河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考(10.23)理数试题Word版含答案.doc

1、 数学（理）周测第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ）A B C D2.若向量，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3.已知是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为（ ）（1）的方向与的方向相同，且的模是的模的2倍；（2）的方向与的方向相反，且的模是的模的；（3）与是一对相反向量；（4）与是一对相反向量.A1 B2 C3 D4 4.已知平面向量，且，则（ ）A B C. D5.若两

2、个非零向量满足，则向量与的夹角为（ ）A B C. D6.已知和点满足.若存在实数使得成立，则（ ）A2 B3 C. 4 D57.向量的夹角为，且，则等于（ ）A1 B C. D28.已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是（ ）；A 1 B2 C.3 D49.如图，在中，则等于（ ）A B C. D10.设是所在平面内的一点，则（ ）A B C. D11.已知，（，不共线），则与（ ）A共线 B不共线 C. 不共面 D以上都不对12.已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平行四边形中，对角线与交于点

3、，则_.14.是空间不共线的三点，则_；类比上述性质得到一般性的结论是_.15.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则_.16.表示“向东走”，表示“向北走”，则_，的方向是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设在平面内给定一个四边形，分别为的中点，求证：.18.已知两个向量，求证：若，则的方向与的方向垂直，反之也成立.19.已知为两个不共线的向量，若四边形满足，.（1）将用表示；（2）证明四边形为梯形.20.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如下图，在中国象棋的半个棋盘（的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在

4、处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.通过探究，你能在图中画出马在处走了一步的所有情况吗？21.如下图所示，已知向量，试求作和向量.22.如图所示，在正五边形中，求作向量.高二数学答案一、选择题1-5:AACCC 6-10: BDBBB 11、12：AA二、填空题13. 2 14.0 15. 16. 东北方向三、解答题17.解：如图所示，连接，在中，由三角形中位线定理知，同理，.所以且和同向，所以.18.证明：（1）如图所示，若与垂直，设，则，又，即平行四边形的对角线相等，平行四边形是矩形.的方向与的方向垂直.19.解：（1）根据向量求和的多边形法则，有.（2）证明：因为，即，所以根据向量的定义，与同方向.且的长度为的长度的2倍，所以在四边形中，且，所以四边形是梯形.20.解：此题中，马在处有两条路可走，在处有三条路可走，在处有八条路可走，可谓“八面威风”，解题时，应做到不重不漏.如下图，以点为起点作向量（共3个），以点为起点作向量（共8个）.21.解：如下图所示，首先在