ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE其中正确的结论有()A. B. C. D. 4. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90°，E是BC的中点，DE平分ADC，如图，则下列说法正确的有几个? (1)AE平分DAB；(2)EBADCE；(3)AB+CD=AD；(4)AEDE; (5)AB/CD大家一起热烈地讨论交流，正确答案有 A. 2个B. 3个C. 4个D. 5

3、个5. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=12ACBD，其中正确的结论有()A. B. C. D. 6. 如图，方格纸中DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与DEF全等的格点三角形有()个A. 9B. 10C. 11D. 127. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90o，D为AC中点，AEBD于点F，CMAE的延长线交AE于点M，连接DE，则下列结论：AE+DE=BD；BFCM=MF；AD

4、B=CDE；BDE=45o.其中正确的结论()A. B. C. D. 8. 如图：RtABC中，AC=BC，ACB=90°；D为BC边中点，CFAD交AD于E，交AB于F；BE交AC于G；连DF，下列结论：AC=AF.CD+DF=AD.ADC=BDF.CE=BE.BED=45°，其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题 9. 如图，ABCBDE，若AB=12，ED=5，则CD=_10. 如图，AB=10cm，AC=BD=6cm.CAB=DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为

5、t(s).设点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等，则x的值为 _11. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当BPE与CQP全等时，时间t为_s12. 如图，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n_b+c13. 四边形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90°，连接AC.若AC=6，则四边形ABCD的面积为_14. 如图，CAAB，

6、垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动时间t=_ 秒时，DEB与BCA全等(其中运动时间t不等于0) 15. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_秒时，ABP和DCE全等三、解答题16. 如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作

7、正方形ADEF.解答下列问题：  (1)如果AB=AC(即也有B=ACB)，BAC=90°，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_ ，数量关系为_当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果ABAC，BAC90°点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC(点C、F重合除外)？(直接写出答案)。17. 如图，在RtACB中，ACB=90°，ACB的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H (1)求APB的度数；(2)求证：A

8、H+BD=AB18. 如图，已知AM/BN，AC平分MAB，BC平分NBA。 (1)过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E。求证：AB=AD+BE；(2)如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明。19. (1)问题背景如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，ABC=D=90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=60°，延长EB到点G，使BG=DF，连接AG，先证明ABGADF，再证明AEFAEG，可得线段BE，EF，DF之间的

9、数量关系为_   (2)探索延伸如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180°.点E，F分别是BC，CD上的点，且，上述(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由 (3)学以致用如图，四边形ABCD是边长为7的正方形，EBF=45°，直接写出DEF的周长 答案和解析1. A 解：在RtABC和RtEDC中，ABC=EDC=90°BC=DCACB=ECD, ABCEDC(ASA)，AB=ED 2. C 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BEAD是BC边上的中线，BD=DC在ADC和EDB中，A

10、D=EDADC=EDBCD=BD，ADCEDB(SAS)，BE=AC在ABE中，AB+BE>AE，且AD=DE，AB+AC>2AD，AD<12(AB+AC) 3. D 4. C 解：取AD的中点F，连接EFB=C=90°，AB/CD；E是BC的中点，F是AD的中点，EF/AB/CD，2EF=AB+CDCDE=DEFDE平分ADC，CDE=FDE=DEF，DF=EF；F是AD的中点，DF=AF，AF=DF=EF，AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；FAE=FEA，由AB/EF可得EAB=FEA，FAE=EAB，即EA平分DAB；由结论(1)和DE平分ADC，且

11、DC/AB，可得EDA+DAE=90°，则DEA=90°，即AEDE；由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明EBADCE正确的结论有4个， 5. D 解：在ABD与CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB，ABDCBD(SSS)，故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AD=CDADB=CDBOD=OD，AODCOD(SAS)，AOD=COD=90°，AO=OC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积=SADB+SBDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC×BD，故正确； 6. C 解：如图所示，2×3排列的每

12、6个小正方形上都可找出4个全等的三角形，所以共有12个全等三角形，除去DEF外有11个与DEF全等的三角形：DAF，BGQ，CGQ，NFH，AFH，WBP，QBP，CKR，KPW，KRW，CGR 7. B 解：在ABC中，AB=AC，BAC=90o，D为AC中点，AEBD，CMAE，AE=BF，FD=DE，AE+DE=BF+DF=BD，正确；AMC=BAC=90°，AB=AC，直角三角形ABD和直角三角形AMC全等，BFCM=MF，正确；D为AC中点，DF为三角形AMC中位线，ADB=ACM，ADB=CDE，正确；由题意可知，BAC=90o，而DFEF，但DFE=90°，B

13、DE45o，错误正确的结论只有 8. D 解：CFAD，AD不一定是CAB的平分线，ACAF，故错误；如图，延长CF到H，使HF=DF，连接AH，BFD=CFA，BFC=AFD，BFC=AFH，AFD=AFH，在ADF与AHF中，DF=HFDFA=HFAAF=AF  ，ADFAHF，AH=AD，ADF=H，ACB=90°，CEAD，ACE=ADC，BDF=180°ADCADF，CAH=180°ACFH，BDF=CAH，ACH=CAH，AH=CH，CH=CF+FH=CF+DF，CF+DF=AD，故正确；如图，作BHCB，交CF的延长线于点H，CF

14、AD，ACB=90°，BCH+ACE=90°，ACE+CAD=90°，BCH=CAD，在ACD与CHB中，ACD=CHB=90°CAD=BCHAC=BC，ACDCHB(AAS)，CD=BH，CDA=CHB，CD=BD，BH=BD，CBA=HBF=45°，在BFH与BFD中，BD=BHDBF=HBFBF=BF，BFHBFD，FHB=FDB，BFD=BFH，BFH=CFA，BFD=AFC，ADC=BDF，故正确；同理BCBE，BED45°，错误正确只有正确 9. 7 解：ABCBDE，BD=AB=12，CB=ED=5，CD=BDBC=12

15、5=7 10. 2或125 解：当ACPBPQ，AP=BQ，运动时间相同，P，Q的运动速度也相同，x=2当ACPBQP时，AC=BQ=6，PA=PB，t=2.5，x=62.5=125， 11. 1或4 解：AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，BE=14cm，BP=2tcm，PC=(162t)cm，当BPECQP时，则有BE=PC，即14=162t，解得t=1，当BPECPQ时，则有BP=PC，即2t=162t，解得t=4 12. > 解：如图，在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，AD是A的外角平分线，CAD=EAD，在ACP和AEP中，AE=ACCAD=EADAP=

16、AP，ACPAEP(SAS)，PE=PC，在PBE中，PB+PE>AB+AE，PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，m+n>b+c 13. 18 解：过A作AEAC，交CD的延长线于E，AEAC，EAC=90°，DAB=90°，DAE=BAC，BAD=BCD=90°，ADC+B=180°，EDA+ADC=180°，EAD=B，AD=AB，在ABC与ADE中AC=AEEAD=BAD=AB，ABCADE(SAS)，AC=AE，AC=6，AE=6，SAEC=12×6×6=18，S四边形ABCD=1814. 2或6或8

17、 解：当E在线段AB上，AC=BE时，ACBBED，AC=4，BE=4，AE=84=4，点E的运动时间为4÷2=2(秒)；当E在BN上，AC=BE时，AC=4，BE=4，AE=8+4=12，点E的运动时间为12÷2=6(秒)；当E在BN上，AB=EB时，ACBBDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8(秒)， 15. 1或7 设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，四边形ABCD为长方形，AB=CD，B=DCE=90°，此时有ABPDCE，BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，AB=4，AD=6，BC

18、=6，CD=4，BC+CD+DA=6+4+6=16，AP=162t，此时有ABPCDE，AP=CE=2，即162t=2，解得t=7；综上，当t为1秒或7秒时，ABP和CDE全等 16. 解：(1)CFBD，CF=BD，成立，理由如下：FAD=BAC=90°，BAD=CAF，在BAD与CAF中，BA=CABAD=CAFAD=AF BADCAF(SAS)，CF=BD，ACF=ACB=45°，BCF=90°，CFBD，(2)当ACB=45°时可得CFBC，理由如下：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，则ACB=45°，AG=AC，AGC=ACG=

19、45°，、AG=AC，AD=AF，GAD=GACDAC=90°DAC，FAC=FADDAC=90°DAC，GAD=FAC，GADCAF(SAS)，ACF=AGD=45°，GCF=GCA+ACF=90° CFBC 解：(1)正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，在DAB与FAC中，AD=AFBAD=CAFAB=AC DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90°，即CFBD；故答案为CFBD，CF=BD 17. (1)解：ACB=90°，  CAB+CBA=90

20、°， 又AD、BE分别平分BAC、ABC， BAD+ABE=12(CAB+CBA)=45°， APB=135°(2)由(1)可知：APB=135°，BPD=45°， 又PFAD， FPB=90°+45°=135°， APB=FPB， 在ABP和FBP中， ABP=PBFBP=BPAPB=FPB， ABPFBP(ASA)， PA=PF， BAP=F， BAP=CAD， F=CAD，

21、0;在APH和FPD中， APH=FPDPA=PFPAH=PFD， APHFPD(ASA)， AH=FD， 又AB=FB， AB=FD+BD=AH+BD 18. (1)证明：理由如下：延长BC与AM交于点F，如图1，AM/BN，BC平分NBA，AFB=FBE，FBE=ABF，AFB=ABF，AF=ABAC平分MAB，FC=BC，在DCF和ECB中，DFC=EBCFC=BCDCF=ECB DCFECB，DF=EB，AB=AF=AD+DF=AD+BE(2)AB=ADBE证明：延长BC与AM交于点F，如图2，AM/BN，BC平分NBA，AFB=FBN，FBN=ABF，AFB=ABF，AF=ABAC平分MAB，FC=BC，在DCF和ECB中DCF=EBCFC=BCDCF=ECB，DCFECB，DF=EB，AB=AF=ADDF=ADBE 19. 解：(1)EF=BE+DF；  (2)解：结论EF=BE+DF仍然成立； 理由：如图2，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG， 在ABE和ADG中， DG=BEB=ADGAB=AD， ABEADG(SAS)， AE=AG，BAE=D