圆周角与圆心角练习题

1、、计算题:1、直角三角形的斜边长是 17,斜边上的咼120为 ，求三角形外接圆的半径；17求各锐角的正切值.4、如图，OO 的半径为 R,弦 AB=a，弦 BC/OA，求 AC 的长.2、如图，在OO 中，F、G 是直径 AB 上的 两点，C、D、E 是半圆上的点，如果弧 AC 的度数为 60,弧 BE 的度数为 20,且/CFA= / DFB，/ DGA= / EGB .5、如图，在 ABC 中，/ BAC、/ ABC、/ BCA 的平分线交 ABC 的外接圆于 D ,E 和 F,如果 DE，应，町分别为 m、 n 、p。，求 ABC 的三个内角.3、如图，在梯形 ABCD 中，AD / B

2、C,/ BAD=135。，以 A 为圆心，AB 为半 径作OA 交 AD、BC 于 E、F 两点，交 BA 的延长线于点 G,求弧 BF 的度数.6、如图，在OO 中，BC, DF 为直径，A,1E 为OO 上的点，AB=AC , EF=DF .2圆周角与圆心角（2）求:/ ABD+ / CBE 的值.7、如图，等腰 ABC 的顶角为 50AB=AC， 以 AB 为直径作半圆交 BC 于 点 D，交 AC 于点 E.求弧 BD、弧 DE 和弧 AE 的度数.10、 如图， 以厶 ABC 的 BC 边为直径的半圆，交AB 于 D，交 AC 于 E, EF 丄 BC 于 F,AB=8cm , AE

3、=2cm , BF : FC=5 : 1,求 CE 的长.8、如图，AB 是OO 的直径，AB=2cm，点 C在圆周上，且/ BAC=30。，/ABD=120 , CD 丄 BD 于 D .求 BD 的长.11、已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为 10cm,求它的外接圆半径.12、如图， ABC 中，AD 是/ BAC 的平分 线，延长 AD 交厶 ABC 的外接圆于 E, 已知AB=a , BD=b , BE=c ,求 AE 的长.9、如图， ABC 中，/ B=60 , AC=3cm ,OO ABC 的外接圆.求OO 的半径.13、如图， ABC 中，AD 是/ BAC 的平分 线，

4、延长 AD 交厶 ABC 的外接圆于 E,CAB=6cm , BD=2cm , BE=2.4cm .求 DE 的长.16、如图，AB 为OO 的直径，E 为 OB 的 中点，CD 为过 E 点并垂直 AB 的弦.求/ ACE 的度数.14、如图，梯形 ABCD 内接于OO , AB /CD，二的度数为 60,/ B=105 ,OO 的半径为 6cm.求 BC 的长.17、如图， ABC 中，/ C=90 , / A=38 ,以 C 为圆心，BC 为半径作圆，交 AB 于D，求政 D 的度数.15、如图，AB 是OO 的直径，AB=4cm , E 为OB 的中点，弦 CD 丄 AB 于 E .求

5、 CD 的长.18、如图， ABC 内接于圆 O, AD 为 BC 边上的高.若 AB=4cm , AC=3cm ,19、如图，设OO 的半径为 1 ,直径 AB 丄直 径CD , E 是 OB 的中点，弦 CF 过 E 点，求EF 的长.22、如图，四边形 ABCD 内接于以 AD 为直 径的圆 O，且 AD=4cm，AB=CB=1cm，求 CD 的长.20、如图，在OO 中直径 AB, CD 互相垂直, 弦CH 交 AB 于 K，且 AB=10cm ,CH=8cm .求 BK : AK 的值.二、证明题：1、如图，已知 ABC 内接于半径为 R 的OBCO , A 为锐角.求证：=2R .

6、sin A21、如图，OO 半径为 40cm, CD 是弦，A 为弧CD 的中点，弦 AB 交 CD 于 F.若AF=20cm , BF=40cm ,求 O 点到弦 CD 的 弦心距.2、 如图， 在 ABC 中， AD , BD 分别平分 / BAC和/ ABC，延长 AD 交厶 ABC 的外接 圆于 E,连接 BE.求证：BE=DE .3、如图，已知 D 为等边 ABC 外接圆上的 弧BC 上的一点，AD 交 BC 边于 E. 求证：AB 为AD 和 AE 的比例中项.6、如图， ABC 的 AB 边是OO 的直径， 另两边 BC 和 AC 分别交OO 于 D , E 两点，DF 丄 AB

7、,交 AB 于 F，交 BE 于 G,交 AC的延长线于 H .求证：DF2=HF GF .4、如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为 直径的圆交 BC 于 D .求证：D 为 BC 的中点.7、如图，圆内接四边形 ABCD 中,BC=CD .求证：AB AD+BC2=AC2.5、如图，OO 是厶 ABC 的外接圆，AD 丄BC 于 D , AE 平分/ BAC 交OO 于 E.求证：AE 平分/ OAD .8 如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是中点，DE 丄 AB 于 E，交 AC 于 F,DB 交 AC 于 G .求证：AF=FG .9、如图，AB 是OO 的弦，P

8、是 AB 所对优 弧上一点，直径 CD 丄 AB ,PB 交 CD 于 E , 延长AP 交 CD 的延长线于 F.求证： EPFEOA .10、如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB 于 E,M为 A上一点，AM 的延长线交DC 于 F.求证：/ AMD= / FMC .11、如图， ABC 是等边三角形，以 AC 为 直径作圆交 BC 于 D，作 DE 丄 AC 交圆 于 E.(1)求证： ADE 是等边三角形；12、如图，OO 的半径 OD , OE 分别垂直 于弦AB 和 AC,连结 DE 交 AB , AC 于 F, G .求证：AF2=AG2=DF GE .13、如图， ABC 内接于圆，D 是 AB 上一点，AD=A