股票期望收益率估计的单因素与三因素模型

1、2004年9月陕西工学院学报Sept. 2004第20卷第3期Journal of Shaanxi Institute of TechnologyVol. 20No. 3文章编号1002-3410(2004 03-0075-05股票期望收益率估计的单因素与三因素模型陶建宏, 王京芳, 张蓉(西北工业大学管理学院, 陕西西安710072摘要采用股票期望收益率估计的单因素和三因素模型对上证所A 股股票投资组合的期望收益率估计进行了实证分析。在此基础上得出, 用这两种模型来对股票期望收益率进行估计时各有优劣, 从而为进一步探求合适的股票期望收益率估计模型提供了一定的参考依据。关键词资本资产定价模型;

2、 Fama -French 模型; 投资组合中图分类号文献标识码A 收稿日期:2004-06-16基金项目:本文受西北工业大学研究生创业种子基金(Z20040066 资助。作者简介:陶建宏(1980 , 男, 甘肃天水人, 西北工业大学2002级硕士研究生, 主要研究方向为财务分析与决策。目前, , CAPM , 二是三因素模型(即Fama -French 模型 Sharpe 1和Lintner 2。他们认为, 该模型隐含市场是普遍影响资产收益率的唯一因素Markowitz 3的意义上是均值方差有效的。:资产的预期收益是市场的一个正线性函数。CAPM 长期。但是, 对CAPM 模型的质疑也是不

3、断出现。Ross 4, 他于1976年提出套利定价理论(APT , 认为还存在一系列普遍因素影。但APT 并没有详细列举出这一系列普遍因素的数目和名称。此后,DeBondt 和Thaler (1985 发现了长期收益率的反转,Jegadeesh 和Titman (1993 发现了短期收益趋于持续。Fama 和French 5,6的一系列研究发现, 公司规模因素(SMB 和公司账面价值与公司市场价值比因素(简称账面市场因素,HML 对于描述资产的期望收益率是非常有力的7。此三因素模型捕捉了许多横截面平均股票收益的变动, 并且吸收了困扰CAPM 模型的大部分反常现象, 是估计股票期望收益率的一个简

4、洁描述, 它在美国股票市场的实证成功暗示了它是一个均衡定价模型, 是Merton 的跨期CAPM (简称I 2CAPM 的三因素版本。由于这些能解释股票期望收益率差异的因素具有很强的相关性, 因此可以建立一个三因素模型来解释股票回报率8。对于新兴的中国股票市场而言, 单纯由股票的系统性风险来解释股票的收益率是不够的, 尚有其他的风险因素在股票的定价中起着不容忽视的作用, 在对其他因素的分析中发现,SMB 和HML 等对股票收益率有解释作用, 这些暗示着我国股票市场的平均收益率也可能由三因素模型解释。为探究符合我国估计股票收益率的模型, 我们不妨同时检验CAPM 与Fama -French 在中

5、国的股票市场对股票收益率的解释力, 通过比较得出这两个模型的优劣, 为进一步探求合适的股票期望收益率估计模型提供了一定的参考依据。1股票收益率与系数在CAPM 和Fama -French 模型中, 都使用系数来衡量股票风险9。系数指的是表明股票收益对于系统性风险的反应程度。郭多祚等学者(2002 考察了上证所1997年1月2001年5月的21只随机股票的周收益率, 研究表明当市场收益大于无风险收益时, 和收益显著正相关; 当市场收益低于无风险收益时, 和收益显著负相关。因此, 在解释股票收益与风险关系方面是一个有用的工具。对 于股票投资者来说, 系数可以帮助投资者大体了解与掌握个股的收益与股市

6、中多种系统性风险联动变化的内在关系。对于单个投资者, 通过系数来选择适合自身意愿和兴趣的股票, 以减少选股的盲目性。对于机构投资者, 因其投资规模比较大, 通常采用组合投资的策略来降低其投资风险。在一个股票组合中的股票有数种至数十种之多。因此选择什么样的股票到股票组合之中就成了投资者必须研究与考虑的问题。2CAPM 与Fama -French 模型及其参数估算方法2. 1CAPMCAPM 中股票i 的期望收益率估计的公式可表述为:Er i =Mi (Er m -r f +r f(1 其中r i 为第i 种股票的收益率, r f 是无风险利率, r m 为市场上所有股票组合M 的收益率。第i 种

7、股票相对于市场所有股票组合M 的系统性风险用公式表述如下:Mi=(2M(2 而2M 是市场上所有股票组合M 收益率的方差。由于M , I 来代替。研究表明, 股票组合I 的股票数目达到2030I M。因此, 用股票i 相对于股票组合I 的系统性风险I i 来代替股票i M i , 而Ii 可以由下面的公式估算:Ii r t =1, , t 0(3 其中r it 为t , It 为t 时刻股票组合I 的收益率, it 为t 时刻股票i 的随机误差,Ii 为第i I 的系统性风险, 即:Ii =(2I(4 2I 为市场股票组合I 收益率的方差。公式(3 是在市场无风险利率r f 在观察期间固定不变

8、的假设条件下成立的, 当市场无风险利率变动时, I i 的估算由下面的更一般的公式得出:r it -r f t =i +Ii (r It -r f t +it 其中t =1, , t 0(5 2. 2Fama -French 模型Fama -French 模型在CAPM 模型中加上了两个因素:公司规模因素(S MB 和账面市场因素(HML , 则股票i 的期望收益率估计的Fama -French 模型可表述为:Er i =M i (Er m -r f +S i S MB +vi HML +r f(6 其中S MB 为发行股票的公司规模的期望市场风险溢价, 即小规模股票组合的收益率减去大规模股票

9、组合的收益率; HML 为账面市场因素的风险溢价, 即高市场价值股票组合的收益率减去低市场价值股票组合的收益率。各参数具体估算方法如下:对于股票i 在估算其溢出期望收益率前各因素的系数估算由以下时间序列公式(7 给出:r it -r f t =i +m it (r It -r f t +S it S MB t +vit HML t +it 其中t =1, , t 0(7 其中m it 为t 时刻第i 种股票的市场系统性风险的系数, Sit 为t 时刻第i 种股票的公司规模因素的系数, vit 为t 时刻第i 种股票的账面市场因素的系数。S MB 值的计算步骤如下:a 根据本国股票交易所t 时刻

10、的所有股票的市场价格分类, 此处的市场价格是t 时刻股票的价格与t 时刻止尚未交易的股票数量的乘积来确定的。由此, 股票根据其市场价格按从低到高的顺序排列, 可分为小规模(30%, 用S 表示 、中规模(40%, 用M 表示 、大规模(30%, 用B 表示 三组。b 用t 时刻小规模组股票的平均收益率减去大规模组的平均收益率即得到S MB t ; c 利用公式(8 计算S MB 值:67陕西工学院学报第20 卷S MB =7tt =1(1+S MB t -1(8 HML 值的计算步骤如下:a 根据本国股票交易所t 时刻的所有发行股票的账面市场因素分类, 仿照S MB 的划分依据, 将所有股票按

11、照账面市值比由高到低分为三组, 即价值型股票(30% , 混合型股票(40% 和成长型股票(30% 。b 用t 时刻价值型股票组的平均收益率减去成长型股票组的平均收益率即得到HML t ; c 利用公式(9 计算HML 值:HML =7tt =1(1+HML t -1(9 3CAPM 与Fama -French 模型实证分析本文采用多元线性回归技术, 用SPSS 统计分析软件估计值及系数, 并进行统计检验分析。所采用的股票价格、收益率和公司财务资料来自数据库CSMAR , 市场无风险收益率r f , 只A 股股票作为研究样本。另外考虑到我国证券市场历史不是很长, 2000年1月2003年12月

12、, 时间跨度为4年。具体组合构造过程如下:在每年的6月12, 将账面市值比最高的30%和最低的30%, 中间的40%为混合型投资组合; 另外, 每年的631, 公司规模最大的30%和最小的30%, 40%组成M 组合。上述组合均以组合中个股流通市值占组合。这样共形成3×3=9个投资组合。按照这种方法形成的投, 组合收益率是从组合构造日起6个月内的持有期收益率。CSMAR 给出的两种月个股收益率(考虑现金红利再投资的月个股收益率和不考虑现金红利再投资的月个股收益率 经测算结果完全一致, 本文实证研究采用的是考虑了现金红利再投资后的收益率。我们将分别利用CAPM 和Fama -Frenc

13、h 模型对本文构造的9个股票投资组合的月收益率进行回归分析, 比较两个模型对上证所A 股股票收益率的解释能力, 结果如表1和表2所示。表1上证所A 股3×3投资组合月收益率CAPM 模型回归结果公司规模分类账面市值比类型价值型混合型成长型价值型混合型成长型r -r =+I(r -r +B 组M 组t (0. 01230. 01130. 00192. 430. 962. 990. 016240. 01060. 01163. 923. 012. 630. 03050. 02090. 01784. 554. 022. 13B 组M 组t (1. 0441. 1561. 14319. 502

14、3. 4320. 131. 0211. 0190. 96723. 7831. 6722. 1261. 0621. 0170. 85418. 7119. 4918. 23B 组M 组R2s (0. 89780. 85630. 81790. 00220. 00180. 00230. 83780. 89920. 86430. 00130. 00060. 00090. 77760. 79840. 77120. 00310. 00250. 0024注:r f 为三个月期金融机构法定存款利率; r m 为上证综合指数月收益率, 样本区间为2000年1月到2003年12月。(下同77第3期陶建宏, 王京芳,

15、 张蓉股票期望收益率估计的单因素与三因素模型 表2上证所A 股3×3投资组合月收益率Fam a -French 模型回归结果公司规模分类账面市值比类型价值型混合型成长型价值型混合型成长型r it -r f t =i +m it (r It -r f t +S it S MB t +vit HML t +itB 组M 组t (0. 00910. 01420. 01333. 353. 495. 200. 01120. 00660. 01123. 533. 193. 860. 01470. 01170. 01034. 984. 033. 56B 组M 组m(m1. 01671. 10341

16、. 096232. 4427. 0836. 261. 00611. 09031. 023631. 1439. 5732. 681. 10991. 09421. 013542. 6431. 4935. 46B 组M 组s t (s-0. 3877-0. 2848-0. 3067-7. 57-3. 99-6. 180. 22530. 40630. 24754. 439. 126. 210. 86110. 70230. 618919. 5112. 5113. B 组M 组v t (v0. 5968-0. 0049-0. 723613. -0. 47110. 0299-0. 40120. -6. 91

17、30. 5169-0. 1396-. 2. 498-9. 411B 组M 组2s (0. . 0. 001230. 000490. 87460. 92870. 000860. 000350. 000750. 94110. 95130. 000380. 000810. 00049从表1, 模型回归的结果R 2达到较高值, 且系数均显著。但是, 就来看, 上证所A 股98个值显著大于0, 说明CAPM 不能完全解释上证所A 股投资组合的超额收益率。从表2可以看出, Fama -French 模型回归结果的R 2值都超过0. 9; 系数依然显著。Fama -French 模型得到的值, 在9个投资组

18、合中全部不为0, 有7个投资组合的值在Fama -French 模型中降低了。另外, 从回归结果中也发现, 成长型投资组合对HML 的回归系数全部为负, 而价值型投资组合对HML 的回归系数全部为正。类似的, B 组投资组合对S MB 的回归系数全部为负, 而小规模组投资组合对S MB 的回归系数全部为正。结果表明:中国股市中小公司的收益仍具有相对优势。这与Fama -French (1996 得到的结论完全一致, 同时也证明了Fama -French 模型更好地揭示了公司规模和账面市值比对股票投资组合收益率的影响。当然, 上述结论不能充分证明Fama -French 模型比CAPM 更能解释

19、上证所A 股股票收益率的特征。其中一个重要的原因是无风险收益率的选取。无风险收益率的选取不当可能是导致回归结果中值显著不为0的主要原因。另外, 有可能除了上述三个因素之外, 还有未充分考虑到的其他因素的影响, 如市盈率等, 这需要作进一步研究。4结束语CAPM 被在股票期望收益率的估价中被广泛运用, 而Fama -French 模型是在CAPM 的理论基础上演绎出来的更详尽的股票期望收益率估计模型, 是CAPM 的扩展和一般化。它们都使用系数来衡量系统风险, 运用时间序列回归公式估算值, 再对股票期望收益率进行估价。Fama -French 模型在一定程序上改善了CAPM 对中国股票投资组合的

20、收益率的解释能力, 它充分考虑了公司规模和账面市值比对股票收益率的影响。本文实证发现, 在运用CAPM 和Fama -French 模型估计股票的期望收益率时,Fama -French 模型的表现确实比CAPM 要好一些, 但由于Fama -French 模型中加入了S MB 和HML 的估算, 工作量和计算繁琐程度要比CAPM 要大得多, 这就是为什么实践者们更趋向使用CAPM 的原因了。尽管CAPM 和Fama -French 模型在估计投资组合的期望收益率时有一定的参考价值, 但这两种模型都只能量化影响股票收益率风险的一小部分, 因而股票期望收益率估计的模型和方法还有待进一步探究。87陕

21、西工学院学报第20卷参考文献1Sharpe , William F. Capital Asset Prices :A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk J.Journal of Fi 2nance , 1964, (19 :425442.2Lintner , John. The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Ca pital Bud 2getsJ.Review of Econ

22、omics and Statistics ,1965, (47 :1337.3Markowitaz ,Harry. portfolio selection :E fficient Diversification of InvestmentsM .John Wile y &Sons , New Y ork ,1959. 4Ross S. The Arbitrage Theory of Capital Asset PricingJ.Journal of Economic Theory ,1976, (13 :341360. 5Fama E , French K. The cross -se

23、ction of ex pected stock returnsJ.Journal of Finance ,1992, (47 :427465. 6Fama E , French K. Multifactor ex planation of asset pricing anomaliesJ.Journal of Finance , 1996, (5 :5584. 7Fama E , French K. Size and book -to -market factors in earnin gs and returnsJ.Journal of Finance ,1995, (50 :131155.8Fama E , Frenc